Finite Group Databasebeta

← #271996

Subgroups — #271996

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60836C211yesmaximal, characteristic
2#29703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3460C2211yescharacteristic
18#3225—22no—
19#3221—22no—
20#3218—21no—
21#3214—21no—
22#3212—21no—
23#3206—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3154—21no—
27#3137—21no—
28#3079C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30#3039C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3035C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34#3013—21no—
35#3010—21no—
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2060—21no—
41#2039—21no—
42#2037—21no—
43#2037—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1692—22no—
49#1691—22no—
50#1680—21no—
51#1679—21no—
52#1666—21no—
53#1665—21no—
54#1654—21no—
55#1654—21no—
56#1651—21no—
57#1651—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1502C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1484—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1480—21no—
71#1478C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×#135—21no—
83C22×SD16—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—21no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90#544D411yescharacteristic
91#542—21no—
92#542—21no—
93#540—21no—
94#540—21no—
95#538—41no—
96#537D411yescharacteristic
97#536—22no—
98#536—21no—
99#535D411yescharacteristic
100#535D411yescharacteristic
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#529—21no—
109#529—21no—
110#525—41no—
111C2×C22⋊Q8—41no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115#498—22no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#497—22no—
119#496—22no—
120#495—22no—
121#492—22no—
122#492—21no—
123#491—22no—
124#489—22no—
125#488—22no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#464—21no—
137#463—21no—
138#463—22no—
139#462—21no—
140#462D411yescharacteristic
141#462D412yes—
142#461—21no—
143#461—22no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461D411yescharacteristic
150#461D412yes—
151#460D411yescharacteristic
152#459—21no—
153#459D411yescharacteristic
154#452—22no—
155#451—22no—
156#449—22no—
157#449—22no—
158#449—22no—
159#448—22no—
160#448—22no—
161#448—22no—
162#448—41no—
163#446—21no—
164C8×Q8—21no—
165#436—21no—
166#435—41no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—41no—
169#433—22no—
170#432—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#428—21no—
177#428—21no—
178C2×#106—41no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187#419—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#417—21no—
191#416—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196C4×M16—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#399—41no—
199#390—21no—
200#384—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—22no—
210#332—22no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#327—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
2302−1+4—81no—
2312−1+4—81no—
2322−1+4—81no—
2332−1+4—81no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—41no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247#137—81no—
248#137—81no—
249AGL(1,ℤ/8)—81no—
250AGL(1,ℤ/8)—81no—
251#135—81no—
252#135—81no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—41no—
263C2×SD16—81no—
264C2×SD16—81no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—41no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—41no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#126—41no—
293#126—41no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#124—22no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—41no—
301#124—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—82no—
318C22⋊Q8—82no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331#121—41no—
332#121—41no—
333#120—41no—
334#120—41no—
335C4×Q8C2×D411yescharacteristic
336C4×Q8C2×D411yescharacteristic
337C4×Q8C2×D411yescharacteristic
338C4×Q8#4111yescharacteristic
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4C2×D411yescharacteristic
354C4×D4C2×D411yescharacteristic
355C4×D4C2×D411yescharacteristic
356C4×D4#4111yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—41no—
360#117C2×D411yescharacteristic
361#117C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—41no—
378#107—41no—
379#106—42no—
380#106—42no—
381#106—41no—
382#106—41no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D412yes—
399#104—81no—
400#104—81no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#102—22no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#100—81no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—41no—
423C22⋊C8—41no—
424#97—22no—
425#97—41no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—41no—
431C4×C8C2×D411yescharacteristic
432C4×C8C2×D411yescharacteristic
433#95—21no—
434C24—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450#41—82no—
451#41—84no—
452#41—84no—
453#41—161no—
454#41—161no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8#12011yescharacteristic
473C2×Q8#12111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4#12011yescharacteristic
493C2×D4#12111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514Q16—81no—
515Q16—82no—
516SD16—81no—
517SD16—82no—
518SD16—81no—
519SD16—82no—
520SD16—82no—
521SD16—82no—
522SD16—161no—
523SD16—161no—
524D8—81no—
525D8—82no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—82no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—81no—
548C2×C8—161no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—84no—
574C4⋊C4#12011yescharacteristic
575C4⋊C4#12011yescharacteristic
576C4⋊C4#12111yescharacteristic
577C4⋊C4#12111yescharacteristic
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—84no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C2×#4111yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23#53411yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—42no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—42no—
626Q8—84no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—161no—
632Q8—161no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—84no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—161no—
654D4—161no—
655D4—161no—
656D4—161no—
657D4—161no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#57611yescharacteristic
702C2×C4#57711yescharacteristic
703C2×C4#57711yescharacteristic
704C2×C4#57711yescharacteristic
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—42no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—161no—
732C22#241011yescharacteristic
733C22#319811yescharacteristic
734C22#320011yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—161no—
749C4#300911yescharacteristic
750C4#301211yescharacteristic
751C4#305711yescharacteristic
752C4#306211yescharacteristic
753C4#328811yescharacteristic
754C4#329111yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—161no—
760C2—161no—
761C2#2439411yescharacteristic
762C2#2445711yescharacteristic
763C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60836C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29703C2semidirect
3. #19408C2semidirect
4. #19295C2semidirect
5. #18651C2semidirect
6. #17468C2semidirect
7. #10456C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10240C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #9316C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9168C2semidirect
14. #8903C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608362
#297032
#194082
#192952
#186512
#174682
#104562
#104452
#102402
#100682
#93162
#92102
#91682
#89032
#84212