Finite Group Databasebeta

← #272010

Subgroups — #272010

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60922C211yesmaximal, characteristic
2#29680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3460C2211yescharacteristic
18#3259—22no—
19#3257—22no—
20#3253—21no—
21#3251—21no—
22#3247—21no—
23#3245—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#3081—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3076C2211yescharacteristic
29#3062—21no—
30#3058—21no—
31#3041—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34#3038C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2028—21no—
41#2007—21no—
42#2004—21no—
43#2004—21no—
44#1982C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1702—22no—
49#1701—22no—
50#1680—21no—
51#1679—21no—
52#1672—21no—
53#1671—21no—
54#1642—21no—
55#1642—21no—
56#1640—21no—
57#1640—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1484—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1480—21no—
71#1478C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×D8—21no—
83C2×#131—21no—
84#559—21no—
85#559—21no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88#546—41no—
89#546—41no—
90#544D411yescharacteristic
91#542—21no—
92#542—21no—
93#540—22no—
94#540—21no—
95#540—21no—
96#538—41no—
97#537D411yescharacteristic
98#535—21no—
99#535D411yescharacteristic
100#535D411yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532—21no—
105#532—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#529—21no—
109#529—21no—
110C2×#124—21no—
111#525—41no—
112#518—21no—
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C4×#41C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#498—21no—
117#487—21no—
118#486—22no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#483—41no—
122#479—21no—
123#478—22no—
124#478—22no—
125#478—21no—
126#478—22no—
127#477D411yescharacteristic
128#476—22no—
129#476—21no—
130#476D411yescharacteristic
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475D411yescharacteristic
134#474—22no—
135#474—21no—
136#474D411yescharacteristic
137#469—22no—
138#469—22no—
139#469—22no—
140#468—22no—
141#466—22no—
142#466—22no—
143#466—22no—
144#465—22no—
145#463—22no—
146#463—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#460—21no—
156#460D412yes—
157#459—22no—
158#459—22no—
159#459—22no—
160#459—21no—
161#459—21no—
162#459—21no—
163#459D412yes—
164#446—21no—
165C8×Q8—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—41no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175#427—21no—
176#424—21no—
177#424—22no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188#419—21no—
189#419—21no—
190#418—21no—
191#418—21no—
192#416—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#102—41no—
195C2×#102—41no—
196C2×#100—21no—
197C4×M16—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#397—41no—
200#391—21no—
201#380—41no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#334—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—22no—
214#331—22no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241#137—81no—
242#137—81no—
243#137—81no—
244#137—81no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246AGL(1,ℤ/8)—81no—
247C2×Q16—41no—
248C2×Q16—41no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—81no—
256C2×D8—81no—
257#131—81no—
258#131—81no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—41no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—41no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—41no—
283#127C2×D412yes—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—41no—
296#124—81no—
297#124—81no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—42no—
322#121—42no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#120—41no—
327#120—41no—
328#120—42no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8#4111yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4C2×D411yescharacteristic
352C4×D4C2×D411yescharacteristic
353C4×D4C2×D411yescharacteristic
354C4×D4#4111yescharacteristic
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—41no—
359#117C2×D411yescharacteristic
360#117C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—21no—
374#107—21no—
375#106—22no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D412yes—
398#104—81no—
399#104—81no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—42no—
417#102—42no—
418#102—82no—
419#100—81no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—41no—
423C22⋊C8—41no—
424#97—41no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—41no—
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431#95—21no—
432#95—42no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—161no—
444#41—161no—
445#41—161no—
446#41—161no—
447#41—162no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8#12011yescharacteristic
458C2×Q8#12111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4#12011yescharacteristic
488C2×D4#12111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507Q16—82no—
508Q16—82no—
509SD16—82no—
510SD16—82no—
511SD16—82no—
512D8—82no—
513D8—82no—
514D8—82no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—82no—
522M16—82no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—81no—
537C2×C8—82no—
538C2×C8—81no—
539C2×C8—161no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4#12011yescharacteristic
563C4⋊C4#12011yescharacteristic
564C4⋊C4#12111yescharacteristic
565C4⋊C4#12111yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—84no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C2×#4111yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—161no—
610C23—161no—
611C23#53411yescharacteristic
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—161no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—161no—
646D4—161no—
647D4—161no—
648D4—161no—
649D4—161no—
650D4—162no—
651D4—162no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#57611yescharacteristic
693C2×C4#57711yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—42no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—161no—
723C22—321no—
724C22—321no—
725C22#241011yescharacteristic
726C22#319811yescharacteristic
727C22#320411yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—161no—
741C4—161no—
742C4#301011yescharacteristic
743C4#301211yescharacteristic
744C4#306011yescharacteristic
745C4#306211yescharacteristic
746C4#328811yescharacteristic
747C4#329011yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—162no—
754C2#2439711yescharacteristic
755C2#2445911yescharacteristic
756C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60922C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29680C2semidirect
3. #19415C2semidirect
4. #19301C2semidirect
5. #18634C2semidirect
6. #17468C2semidirect
7. #10460C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #9318C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9171C2semidirect
14. #8904C2semidirect
15. #8426C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609222
#296802
#194152
#193012
#186342
#174682
#104602
#104412
#102472
#100502
#93182
#92092
#91712
#89042
#84262