Finite Group Databasebeta

← #272085

Subgroups — #272085

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17C4×2−1+4C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#3126—22no—
21#3119—22no—
22#3115—21no—
23#3112—21no—
24#3106—21no—
25#3103—21no—
26#3096—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3076C2211yescharacteristic
29#3038C2211yescharacteristic
30#3038C2211yescharacteristic
31#3038C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#454—21no—
34#3010—21no—
35#2989C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37#2949—21no—
38#2946—21no—
39#2925C2211yescharacteristic
40#2548C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1888—21no—
43#1883—21no—
44#1883—21no—
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1698—21no—
49#1697—21no—
50#1688—22no—
51#1687—22no—
52#1686—21no—
53#1685—21no—
54#1621—21no—
55#1621—21no—
56#1620—21no—
57#1620—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1491—21no—
68#1489—21no—
69#1488—21no—
70#1487—21no—
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×D8—41no—
85#559—21no—
86#559—21no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#546—41no—
90#546—41no—
91#540—22no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99#520—21no—
100#520—21no—
101#520—41no—
102#520D411yescharacteristic
103#520D411yescharacteristic
104#519—21no—
105#519—21no—
106#519D411yescharacteristic
107#518—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—41no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116#493—22no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#486—21no—
121#482—22no—
122#482—22no—
123#481—22no—
124#480—22no—
125#479—21no—
126#479—22no—
127#478—21no—
128#477—21no—
129#477D411yescharacteristic
130#476D411yescharacteristic
131#475—21no—
132#475D411yescharacteristic
133#474D411yescharacteristic
134#460—22no—
135#460—21no—
136#460—21no—
137#460—21no—
138#460—21no—
139#460—21no—
140#460—21no—
141#460—21no—
142#460—21no—
143#460—21no—
144#460D412yes—
145#459—21no—
146#459—21no—
147#459—21no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459D412yes—
151#454—44no—
152#450—41no—
153#449—22no—
154#449—22no—
155#448—22no—
156#448—22no—
157#446—21no—
158#446—21no—
159#442—22no—
160#440—22no—
161#440—22no—
162#440—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—22no—
166C4×D8—22no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#435—41no—
170#435—41no—
171#433—22no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#428—21no—
179#427—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188#419—21no—
189#418—21no—
190#418—21no—
191#418—21no—
192#416—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#102—41no—
195C2×#101—21no—
196#408—21no—
197#405—21no—
198C4×M16—21no—
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#394—41no—
201#390—21no—
202#390—41no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#339—21no—
206#339—21no—
207#335—21no—
208#335—21no—
209#334—22no—
210#333—21no—
211#332—21no—
212#331—22no—
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—22no—
218#328—41no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227Q8⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230D4⋊C8D411yescharacteristic
2312−1+4—22no—
2322−1+4—41no—
2332−1+4—41no—
2342−1+4—41no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41—41no—
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C2×#41C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251AGL(1,ℤ/8)—42no—
252AGL(1,ℤ/8)—42no—
253AGL(1,ℤ/8)—42no—
254AGL(1,ℤ/8)—42no—
255AGL(1,ℤ/8)—42no—
256AGL(1,ℤ/8)—42no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—42no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—41no—
265C2×SD16—41no—
266C2×D8—22no—
267C2×D8—42no—
268C2×D8—42no—
269C2×D8—41no—
270C2×D8—41no—
271C2×D8—84no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—41no—
276C2×M16—41no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—41no—
290#127C2×D412yes—
291#125—21no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—42no—
296#124—42no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#120—42no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8#4111yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349C4×D4#4111yescharacteristic
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117C2×D411yescharacteristic
361#117C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—42no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#106—22no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D412yes—
399C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
400C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
401#104—42no—
402#104—42no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#102—41no—
419#102—82no—
420#101—42no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—41no—
426C22⋊C8—41no—
427#97—22no—
428#97—41no—
429#97—41no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C2×D411yescharacteristic
435C4×C8C2×D411yescharacteristic
436#95—21no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41—21no—
446#41—21no—
447#41—44no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—44no—
453#41—161no—
454#41—161no—
455#41—162no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8#12011yescharacteristic
469C2×Q8#12111yescharacteristic
470C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4#12011yescharacteristic
503C2×D4#12111yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—44no—
524SD16—44no—
525SD16—82no—
526SD16—82no—
527SD16—161no—
528SD16—161no—
529D8—44no—
530D8—84no—
531D8—84no—
532D8—82no—
533D8—82no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—82no—
541M16—161no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—81no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4#12011yescharacteristic
578C4⋊C4#12011yescharacteristic
579C4⋊C4#12111yescharacteristic
580C4⋊C4#12111yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—84no—
595C22⋊C4—162no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C2×#4111yescharacteristic
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—42no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—161no—
626C23—161no—
627C23#53411yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—22no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—22no—
634Q8—44no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—81no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—44no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—161no—
666D4—161no—
667D4—162no—
668D4—162no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
711C2×C4#57511yescharacteristic
712C2×C4#57511yescharacteristic
713C2×C4#57511yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—42no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—321no—
742C22—321no—
743C22#241011yescharacteristic
744C22#319411yescharacteristic
745C22#319711yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—161no—
760C4#300511yescharacteristic
761C4#300611yescharacteristic
762C4#305411yescharacteristic
763C4#305511yescharacteristic
764C4#328811yescharacteristic
765C4#329011yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—81no—
769C2—81no—
770C2—162no—
771C2—321no—
772C2#2438811yescharacteristic
773C2#2446011yescharacteristic
774C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60593C2semidirect
2. #32921C2semidirect
3. #19445C2semidirect
4. #19292C2semidirect
5. #18624C2semidirect
6. #17454C2semidirect
7. #10462C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10047C2semidirect
11. #9322C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9174C2semidirect
14. #8905C2semidirect
15. #8426C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605932
#329212
#194452
#192922
#186242
#174542
#104622
#104422
#102502
#100472
#93222
#92092
#91742
#89052
#84262