Finite Group Databasebeta

← #272151

Subgroups — #272151

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60893C211yesmaximal, characteristic
2#29681C211yesmaximal, characteristic
3#19451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17484C211yesmaximal, characteristic
7#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3461C2211yescharacteristic
18#3243—22no—
19#3242—22no—
20#3238—21no—
21#3237—21no—
22#3233—21no—
23#3230—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3164—21no—
26#3137—21no—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3097—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3076C2211yescharacteristic
33C2×#477C2211yescharacteristic
34#3039C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37C8×#41C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2028—21no—
41#2007—21no—
42#2005—21no—
43#2005—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1692—21no—
51#1691—21no—
52#1680—22no—
53#1679—22no—
54#1645—21no—
55#1645—21no—
56#1643—21no—
57#1643—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1497—21no—
67#1495—21no—
68#1494—21no—
69#1493—21no—
70#1493C2211yescharacteristic
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#554—21no—
84#554—41no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—41no—
87#544—22no—
88#544—21no—
89#544D411yescharacteristic
90#542—21no—
91#542—21no—
92#541—21no—
93#541—21no—
94#539—41no—
95#537D411yescharacteristic
96#536D411yescharacteristic
97#536D411yescharacteristic
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—21no—
108#529—41no—
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#501—22no—
115#500—22no—
116#499—22no—
117#498—21no—
118#491—22no—
119#489—22no—
120#488—22no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#485—22no—
127#485—22no—
128#485—22no—
129#484—22no—
130#484—22no—
131#483—22no—
132#483—41no—
133#482—22no—
134#480—22no—
135#479—21no—
136#479—22no—
137#478—21no—
138#477—22no—
139#477—21no—
140#477—21no—
141#477—21no—
142#477—21no—
143#477D411yescharacteristic
144#476—21no—
145#476D411yescharacteristic
146#475—21no—
147#475—21no—
148#475—21no—
149#475D411yescharacteristic
150#475D412yes—
151#474D411yescharacteristic
152#474D412yes—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#462—21no—
157#461—21no—
158#461—21no—
159#461—21no—
160#461—21no—
161#446—21no—
162C8×Q8—21no—
163#436—21no—
164#435—41no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—41no—
167#433—22no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175#428—21no—
176#427—21no—
177C2×#107—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186#419—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189#417—21no—
190#416—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103—41no—
193C2×#101—21no—
194#408—21no—
195#405—21no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#398—41no—
199#391—21no—
200#389—41no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—22no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#332—22no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236#137—81no—
237#137—81no—
238#137—81no—
239#137—81no—
240C2×Q16—41no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—41no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—41no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—81no—
269C4⋊Q8—81no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#125—22no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#125—42no—
285#125—41no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—41no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8#4111yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4#4111yescharacteristic
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117C2×D411yescharacteristic
344#117C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—22no—
366#106—22no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—22no—
370#106—41no—
371#106—41no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D412yes—
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388#104—81no—
389#104—81no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—22no—
397#103—42no—
398#103—42no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—22no—
408#101—81no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—41no—
415#97—22no—
416#97—41no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—41no—
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424#95—21no—
425#95—42no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—162no—
454C2×Q8#12011yescharacteristic
455C2×Q8#12111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4#12011yescharacteristic
460C2×D4#12111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476Q16—82no—
477Q16—82no—
478SD16—82no—
479SD16—82no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—161no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—81no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4#12011yescharacteristic
541C4⋊C4#12011yescharacteristic
542C4⋊C4#12111yescharacteristic
543C4⋊C4#12111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C2×#4111yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23#53411yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—82no—
588Q8—81no—
589Q8—82no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—161no—
595Q8—162no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—161no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#57711yescharacteristic
647C2×C4#57711yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C2×C4#57811yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22#241011yescharacteristic
670C22#320011yescharacteristic
671C22#320111yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—161no—
688C4#301011yescharacteristic
689C4#301311yescharacteristic
690C4#305711yescharacteristic
691C4#306311yescharacteristic
692C4#328911yescharacteristic
693C4#329311yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—81no—
698C2#2439611yescharacteristic
699C2#2446211yescharacteristic
700C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19451C2semidirect
4. #19275C2semidirect
5. #18632C2semidirect
7. #10462C2semidirect
8. #10455C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10059C2semidirect
11. #9319C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9172C2semidirect
14. #8905C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608932
#296812
#194512
#192752
#186322
#174842
#104622
#104552
#102512
#100592
#93192
#92072
#91722
#89052
#84242