Finite Group Databasebeta

← #272015

Subgroups — #272015

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60837C211yesmaximal, characteristic
2#29706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3461C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3225—22no—
20#3223—22no—
21#3218—21no—
22#3216—21no—
23#3212—21no—
24#3209—21no—
25#3156—21no—
26#3137—21no—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3079C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30#3039C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3035C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34#3013—21no—
35#3011—21no—
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2060—21no—
41#2039—21no—
42#2038—21no—
43#2038—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1700—22no—
49#1699—22no—
50#1678—21no—
51#1677—21no—
52#1672—21no—
53#1671—21no—
54#1637—21no—
55#1637—21no—
56#1635—21no—
57#1635—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1502C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1485—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1481—21no—
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#135—21no—
83C22×Q16—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—21no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90#544D411yescharacteristic
91#542—21no—
92#542—21no—
93#541—21no—
94#541—21no—
95#539—41no—
96#537D411yescharacteristic
97#536—22no—
98#536—21no—
99#536D411yescharacteristic
100#536D411yescharacteristic
101#533—21no—
102#533—21no—
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#529—21no—
109#529—21no—
110#529—41no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114#498—21no—
115#497—22no—
116#497—22no—
117#495—22no—
118#494—22no—
119#491—22no—
120#489—22no—
121#488—22no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#481—41no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#464—21no—
139#464—22no—
140#463—21no—
141#462—21no—
142#462—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462D411yescharacteristic
147#462D412yes—
148#461—21no—
149#461D411yescharacteristic
150#461D412yes—
151#460—21no—
152#460D411yescharacteristic
153#459D411yescharacteristic
154#452—22no—
155#452—22no—
156#452—22no—
157#451—22no—
158#451—22no—
159#451—22no—
160#449—22no—
161#448—22no—
162#446—21no—
163C8×Q8—21no—
164#436—21no—
165#435—41no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—41no—
168#433—22no—
169#432—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185#419—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#416—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—41no—
192C2×#101—21no—
193#408—21no—
194#405—21no—
195C4×M16—21no—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#395—41no—
198#391—21no—
199#389—41no—
200#384—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#332—22no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#327—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
2302−1+4—81no—
2312−1+4—81no—
2322−1+4—81no—
2332−1+4—81no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41C2×D411yescharacteristic
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—41no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245#137—81no—
246#137—81no—
247#137—81no—
248#137—81no—
249#135—81no—
250#135—81no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—81no—
257C2×Q16—81no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—22no—
262C2×D8—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—41no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—41no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287#127C2×D411yescharacteristic
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—41no—
295#125—41no—
296#125—41no—
297#124—22no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—41no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308#123—42no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×Q8C2×D411yescharacteristic
336C4×Q8C2×D411yescharacteristic
337C4×Q8#4111yescharacteristic
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350C4×D4#4111yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117C2×D411yescharacteristic
356#117C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—42no—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—41no—
373#107—41no—
374#106—41no—
375#106—41no—
376#106—41no—
377#106—41no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D412yes—
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394#104—81no—
395#104—81no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—42no—
404#103—42no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#102—22no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#101—81no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8—41no—
421#97—22no—
422#97—41no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—41no—
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430#95—21no—
431#95—42no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8#12011yescharacteristic
473C2×Q8#12111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4#12011yescharacteristic
483C2×D4#12111yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501Q16—81no—
502Q16—82no—
503Q16—82no—
504Q16—82no—
505Q16—82no—
506SD16—81no—
507SD16—82no—
508SD16—81no—
509SD16—82no—
510D8—81no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—82no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—81no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—161no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—162no—
565C4⋊C4#12011yescharacteristic
566C4⋊C4#12011yescharacteristic
567C4⋊C4#12111yescharacteristic
568C4⋊C4#12111yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C2×#4111yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23#53411yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—82no—
616Q8—84no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—161no—
620Q8—161no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—81no—
634D4—84no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—161no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#57611yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—42no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22#241011yescharacteristic
708C22#319811yescharacteristic
709C22#320011yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4#300911yescharacteristic
726C4#301211yescharacteristic
727C4#305711yescharacteristic
728C4#306211yescharacteristic
729C4#328911yescharacteristic
730C4#329311yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—81no—
734C2—81no—
735C2—161no—
736C2#2439411yescharacteristic
737C2#2446211yescharacteristic
738C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60837C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29706C2semidirect
3. #19414C2semidirect
4. #19300C2semidirect
5. #18641C2semidirect
6. #17469C2semidirect
7. #10458C2semidirect
8. #10447C2semidirect
9. #10245C2semidirect
10. #10065C2semidirect
11. #9316C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9170C2semidirect
14. #8903C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608372
#297062
#194142
#193002
#186412
#174692
#104582
#104472
#102452
#100652
#93162
#92102
#91702
#89032
#84212