Finite Group Databasebeta

← #272119

Subgroups — #272119

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60893C211yesmaximal, characteristic
2#29706C211yesmaximal, characteristic
3#19453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17484C211yesmaximal, characteristic
7#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3461C2211yescharacteristic
18#3243—22no—
19#3242—22no—
20#3238—21no—
21#3237—21no—
22#3233—21no—
23#3230—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3164—21no—
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3137—21no—
28#3098—21no—
29#3097—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3079C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33#3078C2211yescharacteristic
34#3076C2211yescharacteristic
35C2×#477C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37C8×#41C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2060—21no—
41#2039—21no—
42#2038—21no—
43#2038—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1704—21no—
49#1703—21no—
50#1696—21no—
51#1695—21no—
52#1670—22no—
53#1669—22no—
54#1633—21no—
55#1633—21no—
56#1632—21no—
57#1632—21no—
58#1570C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1497—21no—
67#1495—21no—
68#1494—21no—
69#1493—21no—
70#1493C2211yescharacteristic
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C22×Q16—41no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—41no—
86#544—22no—
87#544—21no—
88#544D411yescharacteristic
89#542—21no—
90#542—21no—
91#541—21no—
92#541—21no—
93#539—41no—
94#537D411yescharacteristic
95#536D411yescharacteristic
96#536D411yescharacteristic
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—21no—
106#529—41no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#501—22no—
113#500—22no—
114#500—21no—
115#499—22no—
116#494—22no—
117#494—21no—
118#494—21no—
119#491—22no—
120#489—22no—
121#488—22no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#485—22no—
125#485—22no—
126#485—22no—
127#484—22no—
128#484—22no—
129#484—41no—
130#483—22no—
131#482—22no—
132#480—22no—
133#479—21no—
134#479—22no—
135#478—21no—
136#477—22no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#477—21no—
140#477—21no—
141#477—21no—
142#477—21no—
143#477—21no—
144#477—21no—
145#477D411yescharacteristic
146#476—21no—
147#476—21no—
148#476—21no—
149#476D411yescharacteristic
150#475—21no—
151#475—21no—
152#475—21no—
153#475D411yescharacteristic
154#475D412yes—
155#474—21no—
156#474—21no—
157#474D411yescharacteristic
158#474D412yes—
159#446—21no—
160C8×Q8—21no—
161#436—21no—
162#435—41no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—41no—
165#433—22no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#427—21no—
177C2×#107—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186#419—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#101—21no—
193#408—21no—
194#405—21no—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#395—41no—
198#391—21no—
199#389—41no—
200#384—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—22no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#333—21no—
214#332—22no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—84no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—41no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—41no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#126—41no—
270#125—22no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#125—41no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8#4111yescharacteristic
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4#4111yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117C2×D411yescharacteristic
337#117C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—22no—
354#107—22no—
355#107—22no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—22no—
359#107—41no—
360#107—41no—
361#107—41no—
362#107—41no—
363#106—22no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—22no—
367#106—41no—
368#106—41no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D412yes—
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385#104—81no—
386#104—81no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—22no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#103—41no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—22no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#101—81no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—22no—
411#97—41no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—41no—
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419#95—21no—
420#95—42no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—162no—
446C2×Q8#12011yescharacteristic
447C2×Q8#12111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4#12011yescharacteristic
452C2×D4#12111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468Q16—84no—
469Q16—84no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—161no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—82no—
492C2×C8—81no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—162no—
530C4⋊C4#12011yescharacteristic
531C4⋊C4#12011yescharacteristic
532C4⋊C4#12111yescharacteristic
533C4⋊C4#12111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23#53411yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—82no—
578Q8—81no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—161no—
582Q8—161no—
583Q8—162no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—161no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C2×C4#57811yescharacteristic
635C2×C4#57811yescharacteristic
636C2×C4#57811yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—42no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22#241011yescharacteristic
657C22#320111yescharacteristic
658C22#320211yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—161no—
675C4#301111yescharacteristic
676C4#301311yescharacteristic
677C4#305911yescharacteristic
678C4#306311yescharacteristic
679C4#328911yescharacteristic
680C4#329311yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—81no—
684C2—81no—
685C2#2439211yescharacteristic
686C2#2446211yescharacteristic
687C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19453C2semidirect
4. #19268C2semidirect
5. #18623C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10454C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10057C2semidirect
11. #9319C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9170C2semidirect
14. #8903C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608932
#297062
#194532
#192682
#186232
#174842
#104632
#104542
#102532
#100572
#93192
#92072
#91702
#89032
#84242