Subgroups — C₅₃×#8321 #27215833

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₃×#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅₃×#1477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅₃×#544	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₅₃×#542	—	2	2	no	—
8	C₅₃×#541	—	2	2	no	—
9	C₅₃×#539	—	2	2	no	—
10	C₅₃×#537	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₅₃×#536	C₄	1	2	yes	—
12	C₅₃×#533	—	2	2	no	—
13	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
14	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
15	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
21	C₅₃×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₅₃×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₅₃×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₅₃×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#324	—	2	2	no	—
26	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
32	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
33	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
34	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
35	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
36	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
37	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
38	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
39	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
40	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
47	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
59	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
122	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
144	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
147	#8321	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
148	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
163	C₄×C₅₃	#454	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₃	#456	1	1	yes	characteristic
165	#3461	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
166	#1984	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1477	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
168	#1476	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
169	#1461	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₅₃	#1780	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#1793	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#1794	1	1	yes	characteristic
175	#544	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
176	#542	—	2	2	no	—
177	#541	—	2	2	no	—
178	#539	—	2	2	no	—
179	#537	C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
180	#536	C₄×C₅₃	1	2	yes	—
181	#533	—	2	2	no	—
182	#529	—	2	2	no	—
183	#529	—	2	2	no	—
184	C₄×#41	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
186	#431	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
189	#336	—	2	2	no	—
190	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
191	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
192	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	#324	—	2	2	no	—
195	C₅₃	#8321	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
196	C₂×#41	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	#126	—	2	4	no	—
203	#126	—	2	4	no	—
204	#125	—	2	2	no	—
205	#125	—	2	4	no	—
206	#125	—	2	2	no	—
207	#124	—	2	2	no	—
208	#124	—	2	2	no	—
209	#123	—	2	4	no	—
210	#123	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	#121	—	2	2	no	—
217	#121	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
222	C₄×Q₈	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
227	C₄×D₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	C₂×C₄×C₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	#41	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	2	4	no	—
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	Q₈	—	8	2	no	—
292	D₄	—	2	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#120×C₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#131×C₅₃	1	4	yes	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	—	8	2	no	—
316	C₈	—	8	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	C₅₃×#379	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₅₃×#408	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	C₅₃×#408	1	4	yes	—
332	C₄	C₅₃×#454	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₅₃×#456	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	8	2	no	—
336	C₂	C₅₃×#1780	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₅₃×#1793	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₅₃×#1794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅₃	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₃
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₅₃×#537	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅₃ ◁ C₂×C₄²×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₃×#1984	C₂	semidirect
3. C₅₃×#1477	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1476	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1461	C₂	semidirect
147. #8321	C₅₃	direct (N × H)
166. #1984	C₂×C₅₃	semidirect
167. #1477	C₂×C₅₃	semidirect
168. #1476	C₂×C₅₃	semidirect
169. #1461	C₂×C₅₃	semidirect
195. C₅₃	#8321	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₃×#3461	2
C₅₃×#1984	2
C₅₃×#1477	2
C₅₃×#1476	2
C₅₃×#1461	2
#8321	53

Subgroups — C53×#8321 #27215833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#8321 #27215833