Finite Group Databasebeta

← #271972

Subgroups — #271972

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60892C211yesmaximal, characteristic
2#29703C211yesmaximal, characteristic
3#19411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17468C211yesmaximal, characteristic
7#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3460C2211yescharacteristic
18#3244—22no—
19#3241—22no—
20#3238—21no—
21#3235—21no—
22#3233—21no—
23#3227—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3163—21no—
26#3136—21no—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3096—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3079C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33#3077C2211yescharacteristic
34#3076C2211yescharacteristic
35C2×#476C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2060—21no—
41#2039—21no—
42#2037—21no—
43#2037—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1704—22no—
49#1703—22no—
50#1684—21no—
51#1683—21no—
52#1670—21no—
53#1669—21no—
54#1645—21no—
55#1645—21no—
56#1644—21no—
57#1644—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1484—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1480—21no—
71#1478C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85#544—22no—
86#544—21no—
87#544D411yescharacteristic
88#542—21no—
89#542—21no—
90#540—21no—
91#540—21no—
92#538—41no—
93#537D411yescharacteristic
94#535D411yescharacteristic
95#535D411yescharacteristic
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—21no—
105#525—41no—
106C2×C22⋊Q8—41no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#501—22no—
113#499—22no—
114#498—22no—
115#494—21no—
116#490—22no—
117#489—22no—
118#488—22no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#486—22no—
124#485—22no—
125#483—22no—
126#482—22no—
127#482—22no—
128#482—22no—
129#481—22no—
130#481—22no—
131#480—22no—
132#479—21no—
133#478—21no—
134#478—22no—
135#477—21no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#477D411yescharacteristic
139#476—21no—
140#476—22no—
141#476—21no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#476—21no—
146#476D411yescharacteristic
147#475—21no—
148#475—21no—
149#475D411yescharacteristic
150#475D412yes—
151#474—21no—
152#474—21no—
153#474—21no—
154#474D411yescharacteristic
155#474D412yes—
156#462—21no—
157#462—21no—
158#451—41no—
159#446—21no—
160C8×Q8—21no—
161#436—21no—
162#435—41no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—41no—
165#433—22no—
166#432—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#427—21no—
177C2×#106—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186#418—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#416—21no—
191C2×#103—41no—
192C2×#102—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196C4×M16—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#399—41no—
199#390—21no—
200#384—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—22no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—22no—
213#332—22no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C2×Q16—41no—
239C2×Q16—41no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—41no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—41no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—21no—
266#127—21no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—42no—
274#125—41no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—82no—
295C22⋊Q8—82no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#120—41no—
307#120—41no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8#4111yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4#4111yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—22no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117C2×D411yescharacteristic
339#117C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—22no—
359#107—41no—
360#107—41no—
361#106—22no—
362#106—22no—
363#106—22no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—22no—
367#106—41no—
368#106—41no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D412yes—
385#104—81no—
386#104—81no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—22no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—42no—
393#103—42no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—22no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#100—81no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412#97—22no—
413#97—41no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—41no—
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421#95—21no—
422C24—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—161no—
432#41—161no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—162no—
445C2×Q8#12011yescharacteristic
446C2×Q8#12111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4#12011yescharacteristic
461C2×D4#12111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480Q16—161no—
481Q16—161no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—82no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—81no—
504C2×C8—161no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—84no—
536C4⋊C4#12011yescharacteristic
537C4⋊C4#12011yescharacteristic
538C4⋊C4#12111yescharacteristic
539C4⋊C4#12111yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—84no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C2×#4111yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23#53411yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—82no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—161no—
591Q8—161no—
592Q8—162no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—161no—
606D4—161no—
607D4—161no—
608D4—161no—
609D4—161no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57811yescharacteristic
652C2×C4#57811yescharacteristic
653C2×C4#57811yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—161no—
678C22#241011yescharacteristic
679C22#320111yescharacteristic
680C22#320211yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—161no—
696C4#301111yescharacteristic
697C4#301311yescharacteristic
698C4#305911yescharacteristic
699C4#306311yescharacteristic
700C4#328811yescharacteristic
701C4#329111yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—81no—
705C2—81no—
706C2—161no—
707C2#2439211yescharacteristic
708C2#2445711yescharacteristic
709C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19411C2semidirect
4. #19302C2semidirect
5. #18633C2semidirect
7. #10460C2semidirect
8. #10453C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10060C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9168C2semidirect
14. #8905C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608922
#297032
#194112
#193022
#186332
#174682
#104602
#104532
#102482
#100602
#93152
#92092
#91682
#89052
#84242