Finite Group Databasebeta

← #272021

Subgroups — #272021

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3461C2211yescharacteristic
18#3260—22no—
19#3257—22no—
20#3254—21no—
21#3251—21no—
22#3247—21no—
23#3246—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26#3081—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3076C2211yescharacteristic
29#3062—21no—
30#3057—21no—
31#3042—21no—
32#3038C2211yescharacteristic
33#3038C2211yescharacteristic
34#3038C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37#2965C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2027—21no—
41#2006—21no—
42#2003—21no—
43#2003—21no—
44#1982C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1688—22no—
49#1687—22no—
50#1678—21no—
51#1677—21no—
52#1666—21no—
53#1665—21no—
54#1621—21no—
55#1621—21no—
56#1620—21no—
57#1620—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1485—21no—
68#1483—21no—
69#1482—21no—
70#1481—21no—
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×D8—41no—
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86#559—21no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#546—41no—
90#546—41no—
91#544D411yescharacteristic
92#542—21no—
93#542—21no—
94#541—21no—
95#541—21no—
96#540—22no—
97#539—41no—
98#537D411yescharacteristic
99#536D411yescharacteristic
100#536D411yescharacteristic
101#535—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533C2311yescharacteristic
105#532—21no—
106#532—21no—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#529—21no—
110#529—21no—
111#529—41no—
112C2×#124—21no—
113#518—21no—
114C4×#41C2311yescharacteristic
115C4×#41C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117#493—22no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#492—21no—
121#486—21no—
122#479—21no—
123#479—22no—
124#478—22no—
125#478—22no—
126#478—21no—
127#477—21no—
128#477D411yescharacteristic
129#476—22no—
130#476D411yescharacteristic
131#475—21no—
132#475D411yescharacteristic
133#474—22no—
134#474D411yescharacteristic
135#469—22no—
136#468—22no—
137#468—22no—
138#468—22no—
139#466—22no—
140#465—22no—
141#465—22no—
142#465—22no—
143#463—22no—
144#463—22no—
145#461—22no—
146#461—22no—
147#460—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#460—21no—
157#460D412yes—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#459—21no—
161#459—21no—
162#459—21no—
163#459D412yes—
164#450—41no—
165#446—21no—
166C8×Q8—21no—
167#436—21no—
168#435—41no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—41no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#427—21no—
177#424—21no—
178#424—22no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×#104—21no—
188C2×#104—21no—
189#419—21no—
190#418—21no—
191#418—21no—
192#418—21no—
193#416—21no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102—41no—
196C2×#101—21no—
197C4×M16—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#394—41no—
200#390—21no—
201#390—41no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#334—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#332—21no—
211#331—22no—
212#331—21no—
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—22no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241AGL(1,ℤ/8)—81no—
242AGL(1,ℤ/8)—81no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246AGL(1,ℤ/8)—81no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—81no—
255C2×SD16—81no—
256C2×D8—22no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—42no—
259C2×D8—41no—
260C2×D8—41no—
261C2×D8—84no—
262#131—81no—
263#131—81no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—41no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—41no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—41no—
288#127C2×D412yes—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#126—41no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—41no—
297#125—41no—
298#125—41no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—41no—
302#124—41no—
303#124—41no—
304#124—41no—
305#124—81no—
306#124—81no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—42no—
312#123—42no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—42no—
329#121—42no—
330#121—41no—
331#121—41no—
332#121—41no—
333#120—42no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8C2×D411yescharacteristic
342C4×Q8C2×D411yescharacteristic
343C4×Q8C2×D411yescharacteristic
344C4×Q8#4111yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4C2×D411yescharacteristic
357C4×D4C2×D411yescharacteristic
358C4×D4C2×D411yescharacteristic
359C4×D4#4111yescharacteristic
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117C2×D411yescharacteristic
366#117C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—42no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—22no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#106—22no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
400C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
401C4⋊C8C2×D412yes—
402#104—81no—
403#104—81no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#102—41no—
419#102—41no—
420#102—82no—
421#101—81no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—41no—
425C22⋊C8—41no—
426#97—41no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—41no—
431C4×C8C2×D411yescharacteristic
432C4×C8C2×D411yescharacteristic
433#95—21no—
434C24—41no—
435C24—41no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—21no—
444#41—161no—
445#41—161no—
446#41—162no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8#12011yescharacteristic
457C2×Q8#12111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4#12011yescharacteristic
490C2×D4#12111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505SD16—82no—
506SD16—82no—
507SD16—82no—
508SD16—82no—
509SD16—82no—
510SD16—161no—
511SD16—161no—
512D8—84no—
513D8—82no—
514D8—84no—
515D8—82no—
516D8—82no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—82no—
524M16—82no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—82no—
540C2×C8—81no—
541C2×C8—161no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4#12011yescharacteristic
567C4⋊C4#12011yescharacteristic
568C4⋊C4#12111yescharacteristic
569C4⋊C4#12111yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—84no—
588C22⋊C4—162no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C2×#4111yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—161no—
615C23—161no—
616C23#53411yescharacteristic
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—81no—
628Q8—161no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—161no—
654D4—161no—
655D4—161no—
656D4—162no—
657D4—162no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#57611yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C2×C4#57711yescharacteristic
698C2×C4#57711yescharacteristic
699C8—22no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—42no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—321no—
727C22—321no—
728C22#241011yescharacteristic
729C22#319811yescharacteristic
730C22#320411yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—161no—
745C4#301011yescharacteristic
746C4#301211yescharacteristic
747C4#306011yescharacteristic
748C4#306211yescharacteristic
749C4#328811yescharacteristic
750C4#329011yescharacteristic
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—81no—
754C2—81no—
755C2—162no—
756C2—321no—
757C2#2439711yescharacteristic
758C2#2446011yescharacteristic
759C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60924C2semidirect
2. #29679C2semidirect
3. #19409C2semidirect
4. #19292C2semidirect
5. #18624C2semidirect
6. #17469C2semidirect
7. #10462C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10047C2semidirect
11. #9318C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9173C2semidirect
14. #8904C2semidirect
15. #8426C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609242
#296792
#194092
#192922
#186242
#174692
#104622
#104432
#102502
#100472
#93182
#92092
#91732
#89042
#84262