Finite Group Databasebeta

← #272105

Subgroups — #272105

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60923C211yesmaximal, characteristic
2#29705C211yesmaximal, characteristic
3#19453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17483C211yesmaximal, characteristic
7#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3460C2211yescharacteristic
18#3260—22no—
19#3258—22no—
20#3254—21no—
21#3252—21no—
22#3248—21no—
23#3246—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#3082—21no—
27#3079C2211yescharacteristic
28#3079C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3076C2211yescharacteristic
31#3063—21no—
32#3057—21no—
33#3043—21no—
34#3039C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37C8×#41C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2061—21no—
41#2040—21no—
42#2037—21no—
43#2037—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1704—21no—
49#1703—21no—
50#1696—21no—
51#1695—21no—
52#1680—22no—
53#1679—22no—
54#1638—21no—
55#1638—21no—
56#1636—21no—
57#1636—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1496—21no—
67#1495—21no—
68#1494—21no—
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492—21no—
71#1478C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C22×SD16—21no—
81C2×#131—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#552—41no—
87#552—41no—
88#544D411yescharacteristic
89#542—21no—
90#542—21no—
91#541—22no—
92#540—21no—
93#540—21no—
94#538—41no—
95#537D411yescharacteristic
96#536—21no—
97#535D411yescharacteristic
98#535D411yescharacteristic
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—21no—
108#525—41no—
109#519—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#500—21no—
114#487—22no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#484—41no—
119#479—22no—
120#479—22no—
121#479—21no—
122#478—21no—
123#478—22no—
124#477—22no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477D411yescharacteristic
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476D411yescharacteristic
134#475—22no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475D411yescharacteristic
138#474—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#474D411yescharacteristic
142#470—22no—
143#468—22no—
144#468—22no—
145#468—22no—
146#467—22no—
147#465—22no—
148#465—22no—
149#465—22no—
150#464—22no—
151#464—22no—
152#462—21no—
153#462D412yes—
154#461—22no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#461D412yes—
159#460—22no—
160#460—22no—
161#446—21no—
162C8×Q8—21no—
163#436—21no—
164#435—41no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—41no—
167#432—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#427—21no—
175#424—21no—
176#424—22no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187#419—21no—
188#418—21no—
189#417—21no—
190#417—21no—
191#416—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—41no—
194C2×#100—21no—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#393—41no—
198#390—21no—
199#382—21no—
200#380—41no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#334—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#332—22no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237#137—81no—
238#137—81no—
239C2×Q16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16—81no—
245#131—81no—
246#131—81no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—41no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—41no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127—21no—
271#127—21no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—42no—
275#126—42no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#120—41no—
314#120—41no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8#4111yescharacteristic
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4#4111yescharacteristic
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—42no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117C2×D411yescharacteristic
349#117C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—22no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—41no—
366#107—41no—
367#107—41no—
368#107—41no—
369#106—22no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—41no—
373#106—41no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D412yes—
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392#104—81no—
393#104—81no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—42no—
401#103—42no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#100—81no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—41no—
416C22⋊C8—41no—
417#97—41no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—41no—
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424#95—21no—
425#95—42no—
426C24—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—161no—
436#41—161no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8#12011yescharacteristic
450C2×Q8#12111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4#12011yescharacteristic
465C2×D4#12111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483Q16—82no—
484SD16—82no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—82no—
494M16—161no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—81no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4#12011yescharacteristic
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C4⋊C4#12111yescharacteristic
545C4⋊C4#12111yescharacteristic
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—162no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23#53411yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596Q8—82no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—161no—
600Q8—161no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—161no—
614D4—161no—
615D4—161no—
616D4—161no—
617D4—161no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57811yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—161no—
686C22#241011yescharacteristic
687C22#320111yescharacteristic
688C22#320411yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—161no—
703C4—161no—
704C4#300911yescharacteristic
705C4#301311yescharacteristic
706C4#306011yescharacteristic
707C4#306311yescharacteristic
708C4#328911yescharacteristic
709C4#329011yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2—161no—
715C2#2439511yescharacteristic
716C2#2445811yescharacteristic
717C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19453C2semidirect
4. #19275C2semidirect
5. #18645C2semidirect
7. #10460C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #9320C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9169C2semidirect
14. #8904C2semidirect
15. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609232
#297052
#194532
#192752
#186452
#174832
#104602
#104452
#102492
#100642
#93202
#92072
#91692
#89042
#84272