Subgroups — C₅₃×#7633 #27215145

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#1271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
7	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
13	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#388	—	2	1	no	—
16	C₅₃×#386	—	2	1	no	—
17	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
21	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
34	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
35	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
37	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	#97×C₅₃	—	4	2	no	—
55	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
56	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
57	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	complemented
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	complemented
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
168	#7633	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
201	C₄×#121	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#1749	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1728	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1271	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
205	#1270	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
206	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×C₅₃	#1465	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#1489	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#1490	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#1504	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#1507	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#1524	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#1557	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×#121	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×#97	—	2	1	no	—
222	#390	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#389	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
224	#388	—	2	1	no	—
225	#386	—	2	1	no	—
226	#380	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	#336	—	2	1	no	—
230	#336	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
231	#336	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
232	C₅₃	#7633	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	#121	—	2	2	no	—
245	#121	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	4	2	no	—
247	C₄×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	#97	—	4	2	no	—
265	#95	—	2	1	no	—
266	#95	—	2	1	no	—
267	#95	—	2	1	no	—
268	C₂⁴	—	2	1	no	—
269	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	M₁₆×C₅₃	1	2	yes	complemented
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	4	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	M₁₆×C₅₃	1	2	yes	complemented
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	4	1	no	—
321	C₄²	—	4	1	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	#104×C₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	#99×C₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#104×C₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#137×C₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	8	1	no	—
389	C₂²	—	8	1	no	—
390	C₂²	—	8	1	no	—
391	C₂²	—	8	1	no	—
392	C₂²	C₅₃×#407	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#99×C₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₅₃×#413	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₅₃×#417	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₅₃×#418	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#104×C₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#104×C₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	8	1	no	—
409	C₄	—	8	1	no	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	—	8	2	no	—
412	C₂	C₅₃×#1465	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₅₃×#1489	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₅₃×#1490	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₅₃×#1504	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₅₃×#1507	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₅₃×#1524	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₅₃×#1557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₃ ◁ C₂²×C₄²×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₃×#1749	C₂	semidirect
3. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1271	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1270	C₂	semidirect
66. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
101. C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
168. #7633	C₅₃	direct (N × H)
202. #1749	C₂×C₅₃	semidirect
203. #1728	C₂×C₅₃	semidirect
204. #1271	C₂×C₅₃	semidirect
205. #1270	C₂×C₅₃	semidirect
232. C₅₃	#7633	direct (N × H)
276. C₂×D₄	M₁₆×C₅₃	semidirect
311. C₄⋊C₄	M₁₆×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#121×C₅₃	2
C₅₃×#1749	2
C₅₃×#1728	2
C₅₃×#1271	2
C₅₃×#1270	2
#7633	53

Subgroups — C53×#7633 #27215145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#7633 #27215145