Finite Group Databasebeta

← #272079

Subgroups — #272079

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60432C211yesmaximal, characteristic
2#32972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578—21no—
17#3499C2211yescharacteristic
18C4×2−1+4C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23#3046—22no—
24#3046—21no—
25#3044—22no—
26#3044—21no—
27#3039—21no—
28#3039C2211yescharacteristic
29#3037—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3035—21no—
32#3035C2211yescharacteristic
33C2×#462—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35#2989C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37#2906C2211yescharacteristic
38#2898—21no—
39#2567C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1859—21no—
42#1859—21no—
43#1857—21no—
44#1806C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47#1793—21no—
48#1700—22no—
49#1699—22no—
50#1698—21no—
51#1697—21no—
52#1692—21no—
53#1691—21no—
54#1637—21no—
55#1637—21no—
56#1635—21no—
57#1635—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1502C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1491—21no—
68#1489—21no—
69#1488—21no—
70#1487—21no—
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×2−1+4D411yescharacteristic
81#578—44no—
82#578—44no—
83C2×#137—22no—
84C2×#137—22no—
85C2×#137—21no—
86C2×#137—21no—
87C2×#135—22no—
88C2×#135—21no—
89C22×Q16—22no—
90C22×Q16—21no—
91C2×#131—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94#547—21no—
95#547—21no—
96#547—41no—
97#547—41no—
98#536—22no—
99#536—21no—
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#520—21no—
107#520—41no—
108#520D411yescharacteristic
109#520D411yescharacteristic
110#519—21no—
111#519—21no—
112#519D411yescharacteristic
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—41no—
116C4×#41C2311yescharacteristic
117C4×#41C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121#498—21no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#481—41no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#474—21no—
136#474—21no—
137#464—22no—
138#464—22no—
139#464—22no—
140#464—21no—
141#464—22no—
142#463—22no—
143#463—21no—
144#462—22no—
145#462—22no—
146#462—22no—
147#462—21no—
148#462—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462D411yescharacteristic
153#462D412yes—
154#461—22no—
155#461—21no—
156#461D411yescharacteristic
157#461D412yes—
158#460—21no—
159#460D411yescharacteristic
160#459D411yescharacteristic
161#446—21no—
162#446—21no—
163#436—21no—
164#436—21no—
165#435—41no—
166#435—41no—
167#432—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—21no—
172#428—21no—
173#424—21no—
174#424—22no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185#419—22no—
186#419—21no—
187#417—22no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#417—21no—
191#416—22no—
192#416—21no—
193C2×#103—22no—
194C2×#103—21no—
195C2×#103—41no—
196C2×#101—21no—
197C4×M16—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#395—41no—
200#391—21no—
201#389—41no—
202#384—21no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#340—41no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#335—22no—
209#335—21no—
210#335—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#332—22no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#331—21no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230D4⋊C8D411yescharacteristic
231D4⋊C8D411yescharacteristic
2322−1+4—22no—
2332−1+4—22no—
2342−1+4—22no—
2352−1+4—41no—
2362−1+4—42no—
2372−1+4—42no—
2382−1+4—42no—
2392−1+4—42no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—41no—
245C2×#41—42no—
246C2×#41—41no—
247C2×#41C2×D411yescharacteristic
248C2×#41C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—41no—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256#137—48no—
257#137—42no—
258#137—48no—
259#137—42no—
260#137—42no—
261#137—42no—
262#135—48no—
263#135—42no—
264#135—42no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—22no—
270C2×Q16—48no—
271C2×Q16—42no—
272C2×Q16—42no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—21no—
277C2×D8—21no—
278#131—42no—
279#131—42no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—41no—
285C2×M16—41no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8—41no—
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D412yes—
302#127C2×D411yescharacteristic
303#124—22no—
304#124—21no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8#4111yescharacteristic
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4C2×D411yescharacteristic
351C4×D4C2×D411yescharacteristic
352C4×D4C2×D411yescharacteristic
353C4×D4#4111yescharacteristic
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117C2×D411yescharacteristic
364#117C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—42no—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42—41no—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—41no—
387#107—41no—
388#106—41no—
389#106—41no—
390#106—41no—
391#106—41no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—41no—
404C4⋊C8—41no—
405C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
406C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
407C4⋊C8C2×D412yes—
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410#104—42no—
411#104—42no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—21no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—21no—
419#103—42no—
420#103—42no—
421#103—41no—
422#103—41no—
423#102—22no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—41no—
428#102—41no—
429#102—41no—
430#101—42no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—41no—
434C22⋊C8—41no—
435#97—41no—
436#97—41no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8C2×D411yescharacteristic
441C4×C8C2×D411yescharacteristic
442#95—21no—
443#95—42no—
444#41—21no—
445#41—21no—
446#41—24no—
447#41—21no—
448#41—21no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41—42no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—44no—
455#41—42no—
456#41—44no—
457#41—42no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—84no—
463#41—84no—
464#41—82no—
465#41—82no—
466#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
467#41#13712yes—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—82no—
491C2×Q8—82no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8#12011yescharacteristic
494C2×Q8#12111yescharacteristic
495C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4#12011yescharacteristic
505C2×D4#12111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527Q16—42no—
528Q16—44no—
529Q16—44no—
530Q16—44no—
531Q16—44no—
532SD16—44no—
533SD16—42no—
534SD16—42no—
535SD16—44no—
536D8—42no—
537M16—44no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—82no—
545M16—161no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—44no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—81no—
561C2×C8—81no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—162no—
589C4⋊C4#12011yescharacteristic
590C4⋊C4#12011yescharacteristic
591C4⋊C4#12111yescharacteristic
592C4⋊C4#12111yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C2×#4111yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23#53411yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—22no—
630Q8—21no—
631Q8—22no—
632Q8—44no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—42no—
639Q8—84no—
640Q8—82no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—161no—
644Q8#46812yes—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—44no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—84no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4#46812yes—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
710C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
711C2×C4C2×#13711yescharacteristic
712C2×C4#57511yescharacteristic
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—42no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22#241011yescharacteristic
736C22#319311yescharacteristic
737C22#319411yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—161no—
753C4#300311yescharacteristic
754C4#300711yescharacteristic
755C4C2×#46811yescharacteristic
756C4#305511yescharacteristic
757C4#328911yescharacteristic
758C4#329311yescharacteristic
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—42no—
762C2—81no—
763C2—161no—
764C2#2438511yescharacteristic
765C2#2446211yescharacteristic
766C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60432C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32972C2semidirect
3. #19450C2semidirect
4. #19300C2semidirect
5. #18641C2semidirect
6. #17454C2semidirect
7. #10458C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10245C2semidirect
10. #10065C2semidirect
11. #9320C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9169C2semidirect
14. #8902C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604322
#329722
#194502
#193002
#186412
#174542
#104582
#104462
#102452
#100652
#93202
#92102
#91692
#89022
#84212