Finite Group Databasebeta

← #272090

Subgroups — #272090

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60593C211yesmaximal, characteristic
2#32923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17C4×2−1+4C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3126—22no—
21#3119—22no—
22#3115—21no—
23#3112—21no—
24#3106—21no—
25#3103—21no—
26#3096—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3076C2211yescharacteristic
29#3039C2211yescharacteristic
30#3039C2211yescharacteristic
31#3038C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#456—21no—
34#3010—21no—
35#2989C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37#2949—21no—
38#2946—21no—
39#2925C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1886—21no—
43#1882—21no—
44#1882—21no—
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1702—22no—
49#1701—22no—
50#1700—21no—
51#1699—21no—
52#1692—21no—
53#1691—21no—
54#1642—21no—
55#1642—21no—
56#1640—21no—
57#1640—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1491—21no—
68#1489—21no—
69#1488—21no—
70#1487—21no—
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4D411yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C22×SD16—21no—
84#559—21no—
85#559—21no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88#546—41no—
89#546—41no—
90#540—22no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98#520—21no—
99#520—21no—
100#520—41no—
101#520D411yescharacteristic
102#520D411yescharacteristic
103#519—21no—
104#519—21no—
105#519D411yescharacteristic
106#518—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—41no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115#498—21no—
116#487—21no—
117#486—22no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#483—41no—
121#482—22no—
122#482—22no—
123#481—22no—
124#480—22no—
125#479—21no—
126#479—22no—
127#478—21no—
128#477—21no—
129#477D411yescharacteristic
130#476D411yescharacteristic
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475D411yescharacteristic
135#474D411yescharacteristic
136#462—21no—
137#462—21no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#461—21no—
141#461—21no—
142#461—21no—
143#461—21no—
144#460—22no—
145#460—21no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460D412yes—
149#459—21no—
150#459D412yes—
151#456—44no—
152#449—22no—
153#449—22no—
154#448—22no—
155#448—22no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#442—22no—
159#440—22no—
160#440—22no—
161#440—22no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—22no—
165C4×D8—22no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#435—41no—
169#435—41no—
170#433—22no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#428—21no—
178#427—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189#419—21no—
190#418—21no—
191#416—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—41no—
194C2×#102—41no—
195C2×#101—21no—
196#408—21no—
197#405—21no—
198C4×M16—21no—
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#398—41no—
201#391—21no—
202#389—41no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#339—21no—
206#339—21no—
207#335—21no—
208#335—21no—
209#334—22no—
210#333—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—22no—
215#331—22no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#328—41no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227Q8⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230D4⋊C8D411yescharacteristic
2312−1+4—22no—
2322−1+4—41no—
2332−1+4—41no—
2342−1+4—41no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41—41no—
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C2×#41C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249#137—42no—
250#137—42no—
251#137—42no—
252#137—42no—
253AGL(1,ℤ/8)—42no—
254AGL(1,ℤ/8)—42no—
255C2×Q16—41no—
256C2×Q16—41no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—41no—
263C2×SD16—41no—
264C2×D8—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—41no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—41no—
285#127C2×D412yes—
286#125—21no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#120—42no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8#4111yescharacteristic
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4#4111yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117C2×D411yescharacteristic
354#117C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#106—22no—
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—41no—
380#106—41no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D412yes—
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397#104—42no—
398#104—42no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—42no—
416#102—42no—
417#102—82no—
418#101—42no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—41no—
424C22⋊C8—41no—
425#97—22no—
426#97—41no—
427#97—41no—
428C4×C8—22no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C2×D411yescharacteristic
433C4×C8C2×D411yescharacteristic
434#95—21no—
435#95—42no—
436C24—41no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41—44no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—44no—
451#41—161no—
452#41—161no—
453#41—162no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8#12011yescharacteristic
473C2×Q8#12111yescharacteristic
474C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4#12011yescharacteristic
494C2×D4#12111yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514Q16—82no—
515Q16—82no—
516SD16—44no—
517SD16—44no—
518SD16—44no—
519SD16—82no—
520SD16—82no—
521D8—44no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—82no—
529M16—161no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—81no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—84no—
570C4⋊C4#12011yescharacteristic
571C4⋊C4#12011yescharacteristic
572C4⋊C4#12111yescharacteristic
573C4⋊C4#12111yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C2×#4111yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—161no—
612C23—161no—
613C23#53411yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—22no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—22no—
620Q8—44no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—44no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—162no—
649D4—162no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C2×C4#57511yescharacteristic
696C2×C4#57511yescharacteristic
697C2×C4#57511yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—42no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—321no—
721C22—321no—
722C22#241011yescharacteristic
723C22#319411yescharacteristic
724C22#319711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—161no—
740C4#300511yescharacteristic
741C4#300611yescharacteristic
742C4#305411yescharacteristic
743C4#305511yescharacteristic
744C4#328911yescharacteristic
745C4#329111yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—81no—
749C2—81no—
750C2—162no—
751C2#2438811yescharacteristic
752C2#2446311yescharacteristic
753C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60593C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32923C2semidirect
3. #19451C2semidirect
4. #19301C2semidirect
5. #18634C2semidirect
6. #17454C2semidirect
7. #10462C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9322C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9172C2semidirect
14. #8905C2semidirect
15. #8426C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605932
#329232
#194512
#193012
#186342
#174542
#104622
#104422
#102512
#100512
#93222
#92092
#91722
#89052
#84262