Finite Group Databasebeta

← #271980

Subgroups — #271980

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3461C2211yescharacteristic
18#3225—22no—
19#3223—22no—
20#3218—21no—
21#3216—21no—
22#3212—21no—
23#3209—21no—
24#3205C2211yescharacteristic
25#3156—21no—
26#3137—21no—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28#3039C2211yescharacteristic
29#3038C2211yescharacteristic
30#3038C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3035C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34#3013—21no—
35#3011—21no—
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2027—21no—
41#2006—21no—
42#2003—21no—
43#2003—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1702—22no—
49#1701—22no—
50#1682—21no—
51#1681—21no—
52#1668—21no—
53#1667—21no—
54#1627—21no—
55#1627—21no—
56#1625—21no—
57#1625—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1502C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1485—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1481—21no—
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C2×#135—21no—
85C22×Q16—21no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#547—41no—
91#547—41no—
92#544D411yescharacteristic
93#542—21no—
94#542—21no—
95#541—21no—
96#541—21no—
97#539—41no—
98#537D411yescharacteristic
99#536—22no—
100#536—21no—
101#536D411yescharacteristic
102#536D411yescharacteristic
103#533—21no—
104#533—21no—
105#532—21no—
106#532C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#127C2311yescharacteristic
110#529—21no—
111#529—21no—
112#529—41no—
113C2×#124—21no—
114C4×#41C2311yescharacteristic
115C4×#41C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117#497—22no—
118#497—22no—
119#495—22no—
120#494—22no—
121#493—21no—
122#491—22no—
123#489—22no—
124#488—22no—
125#487—22no—
126#486—22no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#464—21no—
131#464—22no—
132#463—21no—
133#462—21no—
134#462—22no—
135#462—21no—
136#462—21no—
137#462—21no—
138#462D411yescharacteristic
139#462D412yes—
140#461—21no—
141#461D411yescharacteristic
142#461D412yes—
143#460—21no—
144#460—21no—
145#460—21no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460D411yescharacteristic
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459D411yescharacteristic
156#452—22no—
157#452—22no—
158#452—22no—
159#451—22no—
160#451—22no—
161#451—22no—
162#449—22no—
163#448—22no—
164#447—41no—
165#446—21no—
166C8×Q8—21no—
167#436—21no—
168#435—41no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—41no—
171#433—22no—
172#432—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186#419—21no—
187#418—21no—
188#418—21no—
189#417—21no—
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#102—41no—
193C2×#101—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196C4×M16—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#394—41no—
199#390—21no—
200#390—41no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—22no—
209#332—22no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—22no—
217#327—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
2302−1+4—81no—
2312−1+4—81no—
2322−1+4—81no—
2332−1+4—81no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41C2×D411yescharacteristic
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247#137—81no—
248#137—81no—
249#137—81no—
250#137—81no—
251AGL(1,ℤ/8)—81no—
252AGL(1,ℤ/8)—81no—
253AGL(1,ℤ/8)—81no—
254AGL(1,ℤ/8)—81no—
255#135—81no—
256#135—81no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—22no—
262C2×Q16—81no—
263C2×Q16—81no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—41no—
269C2×SD16—41no—
270C2×D8—21no—
271C2×D8—41no—
272C2×D8—41no—
273C2×D8—41no—
274C2×D8—41no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—41no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—41no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—41no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D412yes—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127C2×D411yescharacteristic
300#126—41no—
301#126—41no—
302#126—41no—
303#126—41no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—41no—
307#125—41no—
308#125—41no—
309#124—22no—
310#124—21no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—41no—
314#124—81no—
315#124—81no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318#123—41no—
319#123—41no—
320#123—41no—
321#123—41no—
322#123—42no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8C2×D411yescharacteristic
349C4×Q8C2×D411yescharacteristic
350C4×Q8C2×D411yescharacteristic
351C4×Q8#4111yescharacteristic
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4C2×D411yescharacteristic
362C4×D4C2×D411yescharacteristic
363C4×D4C2×D411yescharacteristic
364C4×D4#4111yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369#117C2×D411yescharacteristic
370#117C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—42no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D412yes—
399C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
400C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
401#104—81no—
402#104—81no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#102—22no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—42no—
414#102—42no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#102—41no—
419#102—41no—
420#102—41no—
421#101—81no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—41no—
427C22⋊C8—41no—
428#97—22no—
429#97—41no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—41no—
435C4×C8C2×D411yescharacteristic
436C4×C8C2×D411yescharacteristic
437#95—21no—
438C24—41no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41—21no—
446#41—21no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—82no—
452#41—82no—
453#41—82no—
454#41—82no—
455#41—84no—
456#41—84no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8#12011yescharacteristic
477C2×Q8#12111yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4#12011yescharacteristic
500C2×D4#12111yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517Q16—81no—
518Q16—82no—
519Q16—82no—
520Q16—82no—
521Q16—82no—
522SD16—81no—
523SD16—82no—
524SD16—81no—
525SD16—82no—
526SD16—82no—
527SD16—82no—
528D8—81no—
529D8—82no—
530D8—82no—
531D8—161no—
532D8—161no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—82no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—81no—
554C2×C8—81no—
555C2×C8—161no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4#12011yescharacteristic
583C4⋊C4#12011yescharacteristic
584C4⋊C4#12111yescharacteristic
585C4⋊C4#12111yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—84no—
603C22⋊C4—162no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C2×#4111yescharacteristic
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—41no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23#53411yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—84no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—161no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—84no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—161no—
667D4—161no—
668D4—161no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#57611yescharacteristic
711C2×C4#57611yescharacteristic
712C2×C4#57611yescharacteristic
713C2×C4#57711yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—42no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22#241011yescharacteristic
742C22#319811yescharacteristic
743C22#319911yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—161no—
758C4#300811yescharacteristic
759C4#301211yescharacteristic
760C4#305811yescharacteristic
761C4#306211yescharacteristic
762C4#328911yescharacteristic
763C4#329011yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—81no—
767C2—81no—
768C2—161no—
769C2—321no—
770C2#2439011yescharacteristic
771C2#2446111yescharacteristic
772C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60837C2semidirect
2. #29679C2semidirect
3. #19410C2semidirect
4. #19301C2semidirect
5. #18640C2semidirect
6. #17469C2semidirect
7. #10459C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10242C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #9316C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9174C2semidirect
14. #8905C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608372
#296792
#194102
#193012
#186402
#174692
#104592
#104462
#102422
#100632
#93162
#92102
#91742
#89052
#84212