Finite Group Databasebeta

← #271950

Subgroups — #271950

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60600C211yesmaximal, characteristic
2#32970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17C4×2−1+4C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3124—22no—
21#3121—22no—
22#3116—21no—
23#3112—21no—
24#3106—21no—
25#3104—21no—
26#3098—21no—
27#3079C2211yescharacteristic
28#3079C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3035C2211yescharacteristic
33#3013—21no—
34#2988C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36#2951—21no—
37#2947—21no—
38#2925C2211yescharacteristic
39#2568C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1860—21no—
42#1860—21no—
43#1857—21no—
44#1806C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47#1793—21no—
48#1684—22no—
49#1683—22no—
50#1680—21no—
51#1679—21no—
52#1666—21no—
53#1665—21no—
54#1646—21no—
55#1646—21no—
56#1643—21no—
57#1643—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1502C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1479—21no—
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477—21no—
70#1477C2211yescharacteristic
71#1476—21no—
72#1476C2211yescharacteristic
73C2×Q8⋊C8—21no—
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4D411yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C2×#135—21no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#553—41no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88#542—22no—
89#537—21no—
90#533—21no—
91#532—21no—
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#520—21no—
96#520—21no—
97#520—21no—
98#520—41no—
99#520D411yescharacteristic
100#520D411yescharacteristic
101#519—21no—
102#519—21no—
103#519D411yescharacteristic
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—41no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#492—21no—
113#487—22no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#485—22no—
118#484—22no—
119#482—22no—
120#480—22no—
121#477—22no—
122#477—21no—
123#477—21no—
124#477—21no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475D412yes—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#474D412yes—
136#464—21no—
137#464—22no—
138#463—21no—
139#462—21no—
140#462D411yescharacteristic
141#461—21no—
142#461—21no—
143#461D411yescharacteristic
144#460—21no—
145#460D411yescharacteristic
146#459D411yescharacteristic
147#452—22no—
148#451—22no—
149#449—22no—
150#448—22no—
151#448—41no—
152C8×Q8—21no—
153C8×Q8—21no—
154#441—22no—
155#440—22no—
156#440—22no—
157#440—22no—
158C4×Q16—22no—
159C4×Q16—22no—
160C4×SD16—22no—
161C4×D8—22no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—41no—
165C8×D4—41no—
166#433—22no—
167#432—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176C2×#107—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185#417—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#416—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—41no—
192C2×#101—21no—
193#408—21no—
194#405—21no—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#400—41no—
198#391—21no—
199#391—41no—
200#382—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—22no—
212#332—21no—
213#332—22no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#327—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
2302−1+4—22no—
2312−1+4—22no—
2322−1+4—22no—
2332−1+4—41no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246#137—42no—
247#137—42no—
248#135—42no—
249#135—42no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—21no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×D8—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8—41no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—42no—
277#125—41no—
278#124—21no—
279#124—41no—
280#124—42no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—41no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8#4111yescharacteristic
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4#4111yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345#117C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—41no—
369#107—41no—
370#106—22no—
371#106—41no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388C4⋊C8C2×D412yes—
389#104—42no—
390#104—42no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—41no—
399#103—42no—
400#103—42no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—41no—
408#102—41no—
409#101—42no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—41no—
416#97—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—41no—
422C4×C8—41no—
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425#95—21no—
426#95—42no—
427#95—42no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—24no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—42no—
436#41—44no—
437#41—42no—
438#41—44no—
439#41—42no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—162no—
445#41#13512yes—
446#41#13712yes—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8#12011yescharacteristic
466C2×Q8#12111yescharacteristic
467C2×Q8#13512yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4#12011yescharacteristic
477C2×D4#12111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498Q16—44no—
499Q16—42no—
500SD16—44no—
501SD16—42no—
502SD16—42no—
503SD16—161no—
504SD16—161no—
505D8—42no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—82no—
527C2×C8—81no—
528C2×C8—161no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4#12011yescharacteristic
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12111yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—42no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C2×#4111yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23#53411yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—22no—
597Q8—21no—
598Q8—22no—
599Q8—21no—
600Q8—44no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—161no—
610Q8#45212yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—44no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—162no—
627D4#45212yes—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4C2×#13511yescharacteristic
674C2×C4C2×#13511yescharacteristic
675C2×C4C2×#13711yescharacteristic
676C2×C4#57511yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—42no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22#241011yescharacteristic
700C22#319011yescharacteristic
701C22#319111yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—161no—
716C4—161no—
717C4C2×#45211yescharacteristic
718C4#300211yescharacteristic
719C4#305011yescharacteristic
720C4#305611yescharacteristic
721C4#328911yescharacteristic
722C4#329011yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—161no—
728C2#2438311yescharacteristic
729C2#2446111yescharacteristic
730C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60600C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32970C2semidirect
3. #19408C2semidirect
4. #19277C2semidirect
5. #18637C2semidirect
6. #17439C2semidirect
7. #10458C2semidirect
8. #10454C2semidirect
9. #10244C2semidirect
10. #10061C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9208C2semidirect
13. #9168C2semidirect
14. #8903C2semidirect
15. #8422C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606002
#329702
#194082
#192772
#186372
#174392
#104582
#104542
#102442
#100612
#93152
#92082
#91682
#89032
#84222