Finite Group Databasebeta

← #271998

Subgroups — #271998

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60929C211yesmaximal, characteristic
2#29703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3460C2211yescharacteristic
18#3263—22no—
19#3257—22no—
20#3253—21no—
21#3252—21no—
22#3247—21no—
23#3246—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#3084—21no—
27#3079C2211yescharacteristic
28#3079C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31#3062—21no—
32#3060—21no—
33#3045—21no—
34#3036C2211yescharacteristic
35#3035C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2060—21no—
41#2039—21no—
42#2037—21no—
43#2037—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1704—22no—
49#1703—22no—
50#1680—21no—
51#1679—21no—
52#1666—21no—
53#1665—21no—
54#1646—21no—
55#1646—21no—
56#1643—21no—
57#1643—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1502C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1484—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1480—21no—
71#1478C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×#135—21no—
81C2×#131—21no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#553—41no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88#544D411yescharacteristic
89#542—22no—
90#542—21no—
91#542—21no—
92#540—21no—
93#540—21no—
94#538—41no—
95#537—21no—
96#537D411yescharacteristic
97#535D411yescharacteristic
98#535D411yescharacteristic
99#533—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—21no—
108#525—41no—
109C2×C22⋊Q8—41no—
110#520—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#492—21no—
115#487—22no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#479—22no—
120#478—22no—
121#477—21no—
122#477—21no—
123#477—21no—
124#476—22no—
125#476—22no—
126#476—21no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#475—22no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475D412yes—
135#474—21no—
136#474—21no—
137#474D412yes—
138#470—22no—
139#469—22no—
140#469—22no—
141#468—22no—
142#466—22no—
143#465—22no—
144#465—22no—
145#465—22no—
146#464—22no—
147#464—21no—
148#463—22no—
149#463—21no—
150#463—22no—
151#462D411yescharacteristic
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461D411yescharacteristic
156#460—22no—
157#460D411yescharacteristic
158#459—22no—
159#459—21no—
160#459D411yescharacteristic
161#448—41no—
162#446—21no—
163C8×Q8—21no—
164#436—21no—
165#435—41no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—41no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175C2×#106—21no—
176#424—21no—
177#424—22no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#417—21no—
191#417—21no—
192#416—21no—
193C2×#103—41no—
194C2×#102—21no—
195C2×#100—21no—
196C4×M16—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#399—41no—
199#390—21no—
200#384—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#334—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—22no—
212#332—21no—
213#332—22no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#327—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241#135—81no—
242#135—81no—
243C2×Q16—21no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—21no—
251#131—81no—
252#131—81no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—41no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—42no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—42no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—42no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—82no—
304C22⋊Q8—82no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—42no—
320#121—41no—
321#120—41no—
322#120—41no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8#4111yescharacteristic
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347C4×D4#4111yescharacteristic
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117C2×D411yescharacteristic
354#117C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—42no—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—41no—
371#107—41no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—41no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D412yes—
395#104—81no—
396#104—81no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#103—42no—
404#103—42no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#100—81no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420#97—41no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—41no—
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426C4×C8C2×D411yescharacteristic
427#95—21no—
428C24—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—161no—
442#41—161no—
443#41—162no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8#12011yescharacteristic
454C2×Q8#12111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4#12011yescharacteristic
474C2×D4#12111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494Q16—81no—
495SD16—81no—
496SD16—81no—
497SD16—82no—
498SD16—161no—
499SD16—161no—
500D8—81no—
501D8—82no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—82no—
509M16—82no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—82no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—161no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—84no—
552C4⋊C4#12011yescharacteristic
553C4⋊C4#12011yescharacteristic
554C4⋊C4#12111yescharacteristic
555C4⋊C4#12111yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—84no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—42no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C2×#4111yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23#53411yescharacteristic
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—161no—
609Q8—161no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—161no—
630D4—161no—
631D4—161no—
632D4—161no—
633D4—161no—
634D4—162no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C2×C4#57811yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—42no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—161no—
707C22#241011yescharacteristic
708C22#320111yescharacteristic
709C22#320411yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—161no—
724C4#300911yescharacteristic
725C4#301311yescharacteristic
726C4#306011yescharacteristic
727C4#306311yescharacteristic
728C4#328811yescharacteristic
729C4#329111yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—81no—
733C2—81no—
734C2—161no—
735C2—161no—
736C2#2439511yescharacteristic
737C2#2445711yescharacteristic
738C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60929C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29703C2semidirect
3. #19408C2semidirect
4. #19302C2semidirect
5. #18637C2semidirect
6. #17468C2semidirect
7. #10457C2semidirect
8. #10452C2semidirect
9. #10240C2semidirect
10. #10060C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9167C2semidirect
14. #8904C2semidirect
15. #8422C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609292
#297032
#194082
#193022
#186372
#174682
#104572
#104522
#102402
#100602
#93152
#92102
#91672
#89042
#84222