Finite Group Databasebeta

← #272004

Subgroups — #272004

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29678C211yesmaximal, characteristic
3#19409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3460C2211yescharacteristic
18#3244—22no—
19#3241—22no—
20#3238—21no—
21#3235—21no—
22#3233—21no—
23#3227—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3163—21no—
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3136—21no—
28#3099—21no—
29#3096—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3076C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34#3038C2211yescharacteristic
35#3038C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2027—21no—
41#2006—21no—
42#2002—21no—
43#2002—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1686—22no—
49#1685—22no—
50#1678—21no—
51#1677—21no—
52#1666—21no—
53#1665—21no—
54#1623—21no—
55#1623—21no—
56#1622—21no—
57#1622—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1484—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1480—21no—
71#1478C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16—41no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—41no—
88#544—22no—
89#544—21no—
90#544D411yescharacteristic
91#542—21no—
92#542—21no—
93#540—21no—
94#540—21no—
95#538—41no—
96#537D411yescharacteristic
97#535D411yescharacteristic
98#535D411yescharacteristic
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127—21no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#529—21no—
108#529—21no—
109#525—41no—
110C2×#121—41no—
111#520—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115#501—22no—
116#501—22no—
117#499—22no—
118#498—22no—
119#492—22no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#490—22no—
124#489—22no—
125#488—22no—
126#486—22no—
127#486—21no—
128#485—22no—
129#483—22no—
130#482—22no—
131#482—22no—
132#482—22no—
133#481—22no—
134#481—22no—
135#480—22no—
136#479—21no—
137#478—21no—
138#478—22no—
139#477—21no—
140#477D411yescharacteristic, complemented
141#476—21no—
142#476—22no—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#476—21no—
146#476D411yescharacteristic, complemented
147#475D411yescharacteristic, complemented
148#475D412yescomplemented
149#474—21no—
150#474D411yescharacteristic, complemented
151#474D412yescomplemented
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#460—21no—
157#460—21no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#459—21no—
161#459—21no—
162#450—41no—
163#446—21no—
164C8×Q8—21no—
165#436—21no—
166#435—41no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—41no—
169#433—22no—
170#432—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#428—21no—
177#428—21no—
178#427—21no—
179C2×#106—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188#418—21no—
189#418—21no—
190#418—21no—
191#417—21no—
192#416—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#100—21no—
195#408—21no—
196#405—21no—
197C4×M16—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#392—41no—
200#390—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#332—22no—
213#332—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—22no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
222Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
229D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241AGL(1,ℤ/8)—81no—
242AGL(1,ℤ/8)—81no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—84no—
252C2×D8—41no—
253C2×D8—41no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—41no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—41no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—81no—
282#127—81no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#125—22no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—42no—
290#125—41no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—82no—
321#121—82no—
322#120—41no—
323#120—41no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8#4111yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4#4111yescharacteristic
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—22no—
352#117—21no—
353#117—41no—
354#117C2×D411yescharacteristic
355#117C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—22no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—21no—
376#106—21no—
377#106—22no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393C4⋊C8C2×D412yes—
394#104—81no—
395#104—81no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—22no—
406#102—41no—
407#102—41no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#100—81no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8—41no—
419#97—22no—
420#97—41no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—41no—
426C4×C8C2×D411yescharacteristic
427C4×C8C2×D411yescharacteristic
428#95—21no—
429C24—21no—
430C24—41no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—161no—
440#41—161no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—162no—
449C2×Q8#12011yescharacteristic
450C2×Q8#12111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—162no—
480C2×D4#12011yescharacteristic
481C2×D4#12111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499SD16—84no—
500SD16—84no—
501SD16—82no—
502SD16—82no—
503SD16—161no—
504SD16—161no—
505D8—82no—
506D8—82no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—82no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—81no—
529C2×C8—161no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12011yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C4⋊C4#12111yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—84no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—42no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C2×#4111yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23#53411yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—82no—
611Q8—81no—
612Q8—82no—
613Q8—161no—
614Q8—162no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—82no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—161no—
635D4—161no—
636D4—161no—
637D4—161no—
638D4—161no—
639D4—161no—
640D4—161no—
641D4—168no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#57711yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C2×C4#57811yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—42no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—161no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22#241011yescharacteristic
714C22#320011yescharacteristic
715C22#320111yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4#301011yescharacteristic
731C4#301311yescharacteristic
732C4#305711yescharacteristic
733C4#306311yescharacteristic
734C4#328811yescharacteristic
735C4#329111yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—81no—
739C2—81no—
740C2—161no—
741C2—321no—
742C2#2439611yescharacteristic
743C2#2445711yescharacteristic
744C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29678C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60892C2semidirect
3. #19409C2semidirect
4. #19291C2semidirect
5. #18622C2semidirect
6. #17468C2semidirect
7. #10461C2semidirect
8. #10452C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9174C2semidirect
14. #8903C2semidirect
15. #8424C2semidirect
140. #477D4semidirect
146. #476D4semidirect
147. #475D4semidirect
148. #475D4semidirect
150. #474D4semidirect
151. #474D4semidirect
221. Q8⋊C8D4semidirect
222. Q8⋊C8D4semidirect
228. D4⋊C8D4semidirect
229. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608922
#296782
#194092
#192912
#186222
#174682
#104612
#104522
#102462
#100542
#93152
#92092
#91742
#89032
#84242