Finite Group Databasebeta

← #272062

Subgroups — #272062

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60597C211yesmaximal, characteristic
2#32969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
20#3125—22no—
21#3118—22no—
22#3116—21no—
23#3109—21no—
24#3106—21no—
25#3101—21no—
26#3099—21no—
27#3079C2211yescharacteristic
28#3079C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3035C2211yescharacteristic
33#3012—21no—
34#2989C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36#2952—21no—
37#2946—21no—
38#2925C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic, complemented
41#1859—21no—
42#1859—21no—
43#1856—21no—
44#1806C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1800C2211yescharacteristic
47#1792—21no—
48#1704—22no—
49#1703—22no—
50#1700—21no—
51#1699—21no—
52#1686—21no—
53#1685—21no—
54#1646—21no—
55#1646—21no—
56#1643—21no—
57#1643—21no—
58#1571C2211yescharacteristic, complemented
59#1566C2211yescharacteristic, complemented
60#1549C2211yescharacteristic, complemented
61#1548C2211yescharacteristic, complemented
62#1548C2211yescharacteristic, complemented
63#1547C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
65#1502C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1490—21no—
68#1489—21no—
69#1488—21no—
70#1486—21no—
71#1478C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic, complemented
76#1301C2211yescharacteristic, complemented
77#1292C2211yescharacteristic, complemented
78#1279C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×#135—21no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#553—41no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88#542—22no—
89#537—21no—
90#533—21no—
91#532—21no—
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8—41no—
96#520—21no—
97#520—21no—
98#520—21no—
99#520D411yescharacteristic
100#520D411yescharacteristic
101#518—21no—
102#518—21no—
103#518—41no—
104#518D411yescharacteristic
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—41no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#492—21no—
114#487—22no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#485—22no—
119#483—22no—
120#482—22no—
121#481—22no—
122#477—21no—
123#477—21no—
124#477—21no—
125#476—22no—
126#476—21no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475D412yes—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#474D412yes—
137#464—21no—
138#463—21no—
139#463—22no—
140#462D411yescharacteristic
141#461—21no—
142#461—21no—
143#461—21no—
144#461D411yescharacteristic
145#460D411yescharacteristic
146#459—21no—
147#459D411yescharacteristic
148#452—22no—
149#450—22no—
150#449—22no—
151#448—41no—
152#447—22no—
153#446—21no—
154#446—21no—
155#442—22no—
156#442—22no—
157#441—22no—
158#440—22no—
159C4×SD16—22no—
160C4×SD16—22no—
161C4×SD16—22no—
162C4×D8—22no—
163#436—21no—
164#436—21no—
165#435—41no—
166#435—41no—
167#433—22no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177C2×#106—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#416—21no—
191C2×#103—41no—
192C2×#102—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196C4×M16—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#399—41no—
199#390—21no—
200#384—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—22no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—22no—
212#332—21no—
213#332—22no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#327—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230H(5,𝔽2)—22no—
231H(5,𝔽2)—41no—
232H(5,𝔽2)—41no—
233H(5,𝔽2)—41no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41C2×D411yescharacteristic
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—41no—
248AGL(1,ℤ/8)—42no—
249AGL(1,ℤ/8)—42no—
250#135—42no—
251#135—42no—
252C2×Q16—21no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16—41no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#125—41no—
280#124—21no—
281#124—41no—
282#124—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—82no—
289C22⋊Q8—82no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121—41no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8#4111yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4#4111yescharacteristic
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117C2×D411yescharacteristic
346#117C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—41no—
371#107—41no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—41no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392C4⋊C8C2×D412yes—
393#104—42no—
394#104—42no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#103—42no—
402#103—42no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#100—42no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420#97—22no—
421#97—41no—
422#97—41no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8C2×D411yescharacteristic
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429#95—21no—
430C24—21no—
431C24—41no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—162no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8#12011yescharacteristic
458C2×Q8#12111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4#12011yescharacteristic
480C2×D4#12111yescharacteristic
481C2×D4#13712yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—161no—
504C22×C4—161no—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508Q16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—44no—
511SD16—42no—
512SD16—161no—
513SD16—161no—
514D8—42no—
515D8—44no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—82no—
523M16—161no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—81no—
538C2×C8—81no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—84no—
562C4⋊C4#12011yescharacteristic
563C4⋊C4#12011yescharacteristic
564C4⋊C4#12111yescharacteristic
565C4⋊C4#12111yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—84no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—42no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C2×#4111yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—44no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—161no—
609C23—161no—
610C23#53411yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—161no—
622D4—21no—
623D4—22no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—22no—
627D4—21no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—162no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4C2×#13711yescharacteristic
691C2×C4#57511yescharacteristic
692C2×C4#57511yescharacteristic
693C2×C4#57511yescharacteristic
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—42no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—161no—
721C22—164no—
722C22#241011yescharacteristic
723C22#319611yescharacteristic
724C22#319711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—161no—
739C4#300511yescharacteristic
740C4#300711yescharacteristic
741C4#305411yescharacteristic
742C4#305611yescharacteristic
743C4#328811yescharacteristic
744C4#329111yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2#2438911yescharacteristic
752C2#2445711yescharacteristic
753C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60597C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32969C2semidirect
3. #19444C2semidirect
4. #19302C2semidirect
5. #18637C2semidirect
6. #17453C2semidirect
7. #10457C2semidirect
8. #10453C2semidirect
9. #10240C2semidirect
10. #10060C2semidirect
11. #9319C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9168C2semidirect
14. #8905C2semidirect
15. #8422C2semidirect
18. #3206C22semidirect
19. C2×#487C22semidirect
40. #1987C22semidirect
58. #1571C22semidirect
59. #1566C22semidirect
60. #1549C22semidirect
61. #1548C22semidirect
62. #1548C22semidirect
63. #1547C22semidirect
64. C2×#332C22semidirect
65. #1502C22semidirect
66. #1492C22semidirect
75. #1303C22semidirect
76. #1301C22semidirect
77. #1292C22semidirect
78. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605972
#329692
#194442
#193022
#186372
#174532
#104572
#104532
#102402
#100602
#93192
#92102
#91682
#89052
#84222