Finite Group Databasebeta

← #272153

Subgroups — #272153

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60925C211yesmaximal, characteristic
2#29681C211yesmaximal, characteristic
3#19451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17484C211yesmaximal, characteristic
7#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3461C2211yescharacteristic
18#3261—22no—
19#3258—22no—
20#3255—21no—
21#3252—21no—
22#3249—21no—
23#3248—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3082—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3076C2211yescharacteristic
29#3063—21no—
30#3059—21no—
31#3044—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34#3039C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37C8×#41C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2028—21no—
41#2007—21no—
42#2005—21no—
43#2005—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1692—21no—
51#1691—21no—
52#1674—22no—
53#1673—22no—
54#1650—21no—
55#1650—21no—
56#1648—21no—
57#1648—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1497—21no—
67#1495—21no—
68#1494—21no—
69#1493—21no—
70#1493C2211yescharacteristic
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C22×Q16—21no—
83C2×#131—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#552—41no—
89#552—41no—
90#544D411yescharacteristic
91#542—21no—
92#542—21no—
93#541—22no—
94#541—21no—
95#541—21no—
96#539—41no—
97#537D411yescharacteristic
98#536—21no—
99#536D411yescharacteristic
100#536D411yescharacteristic
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533—21no—
105#533C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109#529—21no—
110#529—21no—
111#529—41no—
112#519—21no—
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C4×#41C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116#500—22no—
117#500—21no—
118#500—21no—
119#498—21no—
120#487—21no—
121#483—41no—
122#479—22no—
123#479—22no—
124#479—21no—
125#479—22no—
126#478—21no—
127#477—22no—
128#477—21no—
129#477D411yescharacteristic
130#476D411yescharacteristic
131#475—22no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475D411yescharacteristic
136#474D411yescharacteristic
137#470—22no—
138#470—22no—
139#470—22no—
140#468—22no—
141#467—22no—
142#467—22no—
143#467—22no—
144#465—22no—
145#464—22no—
146#464—22no—
147#462—22no—
148#462—22no—
149#462—22no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#462—21no—
157#462D412yes—
158#461—21no—
159#461—21no—
160#461—21no—
161#461—21no—
162#461—21no—
163#461D412yes—
164#446—21no—
165C8×Q8—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—41no—
170#432—21no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175#427—21no—
176C2×#107—41no—
177#424—21no—
178#424—22no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×#104—21no—
188C2×#104—21no—
189#419—21no—
190#419—21no—
191#419—21no—
192#419—21no—
193#416—21no—
194C2×#103—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#398—41no—
199#391—21no—
200#389—41no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—22no—
207#335—21no—
208#335—21no—
209#333—21no—
210#332—22no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235#137—81no—
236#137—81no—
237#137—81no—
238#137—81no—
239#137—81no—
240#137—81no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—81no—
247C2×Q16—81no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251#131—81no—
252#131—81no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—41no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—81no—
276C4⋊Q8—81no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#126—41no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—42no—
285#126—42no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#125—41no—
292#125—41no—
293#125—41no—
294#125—42no—
295#125—42no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—42no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—41no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8—41no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8C2×D411yescharacteristic
337C4×Q8C2×D411yescharacteristic
338C4×Q8C2×D411yescharacteristic
339C4×Q8#4111yescharacteristic
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4#4111yescharacteristic
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—42no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117C2×D411yescharacteristic
358#117C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—42no—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—21no—
374#107—21no—
375#107—42no—
376#107—42no—
377#106—22no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—41no—
381#106—41no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399C4⋊C8C2×D412yes—
400#104—81no—
401#104—81no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#103—41no—
415#103—41no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#101—81no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—41no—
422C22⋊C8—41no—
423#97—41no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—41no—
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430#95—21no—
431#95—42no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8#12011yescharacteristic
462C2×Q8#12111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4#12011yescharacteristic
467C2×D4#12111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482Q16—82no—
483Q16—82no—
484Q16—82no—
485Q16—82no—
486Q16—82no—
487SD16—82no—
488SD16—82no—
489SD16—82no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—82no—
497M16—161no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—82no—
514C2×C8—81no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—84no—
552C4⋊C4#12011yescharacteristic
553C4⋊C4#12011yescharacteristic
554C4⋊C4#12111yescharacteristic
555C4⋊C4#12111yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C2×#4111yescharacteristic
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23#53411yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—161no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—161no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#57611yescharacteristic
662C2×C4#57611yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C2×C4#57811yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—42no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22#241011yescharacteristic
685C22#319811yescharacteristic
686C22#320311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—161no—
703C4#300811yescharacteristic
704C4#301311yescharacteristic
705C4#306111yescharacteristic
706C4#306211yescharacteristic
707C4#328911yescharacteristic
708C4#329311yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2#2439111yescharacteristic
714C2#2446211yescharacteristic
715C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19451C2semidirect
4. #19271C2semidirect
5. #18654C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10067C2semidirect
11. #9320C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9171C2semidirect
14. #8902C2semidirect
15. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609252
#296812
#194512
#192712
#186542
#174842
#104632
#104462
#102512
#100672
#93202
#92072
#91712
#89022
#84272