Finite Group Databasebeta

← #272095

Subgroups — #272095

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60836C211yesmaximal, characteristic
2#29680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3460C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3225—22no—
20#3221—22no—
21#3218—21no—
22#3214—21no—
23#3212—21no—
24#3206—21no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3154—21no—
27#3137—21no—
28#3039C2211yescharacteristic
29#3039C2211yescharacteristic
30#3039C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3035C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34#3013—21no—
35#3010—21no—
36#2989C2211yescharacteristic
37C8×#41C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2028—21no—
41#2007—21no—
42#2004—21no—
43#2004—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1702—21no—
49#1701—21no—
50#1694—21no—
51#1693—21no—
52#1674—22no—
53#1673—22no—
54#1649—21no—
55#1649—21no—
56#1647—21no—
57#1647—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1502C2211yescharacteristic
66#1496—21no—
67#1495—21no—
68#1494—21no—
69#1492—21no—
70#1492C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C2×#135—21no—
85C22×SD16—21no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#547—41no—
91#547—41no—
92#544D411yescharacteristic
93#542—21no—
94#542—21no—
95#540—21no—
96#540—21no—
97#538—41no—
98#537D411yescharacteristic
99#536—22no—
100#536—21no—
101#535D411yescharacteristic
102#535D411yescharacteristic
103#532—21no—
104#532—21no—
105#532—21no—
106#532C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110#529—21no—
111#529—21no—
112C2×#124—21no—
113#525—41no—
114C4×#41C2311yescharacteristic
115C4×#41C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117#500—22no—
118#500—21no—
119#500—21no—
120#500—21no—
121#497—22no—
122#496—22no—
123#495—22no—
124#492—22no—
125#491—22no—
126#489—22no—
127#488—22no—
128#487—22no—
129#486—21no—
130#480—41no—
131#474—21no—
132#474—21no—
133#464—21no—
134#463—21no—
135#463—22no—
136#462—21no—
137#462—21no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462D412yes—
142#462D411yescharacteristic
143#461—21no—
144#461—22no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461D411yescharacteristic
153#461D412yes—
154#460D411yescharacteristic
155#459—21no—
156#459D411yescharacteristic
157#452—22no—
158#451—22no—
159#449—22no—
160#449—22no—
161#449—22no—
162#448—22no—
163#448—22no—
164#448—22no—
165#446—21no—
166C8×Q8—21no—
167#436—21no—
168#435—41no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—41no—
171#433—22no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178C2×#107—41no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189#419—21no—
190#417—21no—
191#416—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#397—41no—
199#391—21no—
200#380—41no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#332—22no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#327—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
2302−1+4—81no—
2312−1+4—81no—
2322−1+4—81no—
2332−1+4—81no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—41no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247#137—81no—
248#137—81no—
249#137—81no—
250#137—81no—
251#137—81no—
252#137—81no—
253AGL(1,ℤ/8)—81no—
254AGL(1,ℤ/8)—81no—
255#135—81no—
256#135—81no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—41no—
260C2×Q16—41no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—41no—
268C2×SD16—41no—
269C2×SD16—81no—
270C2×SD16—81no—
271C2×D8—22no—
272C2×D8—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—41no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—41no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—41no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D412yes—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127C2×D411yescharacteristic
298#126—41no—
299#126—41no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#124—22no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#124—81no—
309#124—81no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—42no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#120—41no—
340#120—41no—
341C4×Q8C2×D411yescharacteristic
342C4×Q8C2×D411yescharacteristic
343C4×Q8C2×D411yescharacteristic
344C4×Q8#4111yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4C2×D411yescharacteristic
360C4×D4C2×D411yescharacteristic
361C4×D4C2×D411yescharacteristic
362C4×D4#4111yescharacteristic
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—41no—
366#117C2×D411yescharacteristic
367#117C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—42no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—42no—
383#107—42no—
384#107—41no—
385#107—41no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
400C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
401C4⋊C8C2×D412yes—
402#104—81no—
403#104—81no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#103—41no—
415#102—22no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—41no—
419#102—41no—
420#100—81no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—41no—
426C22⋊C8—41no—
427#97—22no—
428#97—41no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—41no—
434C4×C8C2×D411yescharacteristic
435C4×C8C2×D411yescharacteristic
436#95—21no—
437#95—42no—
438C24—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41—21no—
446#41—21no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—82no—
452#41—82no—
453#41—82no—
454#41—82no—
455#41—84no—
456#41—84no—
457#41—161no—
458#41—161no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8#12011yescharacteristic
479C2×Q8#12111yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4#12011yescharacteristic
499C2×D4#12111yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520Q16—81no—
521Q16—82no—
522Q16—82no—
523Q16—82no—
524SD16—81no—
525SD16—82no—
526SD16—81no—
527SD16—82no—
528SD16—82no—
529SD16—82no—
530SD16—82no—
531SD16—82no—
532D8—81no—
533D8—82no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—161no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—82no—
556C2×C8—81no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4#12011yescharacteristic
582C4⋊C4#12011yescharacteristic
583C4⋊C4#12111yescharacteristic
584C4⋊C4#12111yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—84no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C2×#4111yescharacteristic
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23#53411yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—84no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—161no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—84no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—161no—
662D4—161no—
663D4—161no—
664D4—161no—
665D4—161no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#57611yescharacteristic
711C2×C4#57611yescharacteristic
712C2×C4#57611yescharacteristic
713C2×C4#57711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—42no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—161no—
741C22#241011yescharacteristic
742C22#319811yescharacteristic
743C22#319911yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—161no—
757C4—161no—
758C4#300811yescharacteristic
759C4#301211yescharacteristic
760C4#305811yescharacteristic
761C4#306211yescharacteristic
762C4#328911yescharacteristic
763C4#329011yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—81no—
767C2—81no—
768C2—161no—
769C2—161no—
770C2#2439011yescharacteristic
771C2#2445811yescharacteristic
772C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60836C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29680C2semidirect
3. #19452C2semidirect
4. #19271C2semidirect
5. #18650C2semidirect
6. #17483C2semidirect
7. #10456C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10239C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #9320C2semidirect
12. #9208C2semidirect
13. #9172C2semidirect
14. #8903C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608362
#296802
#194522
#192712
#186502
#174832
#104562
#104452
#102392
#100662
#93202
#92082
#91722
#89032
#84212