Finite Group Databasebeta

← #272018

Subgroups — #272018

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60931C211yesmaximal, characteristic
2#29706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3461C2211yescharacteristic
18#3263—22no—
19#3258—22no—
20#3255—21no—
21#3251—21no—
22#3248—21no—
23#3246—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#3084—21no—
27#3079C2211yescharacteristic
28#3079C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31#3063—21no—
32#3060—21no—
33#3046—21no—
34#3037C2211yescharacteristic
35#3035C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2060—21no—
41#2039—21no—
42#2038—21no—
43#2038—21no—
44#1981C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1704—22no—
49#1703—22no—
50#1678—21no—
51#1677—21no—
52#1672—21no—
53#1671—21no—
54#1638—21no—
55#1638—21no—
56#1635—21no—
57#1635—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1502C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1485—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1481—21no—
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#135—21no—
81C2×#131—21no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#553—41no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88#544D411yescharacteristic
89#542—22no—
90#542—21no—
91#542—21no—
92#541—21no—
93#541—21no—
94#539—41no—
95#537—21no—
96#537D411yescharacteristic
97#536D411yescharacteristic
98#536D411yescharacteristic
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—21no—
108#529—41no—
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113#498—21no—
114#487—22no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#486—21no—
118#481—41no—
119#479—22no—
120#478—22no—
121#477—21no—
122#477—21no—
123#477D412yes—
124#476—22no—
125#476—21no—
126#476—21no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476D412yes—
130#475—22no—
131#475—22no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#470—22no—
141#470—22no—
142#469—22no—
143#468—22no—
144#467—22no—
145#465—22no—
146#465—22no—
147#465—22no—
148#464—22no—
149#464—21no—
150#464—22no—
151#463—22no—
152#463—21no—
153#462—22no—
154#462—21no—
155#462D411yescharacteristic
156#461—22no—
157#461D411yescharacteristic
158#460—21no—
159#460D411yescharacteristic
160#459D411yescharacteristic
161#446—21no—
162C8×Q8—21no—
163#436—21no—
164#435—41no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—41no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174C2×#106—21no—
175#424—21no—
176#424—22no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#417—21no—
191#416—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—41no—
194C2×#103—41no—
195C2×#101—21no—
196C4×M16—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#395—41no—
199#391—21no—
200#389—41no—
201#384—21no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#334—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—22no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#327—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237#137—81no—
238#137—81no—
239#135—81no—
240#135—81no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—21no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×D8—21no—
247#131—81no—
248#131—81no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—41no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#126—42no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—42no—
290#123—42no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—41no—
308#121—22no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—42no—
316#121—41no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8#4111yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4#4111yescharacteristic
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117C2×D411yescharacteristic
349#117C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—41no—
366#107—41no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—41no—
371#106—41no—
372#106—41no—
373#106—41no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D412yes—
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392#104—81no—
393#104—81no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—42no—
401#103—42no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—82no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#101—81no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—41no—
417C22⋊C8—41no—
418#97—41no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—41no—
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425#95—21no—
426#95—42no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—161no—
440#41—161no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8#12011yescharacteristic
457C2×Q8#12111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4#12011yescharacteristic
467C2×D4#12111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484Q16—81no—
485Q16—82no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—82no—
489D8—81no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—82no—
497M16—82no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—161no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—162no—
546C4⋊C4#12011yescharacteristic
547C4⋊C4#12011yescharacteristic
548C4⋊C4#12111yescharacteristic
549C4⋊C4#12111yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C2×#4111yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23#53411yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—161no—
601Q8—161no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—161no—
618D4—162no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C2×C4#57811yescharacteristic
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22#241011yescharacteristic
687C22#320111yescharacteristic
688C22#320411yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4#300911yescharacteristic
705C4#301311yescharacteristic
706C4#306011yescharacteristic
707C4#306311yescharacteristic
708C4#328911yescharacteristic
709C4#329111yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2—161no—
715C2#2439511yescharacteristic
716C2#2446311yescharacteristic
717C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60931C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29706C2semidirect
3. #19414C2semidirect
4. #19302C2semidirect
5. #18647C2semidirect
6. #17469C2semidirect
7. #10459C2semidirect
8. #10450C2semidirect
9. #10245C2semidirect
10. #10073C2semidirect
11. #9317C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9169C2semidirect
14. #8904C2semidirect
15. #8423C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609312
#297062
#194142
#193022
#186472
#174692
#104592
#104502
#102452
#100732
#93172
#92102
#91692
#89042
#84232