Finite Group Databasebeta

← #271985

Subgroups — #271985

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60930C211yesmaximal, characteristic
2#29681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3461C2211yescharacteristic
18#3262—22no—
19#3258—22no—
20#3254—21no—
21#3252—21no—
22#3249—21no—
23#3247—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#3083—21no—
27#3079C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29#3063—21no—
30#3061—21no—
31#3046—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34#3037C2211yescharacteristic
35#3035C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2028—21no—
41#2007—21no—
42#2005—21no—
43#2005—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1700—22no—
49#1699—22no—
50#1682—21no—
51#1681—21no—
52#1674—21no—
53#1673—21no—
54#1646—21no—
55#1646—21no—
56#1644—21no—
57#1644—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1502C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1485—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1481—21no—
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#135—21no—
83C2×#131—21no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#554—21no—
87#553—41no—
88#548—41no—
89#547—21no—
90#544D411yescharacteristic
91#542—22no—
92#542—21no—
93#542—21no—
94#541—21no—
95#541—21no—
96#539—41no—
97#537—21no—
98#537D411yescharacteristic
99#536D411yescharacteristic
100#536D411yescharacteristic
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#532—21no—
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109#529—21no—
110#529—21no—
111#529—41no—
112#520—21no—
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C4×#41C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116#500—21no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#480—41no—
122#479—22no—
123#478—22no—
124#477—22no—
125#477—22no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#476—21no—
130#475D412yes—
131#474—22no—
132#474—21no—
133#474—21no—
134#474D412yes—
135#470—22no—
136#468—22no—
137#468—22no—
138#468—22no—
139#467—22no—
140#467—22no—
141#466—22no—
142#465—22no—
143#464—22no—
144#464—21no—
145#464—22no—
146#463—22no—
147#463—21no—
148#462—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462D411yescharacteristic
155#461—22no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#461—21no—
159#461—21no—
160#461D411yescharacteristic
161#460—21no—
162#460D411yescharacteristic
163#459D411yescharacteristic
164#446—21no—
165C8×Q8—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—41no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175C2×#107—21no—
176#424—21no—
177#424—22no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188#419—21no—
189#419—21no—
190#417—21no—
191#417—21no—
192#416—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#103—41no—
195C2×#101—21no—
196C4×M16—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#398—41no—
199#391—21no—
200#389—41no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—22no—
207#335—21no—
208#335—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#332—21no—
212#332—22no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#327—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237#137—81no—
238#137—81no—
239#137—81no—
240#137—81no—
241#137—81no—
242#137—81no—
243#135—81no—
244#135—81no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—41no—
248C2×Q16—41no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×D8—21no—
255#131—81no—
256#131—81no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—41no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—81no—
279C4⋊Q8—81no—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—41no—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—41no—
287#126—42no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—41no—
291#125—41no—
292#125—41no—
293#125—41no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#124—42no—
300#123—42no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—41no—
318#121—22no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—42no—
326#121—41no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×Q8C2×D411yescharacteristic
336C4×Q8C2×D411yescharacteristic
337C4×Q8#4111yescharacteristic
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350C4×D4C2×D411yescharacteristic
351C4×D4#4111yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117C2×D411yescharacteristic
359#117C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—22no—
375#107—22no—
376#107—22no—
377#107—41no—
378#107—41no—
379#106—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D412yes—
398#104—81no—
399#104—81no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—42no—
407#103—42no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#101—81no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—41no—
422C22⋊C8—41no—
423#97—41no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—41no—
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430#95—21no—
431#95—42no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—162no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8#12011yescharacteristic
463C2×Q8#12111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4#12011yescharacteristic
473C2×D4#12111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490Q16—81no—
491Q16—82no—
492Q16—82no—
493Q16—82no—
494SD16—81no—
495SD16—81no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499D8—81no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—82no—
507M16—82no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—81no—
522C2×C8—82no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—161no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—84no—
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12011yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C4⋊C4#12111yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—42no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C2×#4111yescharacteristic
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23#53411yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—161no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—161no—
629D4—162no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#57611yescharacteristic
673C2×C4#57611yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C2×C4#57811yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—42no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22#241011yescharacteristic
699C22#319811yescharacteristic
700C22#320311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—161no—
716C4#300811yescharacteristic
717C4#301311yescharacteristic
718C4#306111yescharacteristic
719C4#306211yescharacteristic
720C4#328911yescharacteristic
721C4#329311yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—81no—
725C2—81no—
726C2—161no—
727C2#2439111yescharacteristic
728C2#2446211yescharacteristic
729C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60930C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29681C2semidirect
3. #19416C2semidirect
4. #19300C2semidirect
5. #18636C2semidirect
6. #17469C2semidirect
7. #10458C2semidirect
8. #10455C2semidirect
9. #10243C2semidirect
10. #10059C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9171C2semidirect
14. #8902C2semidirect
15. #8422C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609302
#296812
#194162
#193002
#186362
#174692
#104582
#104552
#102432
#100592
#93152
#92102
#91712
#89022
#84222