Finite Group Databasebeta

← #272007

Subgroups — #272007

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60892C211yesmaximal, characteristic
2#29680C211yesmaximal, characteristic
3#19415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17468C211yesmaximal, characteristic
7#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3460C2211yescharacteristic
18#3244—22no—
19#3241—22no—
20#3238—21no—
21#3235—21no—
22#3233—21no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3227—21no—
25#3163—21no—
26#3136—21no—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3096—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3076C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34#3039C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2028—21no—
41#2007—21no—
42#2004—21no—
43#2004—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1700—22no—
49#1699—22no—
50#1680—21no—
51#1679—21no—
52#1672—21no—
53#1671—21no—
54#1645—21no—
55#1645—21no—
56#1643—21no—
57#1643—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1484—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1480—21no—
71#1478C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#554—21no—
84#554—41no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—41no—
87#544—22no—
88#544—21no—
89#544D411yescharacteristic
90#542—21no—
91#542—21no—
92#540—21no—
93#540—21no—
94#538—41no—
95#537D411yescharacteristic
96#535D411yescharacteristic
97#535D411yescharacteristic
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—21no—
107C2×#124—21no—
108#525—41no—
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#501—22no—
115#499—22no—
116#498—22no—
117#498—21no—
118#490—22no—
119#489—22no—
120#488—22no—
121#487—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#486—22no—
126#485—22no—
127#483—22no—
128#483—41no—
129#482—22no—
130#482—22no—
131#482—22no—
132#481—22no—
133#481—22no—
134#480—22no—
135#479—21no—
136#478—21no—
137#478—22no—
138#477—21no—
139#477D411yescharacteristic
140#476—21no—
141#476—22no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#476D411yescharacteristic
146#475—21no—
147#475—21no—
148#475D411yescharacteristic
149#475D412yes—
150#474—21no—
151#474D411yescharacteristic
152#474D412yes—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#462—21no—
157#461—21no—
158#461—21no—
159#461—21no—
160#461—21no—
161#446—21no—
162C8×Q8—21no—
163#436—21no—
164#435—41no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—41no—
167#433—22no—
168#432—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175#428—21no—
176#427—21no—
177C2×#106—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186#419—21no—
187#419—21no—
188#418—21no—
189#417—21no—
190#416—21no—
191C2×#103—41no—
192C2×#102—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196C4×M16—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#397—41no—
199#391—21no—
200#380—41no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#332—22no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238#137—81no—
239#137—81no—
240#137—81no—
241#137—81no—
242C2×Q16—41no—
243C2×Q16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—41no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—41no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—21no—
272#127—21no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#125—22no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—42no—
280#125—41no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—81no—
286#124—81no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#120—41no—
313#120—41no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8#4111yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4#4111yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345#117C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—22no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—22no—
370#106—41no—
371#106—41no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D412yes—
388#104—81no—
389#104—81no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—22no—
393#103—42no—
394#103—42no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#103—41no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—22no—
408#100—81no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—41no—
415#97—22no—
416#97—41no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—41no—
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424#95—21no—
425#95—42no—
426C24—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—161no—
436#41—161no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—162no—
451C2×Q8#12011yescharacteristic
452C2×Q8#12111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4#12011yescharacteristic
467C2×D4#12111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486Q16—82no—
487Q16—82no—
488SD16—82no—
489SD16—82no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—82no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—161no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C4⋊C4#12011yescharacteristic
545C4⋊C4#12111yescharacteristic
546C4⋊C4#12111yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—84no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—42no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C2×#4111yescharacteristic
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23#53411yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—82no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—161no—
600Q8—162no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—161no—
614D4—161no—
615D4—161no—
616D4—161no—
617D4—161no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C2×C4#57811yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—161no—
687C22#241011yescharacteristic
688C22#320011yescharacteristic
689C22#320111yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C4#301011yescharacteristic
706C4#301311yescharacteristic
707C4#305711yescharacteristic
708C4#306311yescharacteristic
709C4#328911yescharacteristic
710C4#329011yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—81no—
715C2—161no—
716C2#2439611yescharacteristic
717C2#2445811yescharacteristic
718C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19415C2semidirect
4. #19300C2semidirect
5. #18632C2semidirect
7. #10461C2semidirect
8. #10452C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9172C2semidirect
14. #8903C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608922
#296802
#194152
#193002
#186322
#174682
#104612
#104522
#102472
#100582
#93152
#92092
#91722
#89032
#84242