Finite Group Databasebeta

← #272001

Subgroups — #272001

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60929C211yesmaximal, characteristic
2#29705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3460C2211yescharacteristic
18#3263—22no—
19#3257—22no—
20#3253—21no—
21#3252—21no—
22#3247—21no—
23#3246—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3084—21no—
27#3079C2211yescharacteristic
28#3079C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31#3062—21no—
32#3060—21no—
33#3045—21no—
34#3036C2211yescharacteristic
35#3035C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2061—21no—
41#2040—21no—
42#2037—21no—
43#2037—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1690—22no—
49#1689—22no—
50#1678—21no—
51#1677—21no—
52#1672—21no—
53#1671—21no—
54#1634—21no—
55#1634—21no—
56#1632—21no—
57#1632—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1502C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1484—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1480—21no—
71#1478C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×#135—21no—
81C22×Q16—41no—
82C2×#131—21no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#553—41no—
87#548—41no—
88#547—21no—
89#544D411yescharacteristic
90#542—22no—
91#542—21no—
92#542—21no—
93#540—21no—
94#540—21no—
95#538—41no—
96#537—21no—
97#537D411yescharacteristic
98#535D411yescharacteristic
99#535D411yescharacteristic
100#533—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#529—21no—
108#529—21no—
109#525—41no—
110#520—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#498—21no—
115#494—22no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#486—21no—
119#481—41no—
120#479—22no—
121#478—22no—
122#477—21no—
123#477—21no—
124#477—21no—
125#476—22no—
126#476—22no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#475—22no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475D412yes—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#474D412yes—
141#470—22no—
142#469—22no—
143#469—22no—
144#468—22no—
145#466—22no—
146#465—22no—
147#465—22no—
148#465—22no—
149#464—22no—
150#464—21no—
151#463—22no—
152#463—21no—
153#463—22no—
154#462D411yescharacteristic
155#461—21no—
156#461D411yescharacteristic
157#460—22no—
158#460D411yescharacteristic
159#459—22no—
160#459—21no—
161#459D411yescharacteristic
162#446—21no—
163C8×Q8—21no—
164#436—21no—
165#435—41no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—41no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175C2×#106—21no—
176#424—21no—
177#424—22no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#417—21no—
191#417—21no—
192#416—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#100—21no—
195C4×M16—21no—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#393—41no—
198#390—21no—
199#382—21no—
200#380—41no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#334—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#332—21no—
214#332—22no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#327—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241#135—81no—
242#135—81no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—84no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×D8—22no—
251C2×D8—21no—
252#131—81no—
253#131—81no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—41no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—41no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—42no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—41no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—42no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—42no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—42no—
319#121—41no—
320#120—41no—
321#120—41no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8#4111yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346C4×D4#4111yescharacteristic
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117C2×D411yescharacteristic
353#117C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—41no—
369#107—41no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—41no—
374#106—41no—
375#106—41no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392C4⋊C8C2×D412yes—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395#104—81no—
396#104—81no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#100—81no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—41no—
417C22⋊C8—41no—
418#97—41no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—41no—
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425#95—21no—
426#95—42no—
427C24—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—161no—
441#41—161no—
442#41—162no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8#12011yescharacteristic
452C2×Q8#12111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4#12011yescharacteristic
472C2×D4#12111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492Q16—84no—
493Q16—81no—
494Q16—84no—
495SD16—81no—
496SD16—81no—
497SD16—82no—
498D8—81no—
499D8—82no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—82no—
507M16—82no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—82no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—161no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4#12011yescharacteristic
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12111yescharacteristic
552C4⋊C4#12111yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—162no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C2×#4111yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23#53411yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—161no—
605Q8—161no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—161no—
626D4—161no—
627D4—161no—
628D4—161no—
629D4—161no—
630D4—162no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C2×C4#57811yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—42no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—161no—
703C22#241011yescharacteristic
704C22#320111yescharacteristic
705C22#320411yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—161no—
719C4—161no—
720C4#300911yescharacteristic
721C4#301311yescharacteristic
722C4#306011yescharacteristic
723C4#306311yescharacteristic
724C4#328911yescharacteristic
725C4#329011yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—81no—
729C2—81no—
730C2—161no—
731C2—161no—
732C2#2439511yescharacteristic
733C2#2445811yescharacteristic
734C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60929C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29705C2semidirect
3. #19414C2semidirect
4. #19293C2semidirect
5. #18627C2semidirect
6. #17468C2semidirect
7. #10457C2semidirect
8. #10452C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9169C2semidirect
14. #8904C2semidirect
15. #8422C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609292
#297052
#194142
#192932
#186272
#174682
#104572
#104522
#102412
#100562
#93152
#92102
#91692
#89042
#84222