Finite Group Databasebeta

← #271975

Subgroups — #271975

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60892C211yesmaximal, characteristic
2#29705C211yesmaximal, characteristic
3#19417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17468C211yesmaximal, characteristic
7#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3460C2211yescharacteristic
18#3244—22no—
19#3241—22no—
20#3238—21no—
21#3235—21no—
22#3233—21no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3227—21no—
25#3163—21no—
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3136—21no—
28#3099—21no—
29#3096—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3079C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33#3077C2211yescharacteristic
34#3076C2211yescharacteristic
35C2×#476C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2061—21no—
41#2040—21no—
42#2037—21no—
43#2037—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1690—22no—
49#1689—22no—
50#1684—21no—
51#1683—21no—
52#1676—21no—
53#1675—21no—
54#1633—21no—
55#1633—21no—
56#1632—21no—
57#1632—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1484—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1480—21no—
71#1478C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C22×Q16—41no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—41no—
86#544—22no—
87#544—21no—
88#544D411yescharacteristic
89#542—21no—
90#542—21no—
91#540—21no—
92#540—21no—
93#538—41no—
94#537D411yescharacteristic
95#535D411yescharacteristic
96#535D411yescharacteristic
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—21no—
106#525—41no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#501—22no—
113#500—21no—
114#499—22no—
115#498—22no—
116#494—22no—
117#494—21no—
118#494—21no—
119#490—22no—
120#489—22no—
121#488—22no—
122#487—21no—
123#486—22no—
124#485—22no—
125#484—41no—
126#483—22no—
127#482—22no—
128#482—22no—
129#482—22no—
130#481—22no—
131#481—22no—
132#480—22no—
133#479—21no—
134#478—21no—
135#478—22no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#477—21no—
140#477—21no—
141#477D411yescharacteristic
142#476—21no—
143#476—22no—
144#476—21no—
145#476—21no—
146#476—21no—
147#476—21no—
148#476—21no—
149#476D411yescharacteristic
150#475—21no—
151#475—21no—
152#475D411yescharacteristic
153#475D412yes—
154#474—21no—
155#474—21no—
156#474—21no—
157#474D411yescharacteristic
158#474D412yes—
159#446—21no—
160C8×Q8—21no—
161#436—21no—
162#435—41no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—41no—
165#433—22no—
166#432—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#427—21no—
177C2×#106—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186#418—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#416—21no—
191C2×#102—21no—
192C2×#100—21no—
193#408—21no—
194#405—21no—
195C4×M16—21no—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#393—41no—
198#390—21no—
199#382—21no—
200#380—41no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—22no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#333—21no—
214#332—22no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—84no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—41no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—41no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—21no—
267#127—21no—
268#126—41no—
269#126—41no—
270#125—22no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—42no—
275#125—41no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#120—41no—
306#120—41no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8#4111yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4#4111yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117C2×D411yescharacteristic
338#117C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—22no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—22no—
357#107—41no—
358#107—41no—
359#107—41no—
360#107—41no—
361#106—22no—
362#106—22no—
363#106—22no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—22no—
367#106—41no—
368#106—41no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D412yes—
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385#104—81no—
386#104—81no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—22no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—22no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#100—81no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—22no—
411#97—41no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—41no—
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419#95—21no—
420#95—42no—
421C24—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—161no—
431#41—161no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—162no—
443C2×Q8#12011yescharacteristic
444C2×Q8#12111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4#12011yescharacteristic
459C2×D4#12111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478Q16—84no—
479Q16—84no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—82no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—161no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4#12011yescharacteristic
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12111yescharacteristic
536C4⋊C4#12111yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—162no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—42no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23#53411yescharacteristic
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—82no—
583Q8—81no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586Q8—161no—
587Q8—161no—
588Q8—162no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—161no—
602D4—161no—
603D4—161no—
604D4—161no—
605D4—161no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#57711yescharacteristic
647C2×C4#57811yescharacteristic
648C2×C4#57811yescharacteristic
649C2×C4#57811yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—161no—
674C22#241011yescharacteristic
675C22#320111yescharacteristic
676C22#320211yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C4—161no—
692C4#301111yescharacteristic
693C4#301311yescharacteristic
694C4#305911yescharacteristic
695C4#306311yescharacteristic
696C4#328911yescharacteristic
697C4#329011yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—81no—
701C2—81no—
702C2—161no—
703C2#2439211yescharacteristic
704C2#2445811yescharacteristic
705C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19417C2semidirect
4. #19293C2semidirect
5. #18623C2semidirect
7. #10460C2semidirect
8. #10453C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9170C2semidirect
14. #8905C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608922
#297052
#194172
#192932
#186232
#174682
#104602
#104532
#102492
#100562
#93152
#92092
#91702
#89052
#84242