Subgroups — C₅₃×#7565 #27215077

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#1271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
7	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
13	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#388	—	2	1	no	—
16	C₅₃×#386	—	2	1	no	—
17	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
21	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
34	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
35	#121×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
36	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
37	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
38	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
56	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
57	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
58	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
168	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
170	#7565	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
202	C₄×C₅₃	#327	1	4	yes	—
203	C₄×#121	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#336	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1271	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
207	#1270	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×C₅₃	#1459	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#1476	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#1501	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#1524	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#1540	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×#121	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
224	#390	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#389	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#388	—	2	1	no	—
227	#386	—	2	1	no	—
228	#380	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	#336	—	2	1	no	—
232	#336	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
233	#336	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
234	C₅₃	#7565	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
246	#121	—	2	2	no	—
247	#121	C₈×C₅₃	1	4	yes	complemented
248	C₄×D₄	—	4	2	no	—
249	C₄×D₄	—	4	2	no	—
250	C₄×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈	—	4	2	no	—
268	#95	—	2	1	no	—
269	#95	—	2	1	no	—
270	#95	—	2	1	no	—
271	C₂⁴	—	2	1	no	—
272	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	C₂×C₈×C₅₃	1	2	yes	complemented
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	M₁₆×C₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₈×C₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	SD₁₆×C₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	8	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₈×C₅₃	1	2	yes	complemented
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	4	1	no	—
325	C₄²	—	4	1	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	C₂²⋊C₈×C₅₃	1	2	yes	—
339	C₂³	#102×C₅₃	1	2	yes	—
340	C₂³	#104×C₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂²⋊C₈×C₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#99×C₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#102×C₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#104×C₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#135×C₅₃	1	2	yes	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	8	1	no	—
392	C₂²	—	8	1	no	—
393	C₂²	—	8	1	no	—
394	C₂²	—	8	1	no	—
395	C₂²	C₅₃×D₄⋊C₈	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#99×C₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₅₃×#413	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#102×C₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₅₃×#416	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#104×C₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#104×C₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	1	no	—
411	C₄	—	8	1	no	—
412	C₄	—	8	1	no	—
413	C₄	C₅₃×#327	1	4	yes	—
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	8	2	no	—
416	C₂	C₅₃×#1459	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₅₃×#1476	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×C₅₃×#327	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₅₃×#1501	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₅₃×#1524	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₅₃×#1540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅₃ ◁ C₂²×C₄²×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1271	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1270	C₂	semidirect
35. #121×C₅₃	C₈	semidirect
67. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
103. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
170. #7565	C₅₃	direct (N × H)
204. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅₃	semidirect
205. C₂×#336	C₂×C₅₃	semidirect
206. #1271	C₂×C₅₃	semidirect
207. #1270	C₂×C₅₃	semidirect
234. C₅₃	#7565	direct (N × H)
247. #121	C₈×C₅₃	semidirect
279. C₂×D₄	C₂×C₈×C₅₃	semidirect
315. C₄⋊C₄	C₂×C₈×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#121×C₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₂×C₅₃×#336	2
C₅₃×#1271	2
C₅₃×#1270	2
#7565	53

Subgroups — C53×#7565 #27215077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#7565 #27215077