Finite Group Databasebeta

← #272154

Subgroups — #272154

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60924C211yesmaximal, characteristic
2#29681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3461C2211yescharacteristic
18#3260—22no—
19#3257—22no—
20#3254—21no—
21#3251—21no—
22#3247—21no—
23#3246—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#3081—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3076C2211yescharacteristic
29#3062—21no—
30#3057—21no—
31#3042—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34#3038C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37C8×#41C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2028—21no—
41#2007—21no—
42#2005—21no—
43#2005—21no—
44#1982C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1699—21no—
50#1692—21no—
51#1691—21no—
52#1682—22no—
53#1681—22no—
54#1642—21no—
55#1642—21no—
56#1640—21no—
57#1640—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1497—21no—
67#1495—21no—
68#1494—21no—
69#1493—21no—
70#1493C2211yescharacteristic
71#1479C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×SD16—21no—
83C2×#131—21no—
84#559—21no—
85#559—21no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88#546—41no—
89#546—41no—
90#544D411yescharacteristic
91#542—21no—
92#542—21no—
93#541—21no—
94#541—21no—
95#540—22no—
96#539—41no—
97#537D411yescharacteristic
98#536D411yescharacteristic
99#536D411yescharacteristic
100#535—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532—21no—
105#532—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#529—21no—
110#529—21no—
111#529—41no—
112#518—21no—
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C4×#41C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116#498—21no—
117#487—21no—
118#486—22no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#483—41no—
122#479—21no—
123#479—22no—
124#478—22no—
125#478—22no—
126#478—21no—
127#477—21no—
128#477D411yescharacteristic
129#476—22no—
130#476D411yescharacteristic
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475D411yescharacteristic
135#474—22no—
136#474D411yescharacteristic
137#469—22no—
138#468—22no—
139#468—22no—
140#468—22no—
141#466—22no—
142#465—22no—
143#465—22no—
144#465—22no—
145#463—22no—
146#463—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—22no—
152#461—22no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#460—22no—
158#460—21no—
159#460—21no—
160#460—21no—
161#460D412yes—
162#459—21no—
163#459D412yes—
164#446—21no—
165C8×Q8—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—41no—
170#432—21no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175#427—21no—
176#424—21no—
177#424—22no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188#419—21no—
189#419—21no—
190#419—21no—
191#418—21no—
192#416—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#102—41no—
195C2×#102—41no—
196C2×#101—21no—
197C2×C4×C8—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#398—41no—
200#391—21no—
201#389—41no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—22no—
207#335—21no—
208#335—21no—
209#333—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—22no—
214#331—22no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239#137—81no—
240#137—81no—
241#137—81no—
242#137—81no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—41no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—81no—
253C2×SD16—81no—
254C2×D8—22no—
255#131—81no—
256#131—81no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—41no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—81no—
276C4⋊Q8—81no—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—41no—
283#127C2×D412yes—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—41no—
287#126—41no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—41no—
292#125—41no—
293#125—41no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—42no—
322#121—42no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#120—42no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×Q8C2×D411yescharacteristic
336C4×Q8C2×D411yescharacteristic
337C4×Q8#4111yescharacteristic
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350C4×D4C2×D411yescharacteristic
351C4×D4C2×D411yescharacteristic
352C4×D4#4111yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117C2×D411yescharacteristic
359#117C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—21no—
374#107—21no—
375#106—22no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D412yes—
398#104—81no—
399#104—81no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—42no—
417#102—42no—
418#102—82no—
419#101—81no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—41no—
423C22⋊C8—41no—
424#97—41no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—41no—
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431#95—21no—
432#95—42no—
433C24—41no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—161no—
443#41—161no—
444#41—162no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8#12011yescharacteristic
461C2×Q8#12111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4#12011yescharacteristic
481C2×D4#12111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497Q16—82no—
498Q16—82no—
499SD16—82no—
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502SD16—82no—
503SD16—82no—
504D8—82no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—82no—
512M16—161no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—81no—
527C2×C8—82no—
528C2×C8—82no—
529C2×C8—81no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—84no—
559C4⋊C4#12011yescharacteristic
560C4⋊C4#12011yescharacteristic
561C4⋊C4#12111yescharacteristic
562C4⋊C4#12111yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C2×#4111yescharacteristic
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—161no—
601C23—161no—
602C23#53411yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—161no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—161no—
637D4—162no—
638D4—162no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#57611yescharacteristic
680C2×C4#57611yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C2×C4#57811yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—321no—
706C22—321no—
707C22#241011yescharacteristic
708C22#319811yescharacteristic
709C22#320311yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4#300811yescharacteristic
726C4#301311yescharacteristic
727C4#306111yescharacteristic
728C4#306211yescharacteristic
729C4#328911yescharacteristic
730C4#329111yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—81no—
734C2—81no—
735C2—162no—
736C2#2439111yescharacteristic
737C2#2446311yescharacteristic
738C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60924C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29681C2semidirect
3. #19451C2semidirect
4. #19276C2semidirect
5. #18634C2semidirect
6. #17484C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9322C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9171C2semidirect
14. #8902C2semidirect
15. #8426C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609242
#296812
#194512
#192762
#186342
#174842
#104632
#104422
#102512
#100512
#93222
#92072
#91712
#89022
#84262