Subgroups — C₅₃×#8319 #27215831

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅₃×#1477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₅₃×#520	—	2	2	no	—
8	C₅₃×#520	—	2	2	no	—
9	C₅₃×#520	C₄	1	2	yes	—
10	C₅₃×#519	—	2	2	no	—
11	C₅₃×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
13	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
14	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
21	C₅₃×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₅₃×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₅₃×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₅₃×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#324	—	2	2	no	—
26	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
27	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
28	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
56	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
57	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
75	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
76	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
77	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
78	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#41×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	#41×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
134	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
137	Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
138	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	D₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
171	#8319	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	#454	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	#456	1	1	yes	characteristic
191	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
192	#1984	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#1477	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
194	#1476	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
195	#1461	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#1793	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#1794	1	1	yes	characteristic
202	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#520	—	2	2	no	—
204	#520	—	2	2	no	—
205	#520	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
206	#519	—	2	2	no	—
207	#519	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄×#41	—	2	2	no	—
209	C₄×#41	—	2	2	no	—
210	C₄×#41	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#431	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#336	—	2	2	no	—
217	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
218	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
219	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	#324	—	2	2	no	—
222	C₅₃	#8319	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
223	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
224	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
225	2₋¹⁺⁴	C₈×C₅₃	1	4	yes	complemented
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
242	C₄×Q₈	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	#41	—	2	8	no	—
272	#41	—	2	8	no	—
273	#41	—	2	8	no	—
274	#41	—	2	8	no	—
275	#41	—	2	2	no	—
276	#41	—	2	2	no	—
277	#41	C₂×C₈×C₅₃	1	4	yes	—
278	#41	M₁₆×C₅₃	1	4	yes	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×Q₈	C₂×C₈×C₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×Q₈	M₁₆×C₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	8	no	—
331	Q₈	—	2	4	no	—
332	Q₈	—	2	2	no	—
333	Q₈	—	2	4	no	—
334	Q₈	C₂²⋊C₈×C₅₃	1	4	yes	—
335	D₄	—	2	8	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	D₄	—	2	2	no	—
339	D₄	C₂²⋊C₈×C₅₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₈×C₅₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	8	2	no	—
367	C₈	—	8	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	C₅₃×#379	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₅₃×#407	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	1	2	yes	—
384	C₄	C₅₃×#407	1	2	yes	—
385	C₄	C₅₃×#454	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₅₃×#456	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	4	4	no	—
390	C₂	C₅₃×#1779	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₅₃×#1793	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₅₃×#1794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅₃	#120
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅₃ ◁ C₂×C₄²×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₃×#1984	C₂	semidirect
3. C₅₃×#1477	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1476	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1461	C₂	semidirect
28. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₈	semidirect
171. #8319	C₅₃	direct (N × H)
192. #1984	C₂×C₅₃	semidirect
193. #1477	C₂×C₅₃	semidirect
194. #1476	C₂×C₅₃	semidirect
195. #1461	C₂×C₅₃	semidirect
222. C₅₃	#8319	direct (N × H)
225. 2₋¹⁺⁴	C₈×C₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₃	2
C₅₃×#1984	2
C₅₃×#1477	2
C₅₃×#1476	2
C₅₃×#1461	2
#8319	53

Subgroups — C53×#8319 #27215831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#8319 #27215831