Finite Group Databasebeta

← #272039

Subgroups — #272039

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60495C211yesmaximal, characteristic
2#32971C211yesmaximal, characteristic
3#19453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17453C211yesmaximal, characteristic
7#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
20#3084—22no—
21#3084—21no—
22#3081—22no—
23#3081—21no—
24#3079—21no—
25#3079C2211yescharacteristic
26#3079C2211yescharacteristic
27#3079C2211yescharacteristic
28#3077—21no—
29#3077C2211yescharacteristic
30#3076—21no—
31#3076C2211yescharacteristic
32C2×#476—21no—
33C2×#476C2211yescharacteristic
34#2989C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36#2912—21no—
37#2906C2211yescharacteristic
38#2897—21no—
39#2563C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic, complemented
41#1860—21no—
42#1860—21no—
43#1856—21no—
44#1806C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1800C2211yescharacteristic
47#1792—21no—
48#1704—21no—
49#1703—21no—
50#1696—21no—
51#1695—21no—
52#1690—22no—
53#1689—22no—
54#1633—21no—
55#1633—21no—
56#1632—21no—
57#1632—21no—
58#1570C2211yescharacteristic, complemented
59#1566C2211yescharacteristic, complemented
60#1550C2211yescharacteristic, complemented
61#1549C2211yescharacteristic, complemented
62#1549C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
65#1503C2211yescharacteristic, complemented
66#1493C2211yescharacteristic, complemented
67#1490—21no—
68#1489—21no—
69#1488—21no—
70#1486—21no—
71#1478C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic, complemented
76#1301C2211yescharacteristic, complemented
77#1292C2211yescharacteristic, complemented
78#1279C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
80C22×Q16—41no—
81C2×#131—21no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—41no—
88#544—22no—
89#544—21no—
90#533—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#520—21no—
96#520—21no—
97#520—21no—
98#520D411yescharacteristic
99#520D411yescharacteristic
100#518—21no—
101#518—21no—
102#518—41no—
103#518D411yescharacteristic
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—41no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#500—21no—
113#494—22no—
114#494—21no—
115#494—21no—
116#487—21no—
117#484—41no—
118#479—22no—
119#479—21no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#478—22no—
123#478—21no—
124#478—22no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#476—22no—
132#476—22no—
133#476—21no—
134#476—22no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476D411yescharacteristic
141#475—22no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#475D411yescharacteristic
145#475D412yes—
146#474—22no—
147#474—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#474D411yescharacteristic
151#474D412yes—
152#446—21no—
153#446—21no—
154#436—21no—
155#436—21no—
156#435—41no—
157#435—41no—
158#432—21no—
159#431—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—22no—
163#428—22no—
164#428—21no—
165#428—21no—
166#428—21no—
167#428—21no—
168#427—22no—
169#427—21no—
170C2×#106—22no—
171C2×#106—21no—
172#424—21no—
173#424—22no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184#418—22no—
185#418—21no—
186#417—22no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#416—22no—
191#416—21no—
192C2×#102—22no—
193C2×#102—21no—
194C2×#100—21no—
195C4×M16—21no—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#393—41no—
198#390—21no—
199#382—21no—
200#380—41no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#334—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#333—21no—
214#332—22no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230H(5,𝔽2)—22no—
231H(5,𝔽2)—22no—
232H(5,𝔽2)—22no—
233H(5,𝔽2)—41no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C2×#41C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—41no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—41no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—84no—
250#131—42no—
251#131—42no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#125—22no—
278#125—21no—
279#125—42no—
280#125—41no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8#4111yescharacteristic
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4#4111yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117C2×D411yescharacteristic
338#117C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—21no—
363#107—22no—
364#107—21no—
365#107—41no—
366#107—41no—
367#107—41no—
368#107—41no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—21no—
373#106—22no—
374#106—21no—
375#106—41no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392C4⋊C8C2×D412yes—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395#104—42no—
396#104—42no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—22no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—21no—
409#102—22no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#100—42no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—41no—
417C22⋊C8—41no—
418#97—41no—
419#97—41no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425#95—21no—
426#95—42no—
427C24—21no—
428C24—41no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—24no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41#13712yes—
440#41#13712yes—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—162no—
451C2×Q8#12011yescharacteristic
452C2×Q8#12111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4#12011yescharacteristic
469C2×D4#12111yescharacteristic
470C2×D4#13712yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—161no—
492C22×C4—161no—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496Q16—84no—
497Q16—84no—
498M16—44no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—82no—
506M16—161no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—81no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12011yescharacteristic
553C4⋊C4#12111yescharacteristic
554C4⋊C4#12111yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—162no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—42no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C2×#4111yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—44no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—161no—
595C23—161no—
596C23#53411yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—82no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—161no—
607Q8—162no—
608Q8#47012yes—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—21no—
612D4—22no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—22no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4#47012yes—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4C2×#13711yescharacteristic
669C2×C4C2×#13711yescharacteristic
670C2×C4C2×#13711yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—42no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—161no—
696C22—164no—
697C22#241011yescharacteristic
698C22#319511yescharacteristic
699C22#319611yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—161no—
714C4—161no—
715C4#300411yescharacteristic
716C4#300711yescharacteristic
717C4C2×#47011yescharacteristic
718C4#305611yescharacteristic
719C4#328911yescharacteristic
720C4#329011yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—42no—
724C2—81no—
725C2—82no—
726C2#2438611yescharacteristic
727C2#2445811yescharacteristic
728C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19453C2semidirect
4. #19293C2semidirect
5. #18623C2semidirect
7. #10460C2semidirect
8. #10452C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #9319C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9169C2semidirect
14. #8904C2semidirect
15. #8424C2semidirect
18. #3230C22semidirect
19. C2×#494C22semidirect
40. #1987C22semidirect
58. #1570C22semidirect
59. #1566C22semidirect
60. #1550C22semidirect
61. #1549C22semidirect
62. #1549C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. C2×#333C22semidirect
65. #1503C22semidirect
66. #1493C22semidirect
75. #1303C22semidirect
76. #1301C22semidirect
77. #1292C22semidirect
78. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604952
#329712
#194532
#192932
#186232
#174532
#104602
#104522
#102492
#100562
#93192
#92092
#91692
#89042
#84242