Finite Group Databasebeta

← #272012

Subgroups — #272012

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60837C211yesmaximal, characteristic
2#29704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3461C2211yescharacteristic
18#3225—22no—
19#3223—22no—
20#3218—21no—
21#3216—21no—
22#3212—21no—
23#3209—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3156—21no—
27#3137—21no—
28#3079C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30#3039C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3035C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34#3013—21no—
35#3011—21no—
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2568C2211yescharacteristic
40#2061—21no—
41#2040—21no—
42#2038—21no—
43#2038—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1692—22no—
49#1691—22no—
50#1680—21no—
51#1679—21no—
52#1666—21no—
53#1665—21no—
54#1654—21no—
55#1654—21no—
56#1651—21no—
57#1651—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1502C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1485—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1481—21no—
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#135—21no—
83C22×Q16—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—21no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90#544D411yescharacteristic
91#542—21no—
92#542—21no—
93#541—21no—
94#541—21no—
95#539—41no—
96#537D411yescharacteristic
97#536—22no—
98#536—21no—
99#536D411yescharacteristic
100#536D411yescharacteristic
101#533—21no—
102#533—21no—
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#529—21no—
109#529—21no—
110#529—41no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114#498—22no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#497—22no—
118#497—22no—
119#495—22no—
120#494—22no—
121#492—21no—
122#491—22no—
123#489—22no—
124#488—22no—
125#487—22no—
126#487—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#464—21no—
136#464—22no—
137#463—21no—
138#462—21no—
139#462—22no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462D411yescharacteristic
144#462D412yes—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461D411yescharacteristic
149#461D412yes—
150#460—21no—
151#460D411yescharacteristic
152#459D411yescharacteristic
153#452—22no—
154#452—22no—
155#452—22no—
156#451—22no—
157#451—22no—
158#451—22no—
159#449—22no—
160#448—22no—
161#448—41no—
162#446—21no—
163C8×Q8—21no—
164#436—21no—
165#435—41no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—41no—
168#433—22no—
169#432—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177C2×#106—41no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186#419—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#101—21no—
193#408—21no—
194#405—21no—
195C4×M16—21no—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#400—41no—
198#391—21no—
199#391—41no—
200#382—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—22no—
210#332—22no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#327—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
2302−1+4—81no—
2312−1+4—81no—
2322−1+4—81no—
2332−1+4—81no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41C2×D411yescharacteristic
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—41no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245#137—81no—
246#137—81no—
247#137—81no—
248#137—81no—
249#135—81no—
250#135—81no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—81no—
257C2×Q16—81no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—41no—
263C2×SD16—41no—
264C2×D8—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—41no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—41no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—41no—
291#126—41no—
292#126—41no—
293#126—41no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—41no—
297#125—41no—
298#125—41no—
299#124—22no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—41no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—42no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8C2×D411yescharacteristic
337C4×Q8C2×D411yescharacteristic
338C4×Q8C2×D411yescharacteristic
339C4×Q8#4111yescharacteristic
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350C4×D4C2×D411yescharacteristic
351C4×D4C2×D411yescharacteristic
352C4×D4#4111yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117C2×D411yescharacteristic
358#117C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—41no—
374#107—41no—
375#106—42no—
376#106—42no—
377#106—41no—
378#106—41no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D412yes—
395#104—81no—
396#104—81no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#102—22no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#101—81no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420#97—22no—
421#97—41no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—41no—
427C4×C8C2×D411yescharacteristic
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429#95—21no—
430#95—42no—
431#95—42no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8#12011yescharacteristic
474C2×Q8#12111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4#12011yescharacteristic
484C2×D4#12111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502Q16—81no—
503Q16—82no—
504Q16—82no—
505Q16—82no—
506Q16—82no—
507SD16—81no—
508SD16—82no—
509SD16—81no—
510SD16—82no—
511SD16—161no—
512SD16—161no—
513D8—81no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—82no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—81no—
536C2×C8—161no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4#12011yescharacteristic
568C4⋊C4#12011yescharacteristic
569C4⋊C4#12111yescharacteristic
570C4⋊C4#12111yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C2×#4111yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—41no—
604C23#53411yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—84no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—161no—
623Q8—161no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—81no—
637D4—84no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—161no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#57611yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—42no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22#241011yescharacteristic
711C22#319811yescharacteristic
712C22#320011yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—161no—
727C4—161no—
728C4#300911yescharacteristic
729C4#301211yescharacteristic
730C4#305711yescharacteristic
731C4#306211yescharacteristic
732C4#328911yescharacteristic
733C4#329011yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—81no—
737C2—81no—
738C2—161no—
739C2#2439411yescharacteristic
740C2#2446111yescharacteristic
741C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60837C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29704C2semidirect
3. #19408C2semidirect
4. #19295C2semidirect
5. #18651C2semidirect
6. #17469C2semidirect
7. #10458C2semidirect
8. #10447C2semidirect
9. #10244C2semidirect
10. #10069C2semidirect
11. #9316C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9168C2semidirect
14. #8903C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608372
#297042
#194082
#192952
#186512
#174692
#104582
#104472
#102442
#100692
#93162
#92102
#91682
#89032
#84212