Finite Group Databasebeta

← #272152

Subgroups — #272152

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60889C211yesmaximal, characteristic
2#29681C211yesmaximal, characteristic
3#19451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17484C211yesmaximal, characteristic
7#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3461C2211yescharacteristic
18#3244—22no—
19#3242—22no—
20#3239—21no—
21#3237—21no—
22#3233—21no—
23#3229—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3163—21no—
26C2×#498C2211yescharacteristic
27#3137—21no—
28#3099—21no—
29#3097—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3076C2211yescharacteristic
33C2×#475C2211yescharacteristic
34#3039C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37C8×#41C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2028—21no—
41#2007—21no—
42#2005—21no—
43#2005—21no—
44#1981C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1692—21no—
51#1691—21no—
52#1672—22no—
53#1671—22no—
54#1653—21no—
55#1653—21no—
56#1651—21no—
57#1651—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1497—21no—
67#1495—21no—
68#1494—21no—
69#1493—21no—
70#1493C2211yescharacteristic
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#554—21no—
84#554—41no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—41no—
87#544—22no—
88#544—21no—
89#544D411yescharacteristic
90#542—21no—
91#542—21no—
92#541—21no—
93#541—21no—
94#539—41no—
95#537D411yescharacteristic
96#536D411yescharacteristic
97#536D411yescharacteristic
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—21no—
108#529—41no—
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#501—22no—
115#499—22no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#491—22no—
122#489—22no—
123#488—22no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#485—22no—
127#485—22no—
128#485—22no—
129#484—22no—
130#483—22no—
131#483—22no—
132#483—41no—
133#482—22no—
134#481—22no—
135#479—21no—
136#479—22no—
137#478—21no—
138#477—21no—
139#477D411yescharacteristic
140#477D412yes—
141#476D411yescharacteristic
142#476D412yes—
143#475—22no—
144#475—21no—
145#475—21no—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#475—21no—
149#475—21no—
150#475D411yescharacteristic
151#474—21no—
152#474D411yescharacteristic
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#462—21no—
157#461—21no—
158#461—21no—
159#461—21no—
160#461—21no—
161#446—21no—
162C8×Q8—21no—
163#436—21no—
164#435—41no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—41no—
167#433—22no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175#428—21no—
176#427—21no—
177C2×#106—21no—
178C2×#106—41no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189#419—21no—
190#417—21no—
191#416—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—41no—
194C2×#101—21no—
195#408—21no—
196#405—21no—
197C2×C4×C8—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#398—41no—
200#391—21no—
201#389—41no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—22no—
209#333—22no—
210#333—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—22no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236#137—81no—
237#137—81no—
238#137—81no—
239#137—81no—
240C2×Q16—41no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—41no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—41no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—81no—
269C4⋊Q8—81no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#125—22no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#125—42no—
285#125—41no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—41no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8#4111yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4#4111yescharacteristic
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117C2×D411yescharacteristic
344#117C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—22no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—22no—
370#106—42no—
371#106—42no—
372#106—41no—
373#106—41no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D412yes—
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390#104—81no—
391#104—81no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—22no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—82no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—22no—
409#101—81no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—41no—
416#97—22no—
417#97—41no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—41no—
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425#95—21no—
426#95—42no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—161no—
456C2×Q8—161no—
457C2×Q8#12011yescharacteristic
458C2×Q8#12111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4#12011yescharacteristic
463C2×D4#12111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479Q16—82no—
480Q16—82no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—161no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—81no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—84no—
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C4⋊C4#12011yescharacteristic
545C4⋊C4#12111yescharacteristic
546C4⋊C4#12111yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C2×#4111yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23#53411yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—161no—
599Q8—162no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—161no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C2×C4#57811yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—42no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22#241011yescharacteristic
674C22#320011yescharacteristic
675C22#320111yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—161no—
692C4#301011yescharacteristic
693C4#301311yescharacteristic
694C4#305711yescharacteristic
695C4#306311yescharacteristic
696C4#328911yescharacteristic
697C4#329111yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—81no—
701C2—81no—
702C2#2439611yescharacteristic
703C2#2446311yescharacteristic
704C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19451C2semidirect
4. #19270C2semidirect
5. #18652C2semidirect
7. #10462C2semidirect
8. #10451C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10075C2semidirect
11. #9321C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9172C2semidirect
14. #8905C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608892
#296812
#194512
#192702
#186522
#174842
#104622
#104512
#102512
#100752
#93212
#92072
#91722
#89052
#84252