Finite Group Databasebeta

← #271971

Subgroups — #271971

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60888C211yesmaximal, characteristic
2#29703C211yesmaximal, characteristic
3#19411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17468C211yesmaximal, characteristic
7#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3460C2211yescharacteristic
18#3243—22no—
19#3241—22no—
20#3239—21no—
21#3235—21no—
22#3233—21no—
23#3226—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3164—21no—
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3136—21no—
28#3098—21no—
29#3096—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3079C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33#3077C2211yescharacteristic
34#3076C2211yescharacteristic
35C2×#474C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2060—21no—
41#2039—21no—
42#2037—21no—
43#2037—21no—
44#1981C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1696—22no—
49#1695—22no—
50#1684—21no—
51#1683—21no—
52#1670—21no—
53#1669—21no—
54#1649—21no—
55#1649—21no—
56#1648—21no—
57#1648—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1484—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1480—21no—
71#1478C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85#544—22no—
86#544—21no—
87#544D411yescharacteristic
88#542—21no—
89#542—21no—
90#540—21no—
91#540—21no—
92#538—41no—
93#537D411yescharacteristic
94#535D411yescharacteristic
95#535D411yescharacteristic
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—21no—
105#525—41no—
106C2×C22⋊Q8—41no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#501—22no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#500—21no—
116#500—21no—
117#499—22no—
118#494—21no—
119#490—22no—
120#489—22no—
121#488—22no—
122#487—21no—
123#486—22no—
124#485—22no—
125#484—22no—
126#482—22no—
127#482—22no—
128#482—22no—
129#481—22no—
130#480—22no—
131#480—22no—
132#479—21no—
133#478—21no—
134#478—22no—
135#477—21no—
136#477—21no—
137#477D411yescharacteristic
138#477D412yes—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#476D411yescharacteristic
143#476D412yes—
144#475—21no—
145#475—21no—
146#475—21no—
147#475D411yescharacteristic
148#474—21no—
149#474—22no—
150#474—21no—
151#474—21no—
152#474—21no—
153#474—21no—
154#474—21no—
155#474D411yescharacteristic
156#462—21no—
157#462—21no—
158#451—41no—
159#446—21no—
160C8×Q8—21no—
161#436—21no—
162#435—41no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—41no—
165#433—22no—
166#432—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#427—21no—
177C2×#107—21no—
178C2×#107—41no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187#418—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#417—21no—
191#416—21no—
192C2×#103—41no—
193C2×#102—21no—
194C2×#100—21no—
195#408—21no—
196#405—21no—
197C4×M16—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#399—41no—
200#390—21no—
201#384—21no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—22no—
209#333—22no—
210#333—21no—
211#333—22no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C2×Q16—41no—
239C2×Q16—41no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—41no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—41no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—21no—
266#127—21no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—42no—
274#125—41no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—82no—
295C22⋊Q8—82no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#120—41no—
307#120—41no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8#4111yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4#4111yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—22no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117C2×D411yescharacteristic
339#117C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—22no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—22no—
361#107—42no—
362#107—42no—
363#107—41no—
364#107—41no—
365#106—22no—
366#106—21no—
367#106—21no—
368#106—22no—
369#106—41no—
370#106—41no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D412yes—
387#104—81no—
388#104—81no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—22no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#103—82no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—22no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#100—81no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—22no—
414#97—41no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—41no—
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422#95—21no—
423C24—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—161no—
433#41—161no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—161no—
447C2×Q8—161no—
448C2×Q8#12011yescharacteristic
449C2×Q8#12111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4#12011yescharacteristic
464C2×D4#12111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483Q16—161no—
484Q16—161no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—82no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8—161no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—84no—
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12011yescharacteristic
541C4⋊C4#12111yescharacteristic
542C4⋊C4#12111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—84no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C2×#4111yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23#53411yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589Q8—82no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—161no—
595Q8—161no—
596Q8—162no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—161no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612D4—161no—
613D4—161no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C2×C4#57811yescharacteristic
656C2×C4#57811yescharacteristic
657C2×C4#57811yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—42no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—161no—
682C22#241011yescharacteristic
683C22#320111yescharacteristic
684C22#320211yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—161no—
700C4#301111yescharacteristic
701C4#301311yescharacteristic
702C4#305911yescharacteristic
703C4#306311yescharacteristic
704C4#328811yescharacteristic
705C4#329211yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—81no—
710C2—161no—
711C2#2439211yescharacteristic
712C2#2445611yescharacteristic
713C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19411C2semidirect
4. #19297C2semidirect
5. #18653C2semidirect
7. #10460C2semidirect
8. #10449C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #9317C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9168C2semidirect
14. #8905C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608882
#297032
#194112
#192972
#186532
#174682
#104602
#104492
#102482
#100762
#93172
#92092
#91682
#89052
#84252