Finite Group Databasebeta

← #272009

Subgroups — #272009

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60923C211yesmaximal, characteristic
2#29680C211yesmaximal, characteristic
3#19415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17468C211yesmaximal, characteristic
7#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3460C2211yescharacteristic
18#3260—22no—
19#3258—22no—
20#3254—21no—
21#3252—21no—
22#3248—21no—
23#3246—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3082—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3076C2211yescharacteristic
29#3063—21no—
30#3057—21no—
31#3043—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34#3039C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2028—21no—
41#2007—21no—
42#2004—21no—
43#2004—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1694—22no—
49#1693—22no—
50#1680—21no—
51#1679—21no—
52#1672—21no—
53#1671—21no—
54#1650—21no—
55#1650—21no—
56#1648—21no—
57#1648—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1484—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1480—21no—
71#1478C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C22×SD16—21no—
83C2×#131—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#552—41no—
89#552—41no—
90#544D411yescharacteristic
91#542—21no—
92#542—21no—
93#541—22no—
94#540—21no—
95#540—21no—
96#538—41no—
97#537D411yescharacteristic
98#536—21no—
99#535D411yescharacteristic
100#535D411yescharacteristic
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532—21no—
105#532—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#529—21no—
109#529—21no—
110C2×#124—21no—
111#525—41no—
112#519—21no—
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C4×#41C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#500—22no—
117#500—21no—
118#500—21no—
119#498—21no—
120#487—21no—
121#483—41no—
122#479—22no—
123#479—22no—
124#479—21no—
125#478—21no—
126#478—22no—
127#477—22no—
128#477D411yescharacteristic
129#476—21no—
130#476D411yescharacteristic
131#475—22no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475D411yescharacteristic
135#474—21no—
136#474D411yescharacteristic
137#470—22no—
138#468—22no—
139#468—22no—
140#468—22no—
141#467—22no—
142#465—22no—
143#465—22no—
144#465—22no—
145#464—22no—
146#464—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462D412yes—
153#461—22no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#461—21no—
159#461—21no—
160#461—21no—
161#461D412yes—
162#460—22no—
163#460—22no—
164#446—21no—
165C8×Q8—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—41no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175#427—21no—
176C2×#107—41no—
177#424—21no—
178#424—22no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×#104—21no—
188C2×#104—21no—
189#419—21no—
190#419—21no—
191#419—21no—
192#418—21no—
193#416—21no—
194C2×#103—21no—
195C2×#100—21no—
196C4×M16—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#397—41no—
199#391—21no—
200#380—41no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#334—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#332—22no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237#137—81no—
238#137—81no—
239#137—81no—
240#137—81no—
241#137—81no—
242#137—81no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—81no—
252C2×SD16—81no—
253#131—81no—
254#131—81no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—41no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—41no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127—21no—
279#127—21no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#126—42no—
283#126—42no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—41no—
296#124—81no—
297#124—81no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—42no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#120—41no—
324#120—41no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×Q8C2×D411yescharacteristic
336C4×Q8#4111yescharacteristic
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350C4×D4#4111yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—41no—
355#117—42no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117C2×D411yescharacteristic
359#117C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—21no—
374#107—21no—
375#107—42no—
376#107—42no—
377#106—22no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—41no—
381#106—41no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399C4⋊C8C2×D412yes—
400#104—81no—
401#104—81no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#100—81no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—41no—
422C22⋊C8—41no—
423#97—41no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—41no—
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430#95—21no—
431#95—42no—
432C24—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—161no—
442#41—161no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8#12011yescharacteristic
459C2×Q8#12111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4#12011yescharacteristic
474C2×D4#12111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492Q16—82no—
493Q16—82no—
494Q16—82no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—82no—
507M16—82no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—82no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—161no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4#12011yescharacteristic
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12111yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—84no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C2×#4111yescharacteristic
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23#53411yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—161no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—161no—
629D4—161no—
630D4—161no—
631D4—161no—
632D4—161no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#57611yescharacteristic
675C2×C4#57711yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—42no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—161no—
702C22#241011yescharacteristic
703C22#319811yescharacteristic
704C22#320411yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—161no—
719C4—161no—
720C4#301011yescharacteristic
721C4#301211yescharacteristic
722C4#306011yescharacteristic
723C4#306211yescharacteristic
724C4#328911yescharacteristic
725C4#329011yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—81no—
729C2—81no—
730C2—161no—
731C2#2439711yescharacteristic
732C2#2445811yescharacteristic
733C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19415C2semidirect
4. #19296C2semidirect
5. #18654C2semidirect
7. #10460C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #9316C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9171C2semidirect
14. #8904C2semidirect
15. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609232
#296802
#194152
#192962
#186542
#174682
#104602
#104452
#102472
#100662
#93162
#92092
#91712
#89042
#84272