Finite Group Databasebeta

← #272082

Subgroups — #272082

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60599C211yesmaximal, characteristic
2#32972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17C4×2−1+4C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3125—22no—
21#3121—22no—
22#3115—21no—
23#3113—21no—
24#3107—21no—
25#3103—21no—
26#3099—21no—
27#3079C2211yescharacteristic
28#3079C2211yescharacteristic
29#3079C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3035C2211yescharacteristic
33#3013—21no—
34#2989C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36#2952—21no—
37#2947—21no—
38#2925C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1859—21no—
42#1859—21no—
43#1857—21no—
44#1806C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47#1793—21no—
48#1704—22no—
49#1703—22no—
50#1698—21no—
51#1697—21no—
52#1692—21no—
53#1691—21no—
54#1638—21no—
55#1638—21no—
56#1635—21no—
57#1635—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1502C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1491—21no—
68#1489—21no—
69#1488—21no—
70#1487—21no—
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4D411yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C2×#135—21no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#553—41no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88#542—22no—
89#537—21no—
90#533—21no—
91#532—21no—
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#520—21no—
96#520—21no—
97#520—21no—
98#520—41no—
99#520D411yescharacteristic
100#520D411yescharacteristic
101#519—21no—
102#519—21no—
103#519D411yescharacteristic
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—41no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#498—21no—
113#487—22no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#486—21no—
117#485—22no—
118#483—22no—
119#482—22no—
120#481—22no—
121#481—41no—
122#477—21no—
123#477—21no—
124#477D412yes—
125#476—21no—
126#476—21no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476D412yes—
130#475—22no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#464—21no—
140#464—22no—
141#463—21no—
142#462—21no—
143#462D411yescharacteristic
144#461D411yescharacteristic
145#460—21no—
146#460D411yescharacteristic
147#459D411yescharacteristic
148#452—22no—
149#451—22no—
150#449—22no—
151#448—22no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154#442—22no—
155#441—22no—
156#441—22no—
157#440—22no—
158C4×Q16—22no—
159C4×SD16—22no—
160C4×SD16—22no—
161C4×SD16—22no—
162#436—21no—
163#436—21no—
164#435—41no—
165#435—41no—
166#433—22no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176C2×#106—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185#417—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#416—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—41no—
192C2×#103—41no—
193C2×#101—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196C4×M16—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#395—41no—
199#391—21no—
200#389—41no—
201#384—21no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—22no—
209#333—22no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#327—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
2302−1+4—22no—
2312−1+4—41no—
2322−1+4—41no—
2332−1+4—41no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246#137—42no—
247#137—42no—
248#135—42no—
249#135—42no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—21no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—42no—
275#125—41no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—41no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8#4111yescharacteristic
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4#4111yescharacteristic
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117C2×D411yescharacteristic
343#117C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—41no—
366#107—41no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—41no—
371#106—41no—
372#106—41no—
373#106—41no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D412yes—
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390#104—42no—
391#104—42no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—42no—
399#103—42no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#103—82no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—41no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411#101—42no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—41no—
417C22⋊C8—41no—
418#97—22no—
419#97—41no—
420#97—41no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426C4×C8C2×D411yescharacteristic
427#95—21no—
428#95—42no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—44no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—44no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—161no—
448#41—161no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8#12011yescharacteristic
468C2×Q8#12111yescharacteristic
469C2×Q8#13712yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4#12011yescharacteristic
479C2×D4#12111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500Q16—42no—
501Q16—44no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—44no—
505D8—42no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—82no—
513M16—161no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—81no—
528C2×C8—81no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—162no—
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12011yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C4⋊C4#12111yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—42no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C2×#4111yescharacteristic
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23#53411yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—22no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—22no—
601Q8—21no—
602Q8—44no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—161no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—44no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—162no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4C2×#13711yescharacteristic
675C2×C4#57511yescharacteristic
676C2×C4#57511yescharacteristic
677C2×C4#57511yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—42no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22#241011yescharacteristic
701C22#319611yescharacteristic
702C22#319711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—161no—
718C4#300511yescharacteristic
719C4#300711yescharacteristic
720C4#305411yescharacteristic
721C4#305611yescharacteristic
722C4#328911yescharacteristic
723C4#329111yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—81no—
728C2—161no—
729C2#2438911yescharacteristic
730C2#2446311yescharacteristic
731C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60599C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32972C2semidirect
3. #19450C2semidirect
4. #19302C2semidirect
5. #18647C2semidirect
6. #17454C2semidirect
7. #10459C2semidirect
8. #10451C2semidirect
9. #10245C2semidirect
10. #10073C2semidirect
11. #9321C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9170C2semidirect
14. #8905C2semidirect
15. #8423C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605992
#329722
#194502
#193022
#186472
#174542
#104592
#104512
#102452
#100732
#93212
#92102
#91702
#89052
#84232