Finite Group Databasebeta

← #272049

Subgroups — #272049

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60600C211yesmaximal, characteristic
2#32923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17C4×2−1+4C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3124—22no—
21#3121—22no—
22#3116—21no—
23#3112—21no—
24#3106—21no—
25#3104—21no—
26#3098—21no—
27#3079C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29#3039C2211yescharacteristic
30#3039C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3035C2211yescharacteristic
33C2×#456—21no—
34#3013—21no—
35#2989C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37#2951—21no—
38#2947—21no—
39#2925C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1886—21no—
43#1882—21no—
44#1882—21no—
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1702—21no—
49#1701—21no—
50#1700—22no—
51#1699—22no—
52#1694—21no—
53#1693—21no—
54#1646—21no—
55#1646—21no—
56#1644—21no—
57#1644—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1502C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1491—21no—
68#1489—21no—
69#1488—21no—
70#1487—21no—
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4D411yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83C2×#135—21no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#554—21no—
87#553—41no—
88#548—41no—
89#547—21no—
90#542—22no—
91#537—21no—
92#533—21no—
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98#520—21no—
99#520—21no—
100#520—21no—
101#520—41no—
102#520D411yescharacteristic
103#520D411yescharacteristic
104#519—21no—
105#519—21no—
106#519D411yescharacteristic
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—41no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115#500—21no—
116#487—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—21no—
120#485—22no—
121#484—22no—
122#482—22no—
123#480—22no—
124#480—41no—
125#477—22no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#476—21no—
130#475D412yes—
131#474—21no—
132#474—21no—
133#474D412yes—
134#464—21no—
135#464—22no—
136#463—21no—
137#462—21no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462D411yescharacteristic
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461D411yescharacteristic
148#460—21no—
149#460D411yescharacteristic
150#459D411yescharacteristic
151#456—44no—
152#452—22no—
153#451—22no—
154#449—22no—
155#448—22no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#441—22no—
159#440—22no—
160#440—22no—
161#440—22no—
162C4×Q16—22no—
163C4×Q16—22no—
164C4×SD16—22no—
165C4×D8—22no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#435—41no—
169#435—41no—
170#433—22no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#428—21no—
178C2×#107—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189#417—21no—
190#417—21no—
191#416—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—41no—
194C2×#101—21no—
195#408—21no—
196#405—21no—
197C4×M16—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#398—41no—
200#391—21no—
201#389—41no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#340—41no—
205#339—21no—
206#339—21no—
207#335—22no—
208#334—21no—
209#334—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#332—21no—
213#332—22no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#331—21no—
218#327—41no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230D4⋊C8D411yescharacteristic
2312−1+4—22no—
2322−1+4—41no—
2332−1+4—41no—
2342−1+4—41no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41—41no—
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C2×#41C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247#137—42no—
248#137—42no—
249#137—42no—
250#137—42no—
251#137—42no—
252#137—42no—
253#135—42no—
254#135—42no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—41no—
258C2×Q16—41no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—41no—
263C2×SD16—41no—
264C2×D8—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—41no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—42no—
286#125—41no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#124—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—41no—
299#121—42no—
300#121—41no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8#4111yescharacteristic
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4#4111yescharacteristic
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117C2×D411yescharacteristic
354#117C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—22no—
377#107—22no—
378#107—41no—
379#107—41no—
380#106—22no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D412yes—
397#104—42no—
398#104—42no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—42no—
406#103—42no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#101—42no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—41no—
423C22⋊C8—41no—
424#97—22no—
425#97—41no—
426#97—41no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C2×D411yescharacteristic
432C4×C8C2×D411yescharacteristic
433#95—21no—
434#95—42no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—44no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—44no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—162no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8#12011yescharacteristic
475C2×Q8#12111yescharacteristic
476C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4#12011yescharacteristic
486C2×D4#12111yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507Q16—42no—
508Q16—44no—
509Q16—82no—
510Q16—82no—
511SD16—42no—
512SD16—42no—
513SD16—44no—
514SD16—82no—
515SD16—82no—
516D8—42no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—82no—
524M16—161no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—81no—
539C2×C8—81no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—84no—
567C4⋊C4#12011yescharacteristic
568C4⋊C4#12011yescharacteristic
569C4⋊C4#12111yescharacteristic
570C4⋊C4#12111yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—42no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C2×#4111yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23#53411yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—22no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—22no—
613Q8—44no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—44no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—162no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
688C2×C4#57511yescharacteristic
689C2×C4#57511yescharacteristic
690C2×C4#57511yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22#241011yescharacteristic
714C22#319411yescharacteristic
715C22#319711yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—161no—
731C4#300511yescharacteristic
732C4#300611yescharacteristic
733C4#305411yescharacteristic
734C4#305511yescharacteristic
735C4#328911yescharacteristic
736C4#329311yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—161no—
742C2#2438811yescharacteristic
743C2#2446211yescharacteristic
744C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60600C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32923C2semidirect
3. #19452C2semidirect
4. #19300C2semidirect
5. #18636C2semidirect
6. #17454C2semidirect
7. #10458C2semidirect
8. #10454C2semidirect
9. #10243C2semidirect
10. #10059C2semidirect
11. #9319C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9172C2semidirect
14. #8903C2semidirect
15. #8422C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606002
#329232
#194522
#193002
#186362
#174542
#104582
#104542
#102432
#100592
#93192
#92102
#91722
#89032
#84222