Finite Group Databasebeta

← #272050

Subgroups — #272050

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60599C211yesmaximal, characteristic
2#32923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17C4×2−1+4C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#3125—22no—
21#3121—22no—
22#3115—21no—
23#3113—21no—
24#3107—21no—
25#3103—21no—
26#3099—21no—
27#3079C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29#3039C2211yescharacteristic
30#3039C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3035C2211yescharacteristic
33C2×#456—21no—
34#3013—21no—
35#2989C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37#2952—21no—
38#2947—21no—
39#2925C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1886—21no—
43#1882—21no—
44#1882—21no—
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1702—21no—
49#1701—21no—
50#1694—21no—
51#1693—21no—
52#1692—22no—
53#1691—22no—
54#1654—21no—
55#1654—21no—
56#1652—21no—
57#1652—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1502C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1491—21no—
68#1489—21no—
69#1488—21no—
70#1487—21no—
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4D411yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83C2×#135—21no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#554—21no—
87#553—41no—
88#548—41no—
89#547—21no—
90#542—22no—
91#537—21no—
92#533—21no—
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98#520—21no—
99#520—21no—
100#520—21no—
101#520—41no—
102#520D411yescharacteristic
103#520D411yescharacteristic
104#519—21no—
105#519—21no—
106#519D411yescharacteristic
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—41no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115#500—21no—
116#498—22no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#486—21no—
120#485—22no—
121#483—22no—
122#482—22no—
123#481—22no—
124#480—41no—
125#477D412yes—
126#476D412yes—
127#475—22no—
128#475—21no—
129#475—21no—
130#475—21no—
131#474—21no—
132#474—21no—
133#474—21no—
134#464—21no—
135#464—22no—
136#463—21no—
137#462—21no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462D411yescharacteristic
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461D411yescharacteristic
148#460—21no—
149#460D411yescharacteristic
150#459D411yescharacteristic
151#456—44no—
152#452—22no—
153#451—22no—
154#449—22no—
155#448—22no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#442—22no—
159#441—22no—
160#441—22no—
161#440—22no—
162C4×Q16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—22no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#435—41no—
169#435—41no—
170#433—22no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#428—21no—
178C2×#106—21no—
179C2×#106—41no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188#419—21no—
189#419—21no—
190#417—21no—
191#417—21no—
192#416—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#103—41no—
195C2×#101—21no—
196#408—21no—
197#405—21no—
198C4×M16—21no—
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#398—41no—
201#391—21no—
202#389—41no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#339—21no—
206#339—21no—
207#335—22no—
208#334—21no—
209#334—21no—
210#333—22no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—22no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#331—21no—
218#327—41no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230D4⋊C8D411yescharacteristic
2312−1+4—22no—
2322−1+4—41no—
2332−1+4—41no—
2342−1+4—41no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41—41no—
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C2×#41C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247#137—42no—
248#137—42no—
249#137—42no—
250#137—42no—
251#137—42no—
252#137—42no—
253#135—42no—
254#135—42no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—41no—
258C2×Q16—41no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—41no—
263C2×SD16—41no—
264C2×D8—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—41no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—42no—
286#125—41no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#124—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—41no—
299#121—42no—
300#121—41no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8#4111yescharacteristic
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4#4111yescharacteristic
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117C2×D411yescharacteristic
354#117C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—41no—
377#107—41no—
378#106—22no—
379#106—22no—
380#106—22no—
381#106—42no—
382#106—42no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D412yes—
399#104—42no—
400#104—42no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—82no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#101—42no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—41no—
424C22⋊C8—41no—
425#97—22no—
426#97—41no—
427#97—41no—
428C4×C8—22no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C2×D411yescharacteristic
433C4×C8C2×D411yescharacteristic
434#95—21no—
435#95—42no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—21no—
444#41—44no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—44no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—161no—
455#41—161no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8#12011yescharacteristic
478C2×Q8#12111yescharacteristic
479C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4#12011yescharacteristic
489C2×D4#12111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—44no—
512Q16—82no—
513Q16—82no—
514SD16—42no—
515SD16—42no—
516SD16—44no—
517SD16—82no—
518SD16—82no—
519D8—42no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—82no—
527M16—161no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—81no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—84no—
570C4⋊C4#12011yescharacteristic
571C4⋊C4#12011yescharacteristic
572C4⋊C4#12111yescharacteristic
573C4⋊C4#12111yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—42no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C2×#4111yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23#53411yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—22no—
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—22no—
616Q8—44no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—82no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—44no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—162no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
692C2×C4#57511yescharacteristic
693C2×C4#57511yescharacteristic
694C2×C4#57511yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—42no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22#241011yescharacteristic
718C22#319411yescharacteristic
719C22#319711yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—161no—
735C4#300511yescharacteristic
736C4#300611yescharacteristic
737C4#305411yescharacteristic
738C4#305511yescharacteristic
739C4#328911yescharacteristic
740C4#329111yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—81no—
744C2—81no—
745C2—161no—
746C2#2438811yescharacteristic
747C2#2446311yescharacteristic
748C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60599C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32923C2semidirect
3. #19452C2semidirect
4. #19295C2semidirect
5. #18656C2semidirect
6. #17454C2semidirect
7. #10458C2semidirect
8. #10450C2semidirect
9. #10243C2semidirect
10. #10075C2semidirect
11. #9321C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9172C2semidirect
14. #8903C2semidirect
15. #8423C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605992
#329232
#194522
#192952
#186562
#174542
#104582
#104502
#102432
#100752
#93212
#92102
#91722
#89032
#84232