Finite Group Databasebeta

← #272045

Subgroups — #272045

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17C4×2−1+4C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3125—22no—
21#3121—22no—
22#3115—21no—
23#3113—21no—
24#3107—21no—
25#3103—21no—
26#3099—21no—
27#3079C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29#3038C2211yescharacteristic
30#3038C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3035C2211yescharacteristic
33C2×#454—21no—
34#3013—21no—
35#2989C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37#2952—21no—
38#2947—21no—
39#2925C2211yescharacteristic
40#2548C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1888—21no—
43#1883—21no—
44#1883—21no—
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1702—21no—
49#1701—21no—
50#1698—22no—
51#1697—22no—
52#1688—21no—
53#1687—21no—
54#1628—21no—
55#1628—21no—
56#1625—21no—
57#1625—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1502C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1491—21no—
68#1489—21no—
69#1488—21no—
70#1487—21no—
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4D411yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×#135—21no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#554—21no—
87#553—41no—
88#548—41no—
89#547—21no—
90#542—22no—
91#537—21no—
92#533—21no—
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#124—21no—
98#520—21no—
99#520—21no—
100#520—21no—
101#520—41no—
102#520D411yescharacteristic
103#520D411yescharacteristic
104#519—21no—
105#519—21no—
106#519D411yescharacteristic
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—41no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115#493—21no—
116#486—22no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#485—22no—
121#483—22no—
122#482—22no—
123#481—22no—
124#477D412yes—
125#476D412yes—
126#475—22no—
127#475—21no—
128#475—21no—
129#475—21no—
130#474—21no—
131#464—21no—
132#464—22no—
133#463—21no—
134#462—21no—
135#462D411yescharacteristic
136#461D411yescharacteristic
137#460—21no—
138#460—21no—
139#460—21no—
140#460—21no—
141#460—21no—
142#460D411yescharacteristic
143#459—21no—
144#459—21no—
145#459—21no—
146#459—21no—
147#459—21no—
148#459—21no—
149#459D411yescharacteristic
150#454—44no—
151#452—22no—
152#451—22no—
153#449—22no—
154#448—22no—
155#447—41no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#442—22no—
159#441—22no—
160#441—22no—
161#440—22no—
162C4×Q16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—22no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#435—41no—
169#435—41no—
170#433—22no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#428—21no—
178C2×#106—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187#418—21no—
188#418—21no—
189#417—21no—
190#417—21no—
191#416—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—41no—
194C2×#102—41no—
195C2×#101—21no—
196#408—21no—
197#405—21no—
198C4×M16—21no—
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#394—41no—
201#390—21no—
202#390—41no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#339—21no—
206#339—21no—
207#335—22no—
208#334—21no—
209#334—21no—
210#333—22no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—22no—
218#327—41no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230D4⋊C8D411yescharacteristic
2312−1+4—22no—
2322−1+4—41no—
2332−1+4—41no—
2342−1+4—41no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41—41no—
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C2×#41C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249#137—42no—
250#137—42no—
251AGL(1,ℤ/8)—42no—
252AGL(1,ℤ/8)—42no—
253AGL(1,ℤ/8)—42no—
254AGL(1,ℤ/8)—42no—
255#135—42no—
256#135—42no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—21no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—41no—
263C2×SD16—41no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—41no—
266C2×D8—41no—
267C2×D8—41no—
268C2×D8—41no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—41no—
273C2×M16—41no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#126—42no—
288#125—41no—
289#124—21no—
290#124—41no—
291#124—42no—
292#124—42no—
293#124—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—41no—
303#121—42no—
304#121—41no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8#4111yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345C4×D4#4111yescharacteristic
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117C2×D411yescharacteristic
358#117C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—22no—
379#106—22no—
380#106—22no—
381#106—22no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D412yes—
398#104—42no—
399#104—42no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—82no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—42no—
412#102—42no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#102—41no—
419#101—42no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—41no—
425C22⋊C8—41no—
426#97—22no—
427#97—41no—
428#97—41no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8C2×D411yescharacteristic
434C4×C8C2×D411yescharacteristic
435#95—21no—
436C24—41no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41—44no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—44no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—161no—
456#41—161no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8#12011yescharacteristic
473C2×Q8#12111yescharacteristic
474C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4#12011yescharacteristic
497C2×D4#12111yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517Q16—42no—
518Q16—44no—
519SD16—42no—
520SD16—42no—
521SD16—44no—
522SD16—82no—
523SD16—82no—
524D8—42no—
525D8—82no—
526D8—82no—
527D8—161no—
528D8—161no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—82no—
536M16—161no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—81no—
551C2×C8—81no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4#12011yescharacteristic
575C4⋊C4#12011yescharacteristic
576C4⋊C4#12111yescharacteristic
577C4⋊C4#12111yescharacteristic
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—84no—
592C22⋊C4—162no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—42no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C2×#4111yescharacteristic
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23#53411yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—22no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—22no—
627Q8—44no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—82no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—44no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—81no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—161no—
659D4—161no—
660D4—162no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
705C2×C4#57511yescharacteristic
706C2×C4#57511yescharacteristic
707C2×C4#57511yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—42no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22#241011yescharacteristic
736C22#319411yescharacteristic
737C22#319711yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—161no—
752C4#300511yescharacteristic
753C4#300611yescharacteristic
754C4#305411yescharacteristic
755C4#305511yescharacteristic
756C4#328811yescharacteristic
757C4#329011yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—81no—
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—321no—
764C2#2438811yescharacteristic
765C2#2446011yescharacteristic
766C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60599C2semidirect
2. #32921C2semidirect
3. #19446C2semidirect
4. #19299C2semidirect
5. #18646C2semidirect
6. #17454C2semidirect
7. #10458C2semidirect
8. #10450C2semidirect
9. #10242C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #9321C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9174C2semidirect
14. #8903C2semidirect
15. #8423C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605992
#329212
#194462
#192992
#186462
#174542
#104582
#104502
#102422
#100712
#93212
#92102
#91742
#89032
#84232