Finite Group Databasebeta

← #272097

Subgroups — #272097

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60929C211yesmaximal, characteristic
2#29680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3460C2211yescharacteristic
18#3263—22no—
19#3257—22no—
20#3253—21no—
21#3252—21no—
22#3247—21no—
23#3246—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#3084—21no—
27#3079C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29#3062—21no—
30#3060—21no—
31#3045—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#3035C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37C8×#41C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2028—21no—
41#2007—21no—
42#2004—21no—
43#2004—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1702—21no—
49#1701—21no—
50#1694—21no—
51#1693—21no—
52#1680—22no—
53#1679—22no—
54#1646—21no—
55#1646—21no—
56#1644—21no—
57#1644—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1502C2211yescharacteristic
66#1496—21no—
67#1495—21no—
68#1494—21no—
69#1492—21no—
70#1492C2211yescharacteristic
71#1478C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×#135—21no—
83C2×#131—21no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#554—21no—
87#553—41no—
88#548—41no—
89#547—21no—
90#544D411yescharacteristic
91#542—22no—
92#542—21no—
93#542—21no—
94#540—21no—
95#540—21no—
96#538—41no—
97#537—21no—
98#537D411yescharacteristic
99#535D411yescharacteristic
100#535D411yescharacteristic
101#533—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532—21no—
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#529—21no—
109#529—21no—
110C2×#124—21no—
111#525—41no—
112#520—21no—
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C4×#41C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#500—21no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#480—41no—
122#479—22no—
123#478—22no—
124#477—21no—
125#476—22no—
126#476—22no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#475—22no—
131#475D412yes—
132#474—21no—
133#474—21no—
134#474D412yes—
135#470—22no—
136#469—22no—
137#469—22no—
138#468—22no—
139#466—22no—
140#465—22no—
141#465—22no—
142#465—22no—
143#464—22no—
144#464—21no—
145#463—22no—
146#463—21no—
147#463—22no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462D411yescharacteristic
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#461D411yescharacteristic
159#460—22no—
160#460D411yescharacteristic
161#459—22no—
162#459—21no—
163#459D411yescharacteristic
164#446—21no—
165C8×Q8—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—41no—
170#432—21no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175C2×#106—21no—
176#424—21no—
177#424—22no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188#419—21no—
189#419—21no—
190#417—21no—
191#417—21no—
192#416—21no—
193C2×#103—41no—
194C2×#102—21no—
195C2×#100—21no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#397—41no—
199#391—21no—
200#380—41no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#334—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#332—21no—
212#332—22no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#327—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239#137—81no—
240#137—81no—
241#137—81no—
242#137—81no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245#135—81no—
246#135—81no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—41no—
249C2×Q16—41no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×D8—22no—
256C2×D8—21no—
257#131—81no—
258#131—81no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—41no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—41no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—41no—
284#126—41no—
285#126—42no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—41no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—42no—
296#124—81no—
297#124—81no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—42no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—41no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—42no—
326#121—41no—
327#120—41no—
328#120—41no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8#4111yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4C2×D411yescharacteristic
351C4×D4C2×D411yescharacteristic
352C4×D4C2×D411yescharacteristic
353C4×D4#4111yescharacteristic
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117C2×D411yescharacteristic
360#117C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—22no—
375#107—41no—
376#107—41no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379#106—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D412yes—
398#104—81no—
399#104—81no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—42no—
405#103—42no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#100—81no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—41no—
422C22⋊C8—41no—
423#97—41no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—41no—
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430#95—21no—
431#95—42no—
432C24—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—161no—
446#41—161no—
447#41—162no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8#12011yescharacteristic
460C2×Q8#12111yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4#12011yescharacteristic
480C2×D4#12111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500Q16—81no—
501Q16—82no—
502Q16—82no—
503SD16—81no—
504SD16—81no—
505SD16—82no—
506SD16—82no—
507SD16—82no—
508D8—81no—
509D8—82no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—82no—
517M16—161no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—81no—
532C2×C8—82no—
533C2×C8—82no—
534C2×C8—81no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4#12011yescharacteristic
560C4⋊C4#12011yescharacteristic
561C4⋊C4#12111yescharacteristic
562C4⋊C4#12111yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—84no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—42no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C2×#4111yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23#53411yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—161no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—161no—
638D4—161no—
639D4—161no—
640D4—161no—
641D4—161no—
642D4—162no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#57611yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C2×C4#57711yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—42no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—161no—
716C22#241011yescharacteristic
717C22#319811yescharacteristic
718C22#320411yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—161no—
732C4—161no—
733C4#301011yescharacteristic
734C4#301211yescharacteristic
735C4#306011yescharacteristic
736C4#306211yescharacteristic
737C4#328911yescharacteristic
738C4#329011yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—81no—
743C2—161no—
744C2—161no—
745C2#2439711yescharacteristic
746C2#2445811yescharacteristic
747C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60929C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29680C2semidirect
3. #19452C2semidirect
4. #19275C2semidirect
5. #18636C2semidirect
6. #17483C2semidirect
7. #10457C2semidirect
8. #10452C2semidirect
9. #10239C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #9319C2semidirect
12. #9208C2semidirect
13. #9171C2semidirect
14. #8904C2semidirect
15. #8422C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609292
#296802
#194522
#192752
#186362
#174832
#104572
#104522
#102392
#100582
#93192
#92082
#91712
#89042
#84222