Subgroups — C₅₃×#8318 #27215830

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅₃×#1477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₅₃×#520	—	2	2	no	—
8	C₅₃×#520	C₄	1	2	yes	—
9	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
10	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
11	C₅₃×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
13	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₅₃×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₅₃×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₅₃×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₅₃×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#323	—	2	2	no	—
26	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
27	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
28	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
56	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
57	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
78	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
79	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#41×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	#41×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
148	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
149	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	D₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
185	#8318	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#455	1	1	yes	characteristic
210	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#1954	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1477	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
213	#1476	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
214	#1460	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#1792	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#1794	1	1	yes	characteristic
222	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#520	—	2	2	no	—
224	#520	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
225	#518	—	2	2	no	—
226	#518	—	2	2	no	—
227	#518	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄×#41	—	2	2	no	—
229	C₄×#41	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#431	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
238	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
239	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	#323	—	2	2	no	—
242	C₅₃	#8318	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
243	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
245	H(5,𝔽₂)	C₈×C₅₃	1	4	yes	complemented
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
257	C₄×Q₈	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
271	C₄×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	2	8	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	C₂×C₈×C₅₃	1	4	yes	—
299	#41	M₁₆×C₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	C₂×C₈×C₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	M₁₆×C₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	8	2	no	—
360	C₂³	—	8	2	no	—
361	C₂³	C₂²⋊C₈×C₅₃	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	2	2	no	—
364	Q₈	C₂²⋊C₈×C₅₃	1	4	yes	complemented
365	D₄	—	2	16	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	2	4	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	2	2	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	C₂²⋊C₈×C₅₃	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	8	2	no	—
401	C₈	—	8	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	8	no	—
413	C₂²	C₅₃×#379	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₅₃×#407	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	1	2	yes	—
423	C₄	C₅₃×#407	1	2	yes	—
424	C₄	C₅₃×#453	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₅₃×#455	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	—	4	4	no	—
430	C₂	C₅₃×#1779	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₅₃×#1792	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₅₃×#1794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅₃	#120
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅₃ ◁ C₂×C₄²×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₃×#1954	C₂	semidirect
3. C₅₃×#1477	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1476	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1460	C₂	semidirect
17. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
28. H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₈	semidirect
147. Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
154. D₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
185. #8318	C₅₃	direct (N × H)
211. #1954	C₂×C₅₃	semidirect
212. #1477	C₂×C₅₃	semidirect
213. #1476	C₂×C₅₃	semidirect
214. #1460	C₂×C₅₃	semidirect
233. #431	C₂²×C₅₃	semidirect
234. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
236. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₃	semidirect
242. C₅₃	#8318	direct (N × H)
245. H(5,𝔽₂)	C₈×C₅₃	semidirect
364. Q₈	C₂²⋊C₈×C₅₃	semidirect
371. D₄	C₂²⋊C₈×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₃	2
C₅₃×#1954	2
C₅₃×#1477	2
C₅₃×#1476	2
C₅₃×#1460	2
#8318	53

Subgroups — C53×#8318 #27215830

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#8318 #27215830