Finite Group Databasebeta

← #271999

Subgroups — #271999

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60836C211yesmaximal, characteristic
2#29705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3460C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3225—22no—
20#3221—22no—
21#3218—21no—
22#3214—21no—
23#3212—21no—
24#3206—21no—
25#3154—21no—
26#3137—21no—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3079C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30#3039C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3035C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34#3013—21no—
35#3010—21no—
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2061—21no—
41#2040—21no—
42#2037—21no—
43#2037—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1700—22no—
49#1699—22no—
50#1678—21no—
51#1677—21no—
52#1672—21no—
53#1671—21no—
54#1637—21no—
55#1637—21no—
56#1635—21no—
57#1635—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1502C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1484—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1480—21no—
71#1478C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×#135—21no—
83C22×SD16—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—21no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90#544D411yescharacteristic
91#542—21no—
92#542—21no—
93#540—21no—
94#540—21no—
95#538—41no—
96#537D411yescharacteristic
97#536—22no—
98#536—21no—
99#535D411yescharacteristic
100#535D411yescharacteristic
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#529—21no—
109#529—21no—
110#525—41no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#498—21no—
115#497—22no—
116#496—22no—
117#495—22no—
118#492—22no—
119#491—22no—
120#489—22no—
121#488—22no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#481—41no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#464—21no—
139#463—21no—
140#463—22no—
141#462—21no—
142#462D411yescharacteristic
143#462D412yes—
144#461—21no—
145#461—22no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461D411yescharacteristic
150#461D412yes—
151#460D411yescharacteristic
152#459—21no—
153#459D411yescharacteristic
154#452—22no—
155#451—22no—
156#449—22no—
157#449—22no—
158#449—22no—
159#448—22no—
160#448—22no—
161#448—22no—
162#446—21no—
163C8×Q8—21no—
164#436—21no—
165#435—41no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—41no—
168#433—22no—
169#432—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185#419—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#416—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—41no—
192C2×#100—21no—
193#408—21no—
194#405—21no—
195C4×M16—21no—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#393—41no—
198#390—21no—
199#382—21no—
200#380—41no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#332—22no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#327—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
2302−1+4—81no—
2312−1+4—81no—
2322−1+4—81no—
2332−1+4—81no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—41no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247#137—81no—
248#137—81no—
249AGL(1,ℤ/8)—81no—
250AGL(1,ℤ/8)—81no—
251#135—81no—
252#135—81no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—81no—
262C2×SD16—81no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—41no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—41no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—41no—
291#126—41no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#124—22no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#120—41no—
330#120—41no—
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8#4111yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350C4×D4C2×D411yescharacteristic
351C4×D4C2×D411yescharacteristic
352C4×D4#4111yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—41no—
356#117C2×D411yescharacteristic
357#117C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—41no—
373#107—41no—
374#106—41no—
375#106—41no—
376#106—41no—
377#106—41no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D412yes—
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394#104—81no—
395#104—81no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—42no—
404#103—42no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#102—22no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#100—81no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8—41no—
421#97—22no—
422#97—41no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—41no—
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430#95—21no—
431#95—42no—
432C24—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451#41—161no—
452#41—161no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8#12011yescharacteristic
470C2×Q8#12111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4#12011yescharacteristic
490C2×D4#12111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511Q16—81no—
512Q16—82no—
513SD16—81no—
514SD16—82no—
515SD16—81no—
516SD16—82no—
517SD16—82no—
518SD16—82no—
519D8—81no—
520D8—82no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—82no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—161no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4#12011yescharacteristic
569C4⋊C4#12011yescharacteristic
570C4⋊C4#12111yescharacteristic
571C4⋊C4#12111yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—162no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C2×#4111yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23#53411yescharacteristic
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—82no—
621Q8—84no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—161no—
625Q8—161no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—81no—
643D4—84no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—161no—
647D4—161no—
648D4—161no—
649D4—161no—
650D4—161no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#57611yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C2×C4#57711yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—42no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—161no—
725C22#241011yescharacteristic
726C22#319811yescharacteristic
727C22#320011yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—161no—
741C4—161no—
742C4#300911yescharacteristic
743C4#301211yescharacteristic
744C4#305711yescharacteristic
745C4#306211yescharacteristic
746C4#328911yescharacteristic
747C4#329011yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—161no—
754C2#2439411yescharacteristic
755C2#2445811yescharacteristic
756C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60836C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29705C2semidirect
3. #19414C2semidirect
4. #19300C2semidirect
5. #18641C2semidirect
6. #17468C2semidirect
7. #10456C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #9316C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9170C2semidirect
14. #8903C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608362
#297052
#194142
#193002
#186412
#174682
#104562
#104452
#102412
#100642
#93162
#92102
#91702
#89032
#84212