Finite Group Databasebeta

← #272089

Subgroups — #272089

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60594C211yesmaximal, characteristic
2#32923C211yesmaximal, characteristic
3#19451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17454C211yesmaximal, characteristic
7#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17C4×2−1+4C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#3127—22no—
21#3120—22no—
22#3116—21no—
23#3113—21no—
24#3107—21no—
25#3104—21no—
26#3097—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3076C2211yescharacteristic
29#3039C2211yescharacteristic
30#3039C2211yescharacteristic
31#3039C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#456—21no—
34#3011—21no—
35#2989C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37#2950—21no—
38#2947—21no—
39#2925C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1886—21no—
43#1882—21no—
44#1882—21no—
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1694—22no—
51#1693—22no—
52#1692—21no—
53#1691—21no—
54#1650—21no—
55#1650—21no—
56#1648—21no—
57#1648—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1491—21no—
68#1489—21no—
69#1488—21no—
70#1487—21no—
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4D411yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83C22×Q16—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#552—41no—
89#552—41no—
90#541—22no—
91#536—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98#520—21no—
99#520—21no—
100#520—41no—
101#520D411yescharacteristic
102#520D411yescharacteristic
103#519—21no—
104#519—21no—
105#519—21no—
106#519D411yescharacteristic
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—41no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115#500—22no—
116#500—21no—
117#500—21no—
118#498—21no—
119#487—21no—
120#485—22no—
121#485—22no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#483—41no—
125#479—21no—
126#479—22no—
127#478—21no—
128#477—21no—
129#477D411yescharacteristic
130#476D411yescharacteristic
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475D411yescharacteristic
135#474D411yescharacteristic
136#462—22no—
137#462—21no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462D412yes—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461D412yes—
151#456—44no—
152#452—22no—
153#452—22no—
154#451—22no—
155#451—22no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#441—22no—
159#441—22no—
160#441—22no—
161#440—22no—
162C4×Q16—22no—
163C4×Q16—22no—
164C4×Q16—22no—
165C4×SD16—22no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#435—41no—
169#435—41no—
170#433—22no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#428—21no—
178#427—21no—
179C2×#107—41no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188#419—21no—
189#419—21no—
190#419—21no—
191#419—21no—
192#416—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#101—21no—
195#408—21no—
196#405—21no—
197C4×M16—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#398—41no—
200#391—21no—
201#389—41no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#340—41no—
205#339—21no—
206#339—21no—
207#335—21no—
208#335—21no—
209#334—22no—
210#333—21no—
211#332—22no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#328—41no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227Q8⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230D4⋊C8D411yescharacteristic
2312−1+4—22no—
2322−1+4—41no—
2332−1+4—41no—
2342−1+4—41no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41C2×D411yescharacteristic
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245#137—42no—
246#137—42no—
247#137—42no—
248#137—42no—
249#137—42no—
250#137—42no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—42no—
255C2×Q16—42no—
256C2×Q16—41no—
257C2×Q16—41no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16—41no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#126—42no—
283#126—42no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#125—42no—
288#125—42no—
289#124—41no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8#4111yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4#4111yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—42no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117C2×D411yescharacteristic
353#117C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—42no—
377#107—42no—
378#106—22no—
379#106—21no—
380#106—21no—
381#106—41no—
382#106—41no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D412yes—
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399#104—42no—
400#104—42no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#103—41no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#101—42no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—41no—
423C22⋊C8—41no—
424#97—22no—
425#97—41no—
426#97—41no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C2×D411yescharacteristic
432C4×C8C2×D411yescharacteristic
433#95—21no—
434#95—42no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—44no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—44no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8#12011yescharacteristic
474C2×Q8#12111yescharacteristic
475C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4#12011yescharacteristic
480C2×D4#12111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499Q16—44no—
500Q16—44no—
501Q16—44no—
502Q16—82no—
503Q16—82no—
504SD16—44no—
505SD16—82no—
506SD16—82no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—82no—
514M16—161no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—81no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—84no—
563C4⋊C4#12011yescharacteristic
564C4⋊C4#12011yescharacteristic
565C4⋊C4#12111yescharacteristic
566C4⋊C4#12111yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C2×#4111yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23#53411yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—22no—
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—22no—
608Q8—44no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—44no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C2×C4#57511yescharacteristic
678C2×C4#57511yescharacteristic
679C2×C4#57511yescharacteristic
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—42no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22#241011yescharacteristic
700C22#319411yescharacteristic
701C22#319711yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—161no—
718C4#300511yescharacteristic
719C4#300611yescharacteristic
720C4#305411yescharacteristic
721C4#305511yescharacteristic
722C4#328911yescharacteristic
723C4#329311yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—81no—
728C2#2438811yescharacteristic
729C2#2446211yescharacteristic
730C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19451C2semidirect
4. #19296C2semidirect
5. #18654C2semidirect
7. #10462C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10067C2semidirect
11. #9320C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9172C2semidirect
14. #8905C2semidirect
15. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605942
#329232
#194512
#192962
#186542
#174542
#104622
#104462
#102512
#100672
#93202
#92092
#91722
#89052
#84272