Finite Group Databasebeta

← #272150

Subgroups — #272150

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29679C211yesmaximal, characteristic
3#19445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3461C2211yescharacteristic
18#3261—22no—
19#3258—22no—
20#3255—21no—
21#3252—21no—
22#3249—21no—
23#3248—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#3082—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3076C2211yescharacteristic
29#3063—21no—
30#3059—21no—
31#3044—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3038C2211yescharacteristic
34#3038C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37C8×#41C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2027—21no—
41#2006—21no—
42#2003—21no—
43#2003—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1698—21no—
49#1697—21no—
50#1686—21no—
51#1685—21no—
52#1682—22no—
53#1681—22no—
54#1628—21no—
55#1628—21no—
56#1626—21no—
57#1626—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1497—21no—
67#1495—21no—
68#1494—21no—
69#1493—21no—
70#1493C2211yescharacteristic
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×Q16—21no—
83C2×#131—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#552—41no—
89#552—41no—
90#544D411yescharacteristic
91#542—21no—
92#542—21no—
93#541—22no—
94#541—21no—
95#541—21no—
96#539—41no—
97#537D411yescharacteristic
98#536—21no—
99#536D411yescharacteristic
100#536D411yescharacteristic
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533—21no—
105#533C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#529—21no—
109#529—21no—
110#529—41no—
111C2×#124—21no—
112#519—21no—
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C4×#41C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116#492—21no—
117#486—22no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#479—22no—
122#479—22no—
123#479—21no—
124#479—22no—
125#478—21no—
126#477—22no—
127#477—21no—
128#477D411yescharacteristic
129#476D411yescharacteristic
130#475—22no—
131#475—21no—
132#475D411yescharacteristic
133#474D411yescharacteristic
134#470—22no—
135#470—22no—
136#470—22no—
137#468—22no—
138#467—22no—
139#467—22no—
140#467—22no—
141#465—22no—
142#464—22no—
143#464—22no—
144#462—22no—
145#462—22no—
146#462—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462D412yes—
151#461—21no—
152#461D412yes—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#460—21no—
157#460—21no—
158#460—21no—
159#459—21no—
160#459—21no—
161#459—21no—
162#459—21no—
163#450—41no—
164#446—21no—
165C8×Q8—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—41no—
170#432—21no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175#427—21no—
176#424—21no—
177#424—22no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188#419—21no—
189#419—21no—
190#418—21no—
191#418—21no—
192#416—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#102—41no—
195C2×#101—21no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#394—41no—
199#390—21no—
200#390—41no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—22no—
207#335—21no—
208#335—21no—
209#333—21no—
210#332—22no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—22no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237#137—81no—
238#137—81no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241AGL(1,ℤ/8)—81no—
242AGL(1,ℤ/8)—81no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—81no—
247C2×Q16—81no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×D8—41no—
254C2×D8—41no—
255#131—81no—
256#131—81no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—41no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—42no—
287#126—42no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—41no—
292#125—41no—
293#125—41no—
294#125—41no—
295#125—41no—
296#125—42no—
297#125—42no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—41no—
301#124—41no—
302#124—81no—
303#124—81no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308#123—42no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—41no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8—41no—
337C4×Q8—41no—
338C4×Q8—41no—
339C4×Q8—41no—
340C4×Q8C2×D411yescharacteristic
341C4×Q8C2×D411yescharacteristic
342C4×Q8C2×D411yescharacteristic
343C4×Q8#4111yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350C4×D4C2×D411yescharacteristic
351C4×D4C2×D411yescharacteristic
352C4×D4#4111yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—42no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117C2×D411yescharacteristic
362#117C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#106—22no—
379#106—21no—
380#106—21no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D412yes—
399#104—81no—
400#104—81no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—42no—
412#102—42no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#102—41no—
419#101—81no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—41no—
423C22⋊C8—41no—
424#97—41no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—41no—
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431#95—21no—
432C24—41no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8#12011yescharacteristic
457C2×Q8#12111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4#12011yescharacteristic
475C2×D4#12111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489Q16—82no—
490Q16—82no—
491Q16—82no—
492SD16—82no—
493SD16—82no—
494SD16—82no—
495SD16—161no—
496SD16—161no—
497D8—82no—
498D8—82no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—82no—
506M16—161no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—81no—
521C2×C8—82no—
522C2×C8—82no—
523C2×C8—81no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12011yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C4⋊C4#12111yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—84no—
576C22⋊C4—162no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23#53411yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—161no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—161no—
634D4—161no—
635D4—161no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#57611yescharacteristic
675C2×C4#57611yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C2×C4#57811yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—42no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22#241011yescharacteristic
703C22#319811yescharacteristic
704C22#320311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—161no—
720C4#300811yescharacteristic
721C4#301311yescharacteristic
722C4#306111yescharacteristic
723C4#306211yescharacteristic
724C4#328911yescharacteristic
725C4#329011yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—81no—
729C2—81no—
730C2—321no—
731C2#2439111yescharacteristic
732C2#2446111yescharacteristic
733C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29679C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60925C2semidirect
3. #19445C2semidirect
4. #19276C2semidirect
5. #18644C2semidirect
6. #17484C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #9320C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9173C2semidirect
14. #8902C2semidirect
15. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609252
#296792
#194452
#192762
#186442
#174842
#104632
#104462
#102502
#100632
#93202
#92072
#91732
#89022
#84272