Finite Group Databasebeta

← #271994

Subgroups — #271994

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60924C211yesmaximal, characteristic
2#29706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3461C2211yescharacteristic
18#3260—22no—
19#3257—22no—
20#3254—21no—
21#3251—21no—
22#3247—21no—
23#3246—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3081—21no—
27#3079C2211yescharacteristic
28#3079C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30#3076C2211yescharacteristic
31#3062—21no—
32#3057—21no—
33#3042—21no—
34#3038C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2060—21no—
41#2039—21no—
42#2038—21no—
43#2038—21no—
44#1982C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1686—22no—
49#1685—22no—
50#1684—21no—
51#1683—21no—
52#1676—21no—
53#1675—21no—
54#1631—21no—
55#1631—21no—
56#1630—21no—
57#1630—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1485—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1481—21no—
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—41no—
82C2×#131—21no—
83#559—21no—
84#559—21no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#546—41no—
88#546—41no—
89#544D411yescharacteristic
90#542—21no—
91#542—21no—
92#541—21no—
93#541—21no—
94#540—22no—
95#539—41no—
96#537D411yescharacteristic
97#536D411yescharacteristic
98#536D411yescharacteristic
99#535—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#529—21no—
108#529—21no—
109#529—41no—
110#518—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114#500—21no—
115#492—22no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#487—21no—
119#484—41no—
120#479—21no—
121#479—22no—
122#478—22no—
123#478—22no—
124#478—21no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#476—22no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476D411yescharacteristic
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475D411yescharacteristic
139#474—22no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#474D411yescharacteristic
143#469—22no—
144#468—22no—
145#468—22no—
146#468—22no—
147#466—22no—
148#465—22no—
149#465—22no—
150#465—22no—
151#463—22no—
152#463—22no—
153#461—22no—
154#461—22no—
155#460—22no—
156#460—21no—
157#460—21no—
158#460—21no—
159#460D412yes—
160#459—21no—
161#459D412yes—
162#446—21no—
163C8×Q8—21no—
164#436—21no—
165#435—41no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—41no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#427—21no—
176#424—21no—
177#424—22no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188#419—21no—
189#418—21no—
190#417—21no—
191#417—21no—
192#416—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#102—41no—
195C2×#101—21no—
196C4×M16—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#395—41no—
199#391—21no—
200#389—41no—
201#384—21no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—22no—
207#335—21no—
208#335—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#332—21no—
213#332—22no—
214#331—22no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—81no—
247C2×SD16—81no—
248C2×SD16—84no—
249C2×D8—22no—
250#131—81no—
251#131—81no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—41no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—41no—
276#127C2×D412yes—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#120—42no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8#4111yescharacteristic
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345C4×D4#4111yescharacteristic
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117C2×D411yescharacteristic
352#117C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—22no—
366#107—21no—
367#107—21no—
368#107—41no—
369#107—41no—
370#107—41no—
371#107—41no—
372#106—22no—
373#106—21no—
374#106—21no—
375#106—41no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392C4⋊C8C2×D412yes—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395#104—81no—
396#104—81no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#102—82no—
414#101—81no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8—41no—
419#97—41no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—41no—
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426#95—21no—
427#95—42no—
428C24—41no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—161no—
438#41—161no—
439#41—162no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8#12011yescharacteristic
453C2×Q8#12111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4#12011yescharacteristic
473C2×D4#12111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489SD16—84no—
490SD16—82no—
491SD16—82no—
492SD16—82no—
493SD16—84no—
494D8—82no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—82no—
502M16—82no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—82no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—161no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—162no—
549C4⋊C4#12011yescharacteristic
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12111yescharacteristic
552C4⋊C4#12111yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—161no—
591C23—161no—
592C23#53411yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605Q8—161no—
606Q8—161no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—161no—
625D4—162no—
626D4—162no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#57611yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C2×C4#57811yescharacteristic
669C2×C4#57811yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—42no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—321no—
693C22—321no—
694C22#241011yescharacteristic
695C22#320111yescharacteristic
696C22#320311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—161no—
712C4#301111yescharacteristic
713C4#301211yescharacteristic
714C4#306111yescharacteristic
715C4#306311yescharacteristic
716C4#328911yescharacteristic
717C4#329111yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2—162no—
723C2#2439311yescharacteristic
724C2#2446311yescharacteristic
725C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60924C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29706C2semidirect
3. #19417C2semidirect
4. #19291C2semidirect
5. #18625C2semidirect
6. #17469C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9318C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9169C2semidirect
14. #8902C2semidirect
15. #8426C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609242
#297062
#194172
#192912
#186252
#174692
#104632
#104422
#102532
#100492
#93182
#92092
#91692
#89022
#84262