Finite Group Databasebeta

← #271960

Subgroups — #271960

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60497C211yesmaximal, characteristic
2#32923C211yesmaximal, characteristic
3#19415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17439C211yesmaximal, characteristic
7#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17C4×2−1+4C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#3084—22no—
21#3084—21no—
22#3082—22no—
23#3082—21no—
24#3079—21no—
25#3079C2211yescharacteristic
26#3078—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3076—21no—
29#3076C2211yescharacteristic
30C2×#475—21no—
31C2×#475C2211yescharacteristic
32#3039C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34C2×#456—21no—
35#2988C2211yescharacteristic
36C8×#41C2211yescharacteristic
37#2912—21no—
38#2906C2211yescharacteristic
39#2898—21no—
40#2546C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1886—21no—
43#1882—21no—
44#1882—21no—
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1680—21no—
49#1679—21no—
50#1672—22no—
51#1672—21no—
52#1671—22no—
53#1671—21no—
54#1653—21no—
55#1653—21no—
56#1651—21no—
57#1651—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1479—21no—
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477—21no—
70#1477C2211yescharacteristic
71#1476—21no—
72#1476C2211yescharacteristic
73C2×Q8⋊C8—21no—
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4D411yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#131—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—41no—
89#544—22no—
90#544—21no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97#520—21no—
98#520—21no—
99#520—21no—
100#520—41no—
101#520D411yescharacteristic
102#520D411yescharacteristic
103#519—21no—
104#519—21no—
105#519D411yescharacteristic
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—41no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114#498—22no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#487—21no—
119#483—41no—
120#479—22no—
121#479—22no—
122#479—22no—
123#479—21no—
124#479—22no—
125#478—22no—
126#478—21no—
127#477—22no—
128#477—21no—
129#477D411yescharacteristic
130#477D412yes—
131#476—22no—
132#476D411yescharacteristic
133#476D412yes—
134#475—22no—
135#475—22no—
136#475—21no—
137#475—22no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475D411yescharacteristic
144#474—21no—
145#474D411yescharacteristic
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#456—44no—
155C8×Q8—21no—
156C8×Q8—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4—21no—
159C8×D4—41no—
160C8×D4—41no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—22no—
166#428—22no—
167#428—21no—
168#428—21no—
169#427—22no—
170#427—21no—
171C2×#106—22no—
172C2×#106—21no—
173C2×#106—41no—
174#424—21no—
175#424—22no—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186#419—22no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189#419—21no—
190#417—22no—
191#417—21no—
192#416—22no—
193#416—21no—
194C2×#103—22no—
195C2×#103—21no—
196C2×#103—41no—
197C2×#101—21no—
198C2×C4×C8—21no—
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#398—41no—
201#391—21no—
202#389—41no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#339—21no—
206#339—21no—
207#334—22no—
208#334—21no—
209#334—21no—
210#333—22no—
211#333—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#328—41no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227Q8⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230D4⋊C8D411yescharacteristic
2312−1+4—22no—
2322−1+4—22no—
2332−1+4—41no—
2342−1+4SD1614yes—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41C2×D411yescharacteristic
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—41no—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246#137—42no—
247#137—42no—
248#137—42no—
249#137—42no—
250C2×Q16—41no—
251C2×Q16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254#131—42no—
255#131—42no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8—41no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#125—22no—
284#125—21no—
285#125—42no—
286#125—41no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8#4111yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4#4111yescharacteristic
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—22no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117C2×D411yescharacteristic
347#117C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—22no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—21no—
377#106—22no—
378#106—21no—
379#106—42no—
380#106—42no—
381#106—41no—
382#106—41no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
400C4⋊C8C2×D412yes—
401#104—42no—
402#104—42no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—21no—
408#103—22no—
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#103—41no—
415#103—41no—
416#103—82no—
417#102—21no—
418#102—22no—
419#102—21no—
420#101—42no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—41no—
424C22⋊C8—41no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—41no—
429C4×C8—41no—
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431C4×C8C2×D411yescharacteristic
432#95—21no—
433#95—42no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—24no—
439#41—24no—
440#41—44no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—44no—
444#41C2×SD1612yes—
445#41C2×SD1612yes—
446#41#13512yes—
447#41#13712yes—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—161no—
472C2×Q8—161no—
473C2×Q8#12011yescharacteristic
474C2×Q8#12111yescharacteristic
475C2×Q8C2×SD1612yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4#12011yescharacteristic
480C2×D4#12111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500Q16—82no—
501Q16—82no—
502SD16—82no—
503SD16—82no—
504M16—44no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—82no—
527C2×C8—81no—
528C2×C8—161no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—84no—
562C4⋊C4#12011yescharacteristic
563C4⋊C4#12011yescharacteristic
564C4⋊C4#12111yescharacteristic
565C4⋊C4#12111yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—42no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C2×#4111yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23#53411yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—44no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—81no—
609Q8—82no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—162no—
617Q8#44812yes—
618Q8#46512yes—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—44no—
626D4#44812yes—
627D4#46512yes—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
674C2×C4C2×#13511yescharacteristic
675C2×C4C2×#13711yescharacteristic
676C2×C4#57511yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—42no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22#241011yescharacteristic
697C22#318711yescharacteristic
698C22#319011yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—161no—
715C4C2×#44811yescharacteristic
716C4#300211yescharacteristic
717C4C2×#46511yescharacteristic
718C4#305611yescharacteristic
719C4#328911yescharacteristic
720C4#329111yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—42no—
724C2—42no—
725C2#2438111yescharacteristic
726C2#2446311yescharacteristic
727C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19415C2semidirect
4. #19270C2semidirect
5. #18652C2semidirect
7. #10462C2semidirect
8. #10450C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10075C2semidirect
11. #9317C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9171C2semidirect
14. #8904C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604972
#329232
#194152
#192702
#186522
#174392
#104622
#104502
#102512
#100752
#93172
#92072
#91712
#89042
#84252