Finite Group Databasebeta

← #271983

Subgroups — #271983

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60837C211yesmaximal, characteristic
2#29681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3461C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3225—22no—
20#3223—22no—
21#3218—21no—
22#3216—21no—
23#3212—21no—
24#3209—21no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3156—21no—
27#3137—21no—
28#3039C2211yescharacteristic
29#3039C2211yescharacteristic
30#3039C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3035C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34#3013—21no—
35#3011—21no—
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2028—21no—
41#2007—21no—
42#2005—21no—
43#2005—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1694—22no—
49#1693—22no—
50#1682—21no—
51#1681—21no—
52#1674—21no—
53#1673—21no—
54#1649—21no—
55#1649—21no—
56#1647—21no—
57#1647—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1502C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1485—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1481—21no—
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83C2×#137—21no—
84C2×#135—21no—
85C22×Q16—21no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#547—41no—
91#547—41no—
92#544D411yescharacteristic
93#542—21no—
94#542—21no—
95#541—21no—
96#541—21no—
97#539—41no—
98#537D411yescharacteristic
99#536—22no—
100#536—21no—
101#536D411yescharacteristic
102#536D411yescharacteristic
103#533—21no—
104#533—21no—
105#532—21no—
106#532C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111#529—21no—
112#529—21no—
113#529—41no—
114C4×#41C2311yescharacteristic
115C4×#41C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117#500—22no—
118#500—21no—
119#500—21no—
120#500—21no—
121#497—22no—
122#497—22no—
123#495—22no—
124#494—22no—
125#491—22no—
126#489—22no—
127#488—22no—
128#487—22no—
129#486—21no—
130#480—41no—
131#474—21no—
132#474—21no—
133#464—21no—
134#464—22no—
135#463—21no—
136#462—21no—
137#462—22no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462D411yescharacteristic
146#462D412yes—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461D411yescharacteristic
153#461D412yes—
154#460—21no—
155#460D411yescharacteristic
156#459D411yescharacteristic
157#452—22no—
158#452—22no—
159#452—22no—
160#451—22no—
161#451—22no—
162#451—22no—
163#449—22no—
164#448—22no—
165#446—21no—
166C8×Q8—21no—
167#436—21no—
168#435—41no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—41no—
171#433—22no—
172#432—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178C2×#107—41no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189#419—21no—
190#417—21no—
191#416—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#101—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196C4×M16—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#398—41no—
199#391—21no—
200#389—41no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—22no—
209#332—22no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#327—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
2302−1+4—81no—
2312−1+4—81no—
2322−1+4—81no—
2332−1+4—81no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41C2×D411yescharacteristic
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—41no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245#137—81no—
246#137—81no—
247#137—81no—
248#137—81no—
249#137—81no—
250#137—81no—
251#137—81no—
252#137—81no—
253#135—81no—
254#135—81no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—41no—
261C2×Q16—41no—
262C2×Q16—81no—
263C2×Q16—81no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—41no—
269C2×SD16—41no—
270C2×D8—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—41no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—41no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—41no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8—81no—
294C4⋊Q8—81no—
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D412yes—
297#127C2×D411yescharacteristic
298#126—41no—
299#126—41no—
300#126—41no—
301#126—41no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—41no—
305#125—41no—
306#125—41no—
307#124—22no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—41no—
312#123—42no—
313#123—42no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318#123—42no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8C2×D411yescharacteristic
345C4×Q8C2×D411yescharacteristic
346C4×Q8C2×D411yescharacteristic
347C4×Q8#4111yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4C2×D411yescharacteristic
358C4×D4C2×D411yescharacteristic
359C4×D4C2×D411yescharacteristic
360C4×D4#4111yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117C2×D411yescharacteristic
366#117C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—42no—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—42no—
383#107—42no—
384#107—41no—
385#107—41no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399C4⋊C8C2×D412yes—
400C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
401C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
402#104—81no—
403#104—81no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#103—41no—
415#102—22no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—41no—
419#102—41no—
420#101—81no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—41no—
426C22⋊C8—41no—
427#97—22no—
428#97—41no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—41no—
434C4×C8C2×D411yescharacteristic
435C4×C8C2×D411yescharacteristic
436#95—21no—
437#95—42no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41—21no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—82no—
451#41—82no—
452#41—82no—
453#41—82no—
454#41—84no—
455#41—84no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8#12011yescharacteristic
482C2×Q8#12111yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4#12011yescharacteristic
492C2×D4#12111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510Q16—81no—
511Q16—82no—
512Q16—82no—
513Q16—82no—
514Q16—82no—
515Q16—82no—
516Q16—82no—
517SD16—81no—
518SD16—82no—
519SD16—81no—
520SD16—82no—
521SD16—82no—
522SD16—82no—
523D8—81no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—82no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—81no—
546C2×C8—161no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—84no—
578C4⋊C4#12011yescharacteristic
579C4⋊C4#12011yescharacteristic
580C4⋊C4#12111yescharacteristic
581C4⋊C4#12111yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C2×#4111yescharacteristic
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23#53411yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—84no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—161no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—81no—
649D4—84no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—161no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#57611yescharacteristic
698C2×C4#57611yescharacteristic
699C2×C4#57611yescharacteristic
700C2×C4#57711yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—42no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22#241011yescharacteristic
724C22#319811yescharacteristic
725C22#319911yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—161no—
741C4#300811yescharacteristic
742C4#301211yescharacteristic
743C4#305811yescharacteristic
744C4#306211yescharacteristic
745C4#328911yescharacteristic
746C4#329311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—81no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2#2439011yescharacteristic
753C2#2446211yescharacteristic
754C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60837C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29681C2semidirect
3. #19416C2semidirect
4. #19296C2semidirect
5. #18650C2semidirect
6. #17469C2semidirect
7. #10459C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10243C2semidirect
10. #10067C2semidirect
11. #9316C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9172C2semidirect
14. #8905C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608372
#296812
#194162
#192962
#186502
#174692
#104592
#104462
#102432
#100672
#93162
#92102
#91722
#89052
#84212