Finite Group Databasebeta

← #271992

Subgroups — #271992

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60889C211yesmaximal, characteristic
2#29706C211yesmaximal, characteristic
3#19417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17469C211yesmaximal, characteristic
7#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3461C2211yescharacteristic
18#3244—22no—
19#3242—22no—
20#3239—21no—
21#3237—21no—
22#3233—21no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3229—21no—
25#3163—21no—
26#3137—21no—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3097—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3079C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33#3078C2211yescharacteristic
34#3076C2211yescharacteristic
35C2×#475C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2060—21no—
41#2039—21no—
42#2038—21no—
43#2038—21no—
44#1981C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1704—22no—
49#1703—22no—
50#1684—21no—
51#1683—21no—
52#1676—21no—
53#1675—21no—
54#1637—21no—
55#1637—21no—
56#1636—21no—
57#1636—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1485—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1481—21no—
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85#544—22no—
86#544—21no—
87#544D411yescharacteristic
88#542—21no—
89#542—21no—
90#541—21no—
91#541—21no—
92#539—41no—
93#537D411yescharacteristic
94#536D411yescharacteristic
95#536D411yescharacteristic
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—41no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#501—22no—
112#500—21no—
113#499—22no—
114#498—22no—
115#491—22no—
116#489—22no—
117#488—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#485—22no—
124#485—22no—
125#485—22no—
126#484—22no—
127#484—41no—
128#483—22no—
129#483—22no—
130#482—22no—
131#481—22no—
132#479—21no—
133#479—22no—
134#478—21no—
135#477—21no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#477—21no—
140#477D411yescharacteristic
141#477D412yes—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#476D411yescharacteristic
145#476D412yes—
146#475—22no—
147#475—21no—
148#475—21no—
149#475—21no—
150#475—21no—
151#475—21no—
152#475—21no—
153#475D411yescharacteristic
154#474—21no—
155#474—21no—
156#474—21no—
157#474D411yescharacteristic
158#446—21no—
159C8×Q8—21no—
160#436—21no—
161#435—41no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—41no—
164#433—22no—
165#432—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#427—21no—
176C2×#106—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185#419—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#416—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—41no—
192C2×#103—41no—
193C2×#101—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196C4×M16—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#395—41no—
199#391—21no—
200#389—41no—
201#384—21no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—22no—
209#333—22no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—41no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—41no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#126—41no—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#125—42no—
275#125—41no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8#4111yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4#4111yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117C2×D411yescharacteristic
334#117C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—22no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—22no—
354#107—41no—
355#107—41no—
356#107—41no—
357#107—41no—
358#106—22no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—22no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D412yes—
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382#104—81no—
383#104—81no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—22no—
391#103—42no—
392#103—42no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#103—82no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—22no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#101—81no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—22no—
411#97—41no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—41no—
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419#95—21no—
420#95—42no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—161no—
447C2×Q8—161no—
448C2×Q8#12011yescharacteristic
449C2×Q8#12111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4#12011yescharacteristic
454C2×D4#12111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—82no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—161no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—162no—
530C4⋊C4#12011yescharacteristic
531C4⋊C4#12011yescharacteristic
532C4⋊C4#12111yescharacteristic
533C4⋊C4#12111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23#53411yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—81no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—161no—
583Q8—161no—
584Q8—162no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—161no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C2×C4#57811yescharacteristic
636C2×C4#57811yescharacteristic
637C2×C4#57811yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—42no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22#241011yescharacteristic
658C22#320111yescharacteristic
659C22#320211yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—161no—
676C4#301111yescharacteristic
677C4#301311yescharacteristic
678C4#305911yescharacteristic
679C4#306311yescharacteristic
680C4#328911yescharacteristic
681C4#329111yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—81no—
685C2—81no—
686C2#2439211yescharacteristic
687C2#2446311yescharacteristic
688C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19417C2semidirect
4. #19302C2semidirect
5. #18643C2semidirect
7. #10462C2semidirect
8. #10451C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10073C2semidirect
11. #9317C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9170C2semidirect
14. #8905C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608892
#297062
#194172
#193022
#186432
#174692
#104622
#104512
#102532
#100732
#93172
#92092
#91702
#89052
#84252