Finite Group Databasebeta

← #272102

Subgroups — #272102

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60923C211yesmaximal, characteristic
2#29703C211yesmaximal, characteristic
3#19447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17483C211yesmaximal, characteristic
7#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3460C2211yescharacteristic
18#3260—22no—
19#3258—22no—
20#3254—21no—
21#3252—21no—
22#3248—21no—
23#3246—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3082—21no—
27#3079C2211yescharacteristic
28#3079C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3076C2211yescharacteristic
31#3063—21no—
32#3057—21no—
33#3043—21no—
34#3039C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37C8×#41C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2060—21no—
41#2039—21no—
42#2037—21no—
43#2037—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1704—21no—
49#1703—21no—
50#1690—21no—
51#1689—21no—
52#1672—22no—
53#1671—22no—
54#1653—21no—
55#1653—21no—
56#1652—21no—
57#1652—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1496—21no—
67#1495—21no—
68#1494—21no—
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492—21no—
71#1478C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C22×SD16—21no—
81C2×#131—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#552—41no—
87#552—41no—
88#544D411yescharacteristic
89#542—21no—
90#542—21no—
91#541—22no—
92#540—21no—
93#540—21no—
94#538—41no—
95#537D411yescharacteristic
96#536—21no—
97#535D411yescharacteristic
98#535D411yescharacteristic
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—21no—
108#525—41no—
109C2×C22⋊Q8—41no—
110#519—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#498—22no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#494—21no—
118#487—21no—
119#479—22no—
120#479—22no—
121#479—21no—
122#478—21no—
123#478—22no—
124#477—22no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477D411yescharacteristic
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476D411yescharacteristic
132#475—22no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475D411yescharacteristic
136#474—21no—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#474D411yescharacteristic
140#470—22no—
141#468—22no—
142#468—22no—
143#468—22no—
144#467—22no—
145#465—22no—
146#465—22no—
147#465—22no—
148#464—22no—
149#464—22no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462D412yes—
154#461—22no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#461D412yes—
159#460—22no—
160#460—22no—
161#451—41no—
162#446—21no—
163C8×Q8—21no—
164#436—21no—
165#435—41no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—41no—
168#432—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#427—21no—
176C2×#106—41no—
177#424—21no—
178#424—22no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×#104—21no—
188C2×#104—21no—
189#419—21no—
190#418—21no—
191#417—21no—
192#417—21no—
193#416—21no—
194C2×#103—21no—
195C2×#100—21no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#399—41no—
199#390—21no—
200#384—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#334—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—22no—
211#332—22no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237#137—81no—
238#137—81no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—41no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16—81no—
247#131—81no—
248#131—81no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—41no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127—21no—
273#127—21no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—42no—
277#126—42no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—82no—
306C22⋊Q8—82no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#120—41no—
318#120—41no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8#4111yescharacteristic
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4#4111yescharacteristic
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—41no—
349#117—42no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117C2×D411yescharacteristic
353#117C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—21no—
369#107—21no—
370#107—41no—
371#107—41no—
372#106—22no—
373#106—21no—
374#106—21no—
375#106—42no—
376#106—42no—
377#106—41no—
378#106—41no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D412yes—
397#104—81no—
398#104—81no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#100—81no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420#97—41no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—41no—
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426C4×C8C2×D411yescharacteristic
427#95—21no—
428C24—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—161no—
438#41—161no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8#12011yescharacteristic
453C2×Q8#12111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4#12011yescharacteristic
468C2×D4#12111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486Q16—82no—
487Q16—161no—
488Q16—161no—
489SD16—82no—
490SD16—82no—
491SD16—82no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—82no—
499M16—161no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—82no—
515C2×C8—82no—
516C2×C8—81no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—84no—
548C4⋊C4#12011yescharacteristic
549C4⋊C4#12011yescharacteristic
550C4⋊C4#12111yescharacteristic
551C4⋊C4#12111yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—84no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23#53411yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—161no—
607Q8—161no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—161no—
621D4—161no—
622D4—161no—
623D4—161no—
624D4—161no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C2×C4#57711yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C2×C4#57811yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—161no—
693C22#241011yescharacteristic
694C22#320111yescharacteristic
695C22#320411yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—161no—
711C4#300911yescharacteristic
712C4#301311yescharacteristic
713C4#306011yescharacteristic
714C4#306311yescharacteristic
715C4#328811yescharacteristic
716C4#329111yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2#2439511yescharacteristic
723C2#2445711yescharacteristic
724C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19447C2semidirect
4. #19270C2semidirect
5. #18655C2semidirect
7. #10460C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #9320C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9167C2semidirect
14. #8904C2semidirect
15. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609232
#297032
#194472
#192702
#186552
#174832
#104602
#104452
#102482
#100682
#93202
#92072
#91672
#89042
#84272