Finite Group Databasebeta

← #272086

Subgroups — #272086

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32921C211yesmaximal, characteristic
3#19445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17C4×2−1+4C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3127—22no—
21#3120—22no—
22#3116—21no—
23#3113—21no—
24#3107—21no—
25#3104—21no—
26#3097—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3076C2211yescharacteristic
29#3039C2211yescharacteristic
30#3038C2211yescharacteristic
31#3038C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#454—21no—
34#3011—21no—
35#2989C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37#2950—21no—
38#2947—21no—
39#2925C2211yescharacteristic
40#2548C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1888—21no—
43#1883—21no—
44#1883—21no—
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1702—22no—
49#1701—22no—
50#1698—21no—
51#1697—21no—
52#1686—21no—
53#1685—21no—
54#1628—21no—
55#1628—21no—
56#1626—21no—
57#1626—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1491—21no—
68#1489—21no—
69#1488—21no—
70#1487—21no—
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4D411yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C22×Q16—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#552—41no—
89#552—41no—
90#541—22no—
91#536—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#124—21no—
98#520—21no—
99#520—21no—
100#520—41no—
101#520D411yescharacteristic
102#520D411yescharacteristic
103#519—21no—
104#519—21no—
105#519—21no—
106#519D411yescharacteristic
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—41no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115#492—21no—
116#486—22no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#485—22no—
121#485—22no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#479—21no—
125#479—22no—
126#478—21no—
127#477—21no—
128#477D411yescharacteristic
129#476D411yescharacteristic
130#475—21no—
131#475D411yescharacteristic
132#474D411yescharacteristic
133#462—22no—
134#462—21no—
135#462—21no—
136#462—21no—
137#462D412yes—
138#461—21no—
139#461D412yes—
140#460—21no—
141#460—21no—
142#460—21no—
143#460—21no—
144#460—21no—
145#460—21no—
146#459—21no—
147#459—21no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#454—44no—
151#452—22no—
152#452—22no—
153#451—22no—
154#451—22no—
155#450—41no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#441—22no—
159#441—22no—
160#441—22no—
161#440—22no—
162C4×Q16—22no—
163C4×Q16—22no—
164C4×Q16—22no—
165C4×SD16—22no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#435—41no—
169#435—41no—
170#433—22no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#428—21no—
178#427—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189#418—21no—
190#418—21no—
191#416—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#102—41no—
194C2×#101—21no—
195#408—21no—
196#405—21no—
197C4×M16—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#394—41no—
200#390—21no—
201#390—41no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#340—41no—
205#339—21no—
206#339—21no—
207#335—21no—
208#335—21no—
209#334—22no—
210#333—21no—
211#332—22no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—22no—
218#328—41no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227Q8⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230D4⋊C8D411yescharacteristic
2312−1+4—22no—
2322−1+4—41no—
2332−1+4—41no—
2342−1+4—41no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41C2×D411yescharacteristic
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247#137—42no—
248#137—42no—
249AGL(1,ℤ/8)—42no—
250AGL(1,ℤ/8)—42no—
251AGL(1,ℤ/8)—42no—
252AGL(1,ℤ/8)—42no—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—42no—
257C2×Q16—42no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—41no—
263C2×D8—41no—
264C2×D8—41no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—41no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#126—42no—
285#126—42no—
286#125—21no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#124—41no—
292#124—42no—
293#124—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8#4111yescharacteristic
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4#4111yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—42no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117C2×D411yescharacteristic
357#117C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#106—22no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D412yes—
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398#104—42no—
399#104—42no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—42no—
411#102—42no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#101—42no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—41no—
424C22⋊C8—41no—
425#97—22no—
426#97—41no—
427#97—41no—
428C4×C8—22no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C2×D411yescharacteristic
433C4×C8C2×D411yescharacteristic
434#95—21no—
435C24—41no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—21no—
444#41—44no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—44no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8#12011yescharacteristic
469C2×Q8#12111yescharacteristic
470C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4#12011yescharacteristic
488C2×D4#12111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506Q16—44no—
507Q16—44no—
508Q16—44no—
509SD16—44no—
510SD16—82no—
511SD16—82no—
512SD16—161no—
513SD16—161no—
514D8—82no—
515D8—82no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—82no—
523M16—161no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—81no—
538C2×C8—81no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4#12011yescharacteristic
568C4⋊C4#12011yescharacteristic
569C4⋊C4#12111yescharacteristic
570C4⋊C4#12111yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—84no—
583C22⋊C4—162no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C2×#4111yescharacteristic
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23#53411yescharacteristic
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—22no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—22no—
619Q8—44no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—44no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—82no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—161no—
646D4—161no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C2×C4#57511yescharacteristic
691C2×C4#57511yescharacteristic
692C2×C4#57511yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22#241011yescharacteristic
718C22#319411yescharacteristic
719C22#319711yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—161no—
735C4#300511yescharacteristic
736C4#300611yescharacteristic
737C4#305411yescharacteristic
738C4#305511yescharacteristic
739C4#328911yescharacteristic
740C4#329011yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—81no—
744C2—81no—
745C2—321no—
746C2#2438811yescharacteristic
747C2#2446111yescharacteristic
748C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32921C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60594C2semidirect
3. #19445C2semidirect
4. #19301C2semidirect
5. #18644C2semidirect
6. #17454C2semidirect
7. #10462C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #9320C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9174C2semidirect
14. #8905C2semidirect
15. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605942
#329212
#194452
#193012
#186442
#174542
#104622
#104462
#102502
#100632
#93202
#92092
#91742
#89052
#84272