Finite Group Databasebeta

← #272104

Subgroups — #272104

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60888C211yesmaximal, characteristic
2#29705C211yesmaximal, characteristic
3#19453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17483C211yesmaximal, characteristic
7#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3460C2211yescharacteristic
18#3243—22no—
19#3241—22no—
20#3239—21no—
21#3235—21no—
22#3233—21no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3226—21no—
25#3164—21no—
26#3136—21no—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3096—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3079C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33#3077C2211yescharacteristic
34#3076C2211yescharacteristic
35C2×#474C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37C8×#41C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2061—21no—
41#2040—21no—
42#2037—21no—
43#2037—21no—
44#1981C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1704—21no—
49#1703—21no—
50#1696—21no—
51#1695—21no—
52#1684—22no—
53#1683—22no—
54#1637—21no—
55#1637—21no—
56#1636—21no—
57#1636—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1496—21no—
67#1495—21no—
68#1494—21no—
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492—21no—
71#1478C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85#544—22no—
86#544—21no—
87#544D411yescharacteristic
88#542—21no—
89#542—21no—
90#540—21no—
91#540—21no—
92#538—41no—
93#537D411yescharacteristic
94#535D411yescharacteristic
95#535D411yescharacteristic
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—21no—
105#525—41no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#501—22no—
112#500—22no—
113#500—21no—
114#499—22no—
115#490—22no—
116#489—22no—
117#488—22no—
118#487—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—22no—
123#485—22no—
124#484—22no—
125#484—41no—
126#482—22no—
127#482—22no—
128#482—22no—
129#481—22no—
130#480—22no—
131#480—22no—
132#479—21no—
133#478—21no—
134#478—22no—
135#477—21no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#477D411yescharacteristic
140#477D412yes—
141#476—21no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#476D411yescharacteristic
145#476D412yes—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#475—21no—
149#475D411yescharacteristic
150#474—21no—
151#474—22no—
152#474—21no—
153#474—21no—
154#474—21no—
155#474—21no—
156#474—21no—
157#474D411yescharacteristic
158#446—21no—
159C8×Q8—21no—
160#436—21no—
161#435—41no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—41no—
164#433—22no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#427—21no—
176C2×#107—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185#418—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#416—21no—
190C2×#103—41no—
191C2×#103—41no—
192C2×#102—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#393—41no—
199#390—21no—
200#382—21no—
201#380—41no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—22no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—41no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—41no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—21no—
264#127—21no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—42no—
272#125—41no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#120—41no—
303#120—41no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8#4111yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4#4111yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—41no—
334#117C2×D411yescharacteristic
335#117C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—22no—
351#107—22no—
352#107—22no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—22no—
356#107—41no—
357#107—41no—
358#107—41no—
359#107—41no—
360#106—22no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—22no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D412yes—
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382#104—81no—
383#104—81no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—22no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—82no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—22no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#100—81no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—22no—
411#97—41no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—41no—
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419#95—21no—
420#95—42no—
421C24—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—161no—
431#41—161no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—161no—
444C2×Q8—161no—
445C2×Q8#12011yescharacteristic
446C2×Q8#12111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4#12011yescharacteristic
461C2×D4#12111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—161no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—81no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4#12011yescharacteristic
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12111yescharacteristic
536C4⋊C4#12111yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—162no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—42no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23#53411yescharacteristic
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—81no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—161no—
588Q8—161no—
589Q8—162no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—161no—
603D4—161no—
604D4—161no—
605D4—161no—
606D4—161no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#57711yescharacteristic
648C2×C4#57811yescharacteristic
649C2×C4#57811yescharacteristic
650C2×C4#57811yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—161no—
675C22#241011yescharacteristic
676C22#320111yescharacteristic
677C22#320211yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—161no—
692C4—161no—
693C4#301111yescharacteristic
694C4#301311yescharacteristic
695C4#305911yescharacteristic
696C4#306311yescharacteristic
697C4#328811yescharacteristic
698C4#329011yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—81no—
702C2—81no—
703C2—161no—
704C2#2439211yescharacteristic
705C2#2445911yescharacteristic
706C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19453C2semidirect
4. #19277C2semidirect
5. #18643C2semidirect
7. #10461C2semidirect
8. #10448C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #9321C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9170C2semidirect
14. #8903C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608882
#297052
#194532
#192772
#186432
#174832
#104612
#104482
#102492
#100722
#93212
#92072
#91702
#89032
#84252