Finite Group Databasebeta

← #272020

Subgroups — #272020

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29679C211yesmaximal, characteristic
3#19409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3461C2211yescharacteristic
18#3243—22no—
19#3242—22no—
20#3238—21no—
21#3237—21no—
22#3233—21no—
23#3230—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3164—21no—
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3137—21no—
28#3098—21no—
29#3097—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3076C2211yescharacteristic
33C2×#477C2211yescharacteristic
34#3038C2211yescharacteristic
35#3038C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2027—21no—
41#2006—21no—
42#2003—21no—
43#2003—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1686—22no—
49#1685—22no—
50#1678—21no—
51#1677—21no—
52#1666—21no—
53#1665—21no—
54#1623—21no—
55#1623—21no—
56#1622—21no—
57#1622—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1485—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1481—21no—
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16—41no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—41no—
88#544—22no—
89#544—21no—
90#544D411yescharacteristic
91#542—21no—
92#542—21no—
93#541—21no—
94#541—21no—
95#539—41no—
96#537D411yescharacteristic
97#536D411yescharacteristic
98#536D411yescharacteristic
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—21no—
108#529—41no—
109C2×#124—21no—
110#520—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#501—22no—
116#500—22no—
117#499—22no—
118#492—22no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#491—22no—
123#489—22no—
124#488—22no—
125#487—22no—
126#486—21no—
127#485—22no—
128#485—22no—
129#485—22no—
130#484—22no—
131#484—22no—
132#483—22no—
133#482—22no—
134#480—22no—
135#479—21no—
136#479—22no—
137#478—21no—
138#477—22no—
139#477—21no—
140#477—21no—
141#477—21no—
142#477—21no—
143#477D411yescharacteristic
144#476—21no—
145#476D411yescharacteristic
146#475—21no—
147#475D411yescharacteristic
148#475D412yes—
149#474D411yescharacteristic
150#474D412yes—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#460—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#459—21no—
161#450—41no—
162#446—21no—
163C8×Q8—21no—
164#436—21no—
165#435—41no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—41no—
168#433—22no—
169#432—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177#427—21no—
178C2×#107—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187#419—21no—
188#418—21no—
189#418—21no—
190#417—21no—
191#416—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#101—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196C4×M16—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#394—41no—
199#390—21no—
200#390—41no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#332—22no—
213#332—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—22no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238AGL(1,ℤ/8)—81no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241AGL(1,ℤ/8)—81no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—84no—
249C2×D8—41no—
250C2×D8—41no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—41no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—22no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—41no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#125—42no—
290#125—41no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—41no—
294#124—81no—
295#124—81no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—41no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8#4111yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4#4111yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117C2×D411yescharacteristic
351#117C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—22no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—22no—
372#106—22no—
373#106—21no—
374#106—21no—
375#106—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D412yes—
392#104—81no—
393#104—81no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—22no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—22no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#102—41no—
407#102—41no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410#101—81no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—41no—
416C22⋊C8—41no—
417#97—22no—
418#97—41no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—41no—
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426#95—21no—
427C24—41no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—162no—
450C2×Q8#12011yescharacteristic
451C2×Q8#12111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4#12011yescharacteristic
469C2×D4#12111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484SD16—84no—
485SD16—84no—
486SD16—82no—
487SD16—82no—
488SD16—161no—
489SD16—161no—
490D8—82no—
491D8—82no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—82no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—161no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4#12011yescharacteristic
548C4⋊C4#12011yescharacteristic
549C4⋊C4#12111yescharacteristic
550C4⋊C4#12111yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—162no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C2×#4111yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23#53411yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—82no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604Q8—161no—
605Q8—162no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—82no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—161no—
622D4—161no—
623D4—161no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57811yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22#241011yescharacteristic
691C22#320011yescharacteristic
692C22#320111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—161no—
708C4#301011yescharacteristic
709C4#301311yescharacteristic
710C4#305711yescharacteristic
711C4#306311yescharacteristic
712C4#328911yescharacteristic
713C4#329011yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—81no—
717C2—81no—
718C2—321no—
719C2#2439611yescharacteristic
720C2#2446111yescharacteristic
721C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29679C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60893C2semidirect
3. #19409C2semidirect
4. #19291C2semidirect
5. #18622C2semidirect
6. #17469C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10454C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9174C2semidirect
14. #8903C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608932
#296792
#194092
#192912
#186222
#174692
#104632
#104542
#102502
#100552
#93152
#92092
#91742
#89032
#84242